Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/8 PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ. A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Phép nhân phân thức đại số . Quy tắc nhân hai phân thức: ▪ Muốn cộng hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau A C A C ; B D B D Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích . Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn. *** Tính chất cơ bản của phép nhân thức: A C C A Giao hoán : . . ; B D D B A C M A C M Kết hợp : . . . . ; B D N B D N A C M A C A M Phân phối đối với phép cộng : . . . ; B D N B D B N A A A Nhân với số 1: .1 .1 ; B B B Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.. 2. Phép chia phân thức đại số . *** Phân thức nghịch đảo : B A Phân thức được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức với A, B là các đa thức A B khác đa thức 0. *** Quy tắc chia hai phân thức : A C A Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch đảo của B D B C . D A C A D C : . ; 0. B D B C D B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/8 Dạng 1: Thực hiện phép nhân, chia phân thức. Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: 6x æ 5y2 ö 2 a) ×ç- ÷. ĐS: - . 3 ç 2 ÷ 15y èç 3x ø÷ 3xy x + 1 x 2 - 4 x + 2 b) × . ĐS: . x - 2 (x + 1)2 x + 1 3 - 3x x - 3 - 3 c) × . ĐS: . x 2 - 9 x - 1 x + 3 6x + 4 x 2 - 2x 2x d) × . ĐS: . x 2 - 4 3x + 2 x + 2 Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau: 1- x 2 x + 1 1- x a) : . ĐS: . x 2 - 2x x x - 2 x 3 - 1 x - 1 b) : (x 2 + x + 1). ĐS: . x + 2 x + 2 2 2 2 æ ö x - 1 x - 2x + 1 çx + 1÷ c) : . ĐS: ç ÷ . x 2 + x - 2 x 2 + 3x + 2 èçx - 1ø÷ x + 2y x 2 + 4xy + 4y2 x - y d) : . ĐS: . x 2 + xy + y2 x 3 - y 3 x + 2y Dạng 2: Rút gọn biểu thức ▪ Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử. ▪ Triệt tiêu các biểu thức ở trên tử và mẫu (ưu tiên tối giản phân thức ngay từ đầu). Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: x - 2 2x 2 - 5x - 3 2x + 1 a) × . ĐS: . x + 1 x 2 - 5x + 6 x + 1 2x - 4 x 3 - 3x 2 + 3x - 1 2(x - 1)2 b) × . ĐS: . x 2 - 1 x - 2 x + 1 x 2 2x - 5 x 2 6 - x x 2 c) × + × . ĐS: . x + 1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x 2 - 3x + 2 x 2 - x - 6 x + 2 d) × . ĐS: . x 2 - 5x + 6 x 2 - 2x + 1 x - 1 Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức:
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/8 x 4 + 2x 2 + 1 x - 1 2x 2 - 4 x - 1 a) × × . ĐS: . 2 2 x - 2 2x + 2 (x 2 + 1) x + 1 1- x æ x 3 ö 1 b) ×çx 2 + x + 1- ÷. ĐS: . 3 ç ÷ 3 x èç x - 1ø÷ x Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức: x 2 2x 2x 1 a) A = : : . ĐS: . (y + 1)2 y + 1 y + 1 4 x 2 æ2x 2x ö x 2 b) B = : ç : ÷. ĐS: . 2 ç ÷ 2 (y + 1) èçy + 1 y + 1ø÷ (y + 1) Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức P = xy , biết (2a3 + 2b3)x + b = a và (2a - 2b)y = 3(a + b)2 (a ¹ b, a ¹ - b) . 3(a + b) ĐS: P = . 4(a2 - ab + b2) C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: x 2 - 1 1 x + 1 a) × . ĐS: - . x + 2 1- x x + 2 x + 2 1- x 3 x 2 + x + 1 b) × . ĐS: - . x - 1 x 3 + 8 x 2 - 2x + 4 x + 4 x 2 + x - 12 x + 4 c) × . ĐS: . x - 3 x 2 + 5x + 4 x + 1 x 2 d) ×(8 - 2x) . ĐS: - 2x . x 2 - 4x Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: x 3 - 1 æ 1 x + 1 ö 1 a) ×ç - ÷. ĐS: . 2 ç 2 ÷ x - 4 èçx - 1 x + x + 1ø÷ x - 2 x 3 + 8 10 - 2x x 3 + 8 x - 9 b) × + × . ĐS: - (x 2 - 2x + 4) . x - 1 x + 2 x - 1 x + 2
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/8 x 2 - 2x + 1 x 2 - 4 x - 1 c) × . ĐS: . x 2 - x - 2 x 2 + x - 2 x + 1 x - 1 æx 3 ö ç 2 ÷ 1 d) ×ç + x + x + 1÷. ĐS: . 2 - x èç1- x ø÷ x - 2 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: 2x + 6 (x - 3)2 a) (x 2 - 9): . ĐS: . x - 3 2 xy x 2y2 - 2 b) : . ĐS: . 2x - 3 6 - 4x xy x 2 + 2x x 2 - 4 x 2 c) : . ĐS: . x 2 - 2x + 1 x 2 - x (x - 1)(x - 2) 2x + 3y 4x 2 + 12xy + 9y2 x 2 + 2x + 4 d) : . ĐS: - . 2 - x x 3 - 8 2x + 3y Bài 4. Rút gọn biểu thức: æ ö2 x + 4 x + 5 x + 6 çx + 4÷ a) : : . ĐS: ç ÷ . x + 5 x + 6 x + 4 èçx + 5ø÷ æ ö x - 7 çx - 7 x + 8÷ b) : ç : ÷. ĐS: 1. x + 8 èçx - 9 x - 9ø÷ Bài 5. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau: x 2 + 3x x 2 - 9 x 2 a) : P = . ĐS: P = . x - 4 x 2 - 4x x - 3 x - 2 4x 2 + 12x + 9 2x + 3 b) Q : = . ĐS: Q = . 2x + 3 x 2 - 4 x + 2 Bài 6. Thực hiện các phép tính sau: 1- x 2 2 - 2x 3 x + 1 a) : . ĐS: × . x 2 + 2x 3x 2 x + 2 x 3 + 1 x + 1 b) : (x 2 - x + 1). ĐS: . x - 1 x - 1 x 2 - x - 2 x 2 - 4x + 4 x c) : . ĐS: . x 2 + 3x + 2 x 2 + 2x x - 2
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/8 x - 2y x 2 - 4xy + 4y2 x + y d) : . ĐS: . x 2 - xy + y2 x 3 + y 3 x - 2y x 2 - x 2y Bài 7. Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và (a3 + 1)y = 4a2 - 25b2 . Rút gọn biểu thức A = × theo a 2 x - 1 2a - 5b và b . ĐS: . a2 - a + 1 Bài 8. Rút gọn các biếu thức sau: 4x 2 æ 3y 3 ö 2x a) ×ç- ÷. ĐS: - . 4 ç ÷ 9y èç 2x ø÷ 3y x 2 x 2 - 4 x + 2 b) × . ĐS: . x - 2 x 3 x 2x - 2 2 - x - 2 c) × . ĐS: . x 2 - 4 x - 1 x + 2 6x - 4 x 2 - 3x + 2 2(x - 1) d) × . ĐS: . x 2 - 4 3x - 2 x + 2 Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau: x - 3 x 2 - 3x + 2 x - 2 a) × . ĐS: . x - 1 x 2 + x - 12 x + 4 2 - x x 3 + 1 x 2 - x + 1 b) × . ĐS: - . x 2 - 1 x - 2 x - 1 x 2 5 - x x 2 2x - 6 x 2 c) × + × . ĐS: . x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x + 1 x 2 - 3x + 2 x 2 - 2x - 3 x - 3 d) × . ĐS: . x 2 - x - 2 (x - 1)2 x - 1 Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: x 4 - 2x 2 + 1 x + 1 2x 2 - 4 x + 1 a) × × . ĐS: . 2 2 x - 2 2x - 2 (x 2 - 1) x - 1 x + 1 æ x 3 ö 1 b) ×çx 2 - x + 1- ÷. ĐS: . 3 ç ÷ 3 x èç x + 1ø÷ x Bài 11. Rút gọn biểu thức P = xy , biết (3a3 - 3b3)x - 4b = 4a và (4a + 4b)y = 3(a - b)2 (a + b ¹ 0, a - b ¹ 0) . a - b ĐS: P = . a2 + ab + b2
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/8 Bài 12. Rút gọn biểu thức: x 2 3x 3x 1 a) A = : : . ĐS: . 4y2 2y 2y 9 x 2 æ3x 3x ö x 2 b) B = : ç : ÷. ĐS: . 2 ç ÷ 4y èç2y 2y ø÷ 4y2 Câu 13. Thực hiện phép tính x 2 - 25 x 2 + 5x 25x 2y5 x 3y + xy 3 a) : ; b) - : 15xy2 ; c) (x 2 + y2): . x 2 - 3x x 2 - 9 3x x 4y x + 1 x + 2 x + 3 Câu 14. Thực hiện phép tính: : : . x + 2 x + 3 x + 1 3a2 - 2ab - b2 3a2 - 4ab + b2 Câu 15. Rút gọn biểu thức: R = : . 2a2 + ab - b2 3a2 + 2ab - b2 Câu 16. Cho x ¹ 0, x ¹ ± 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: æ 4 3 ö x + 14 A = ç - ÷: v?i x = - 3. ç ÷ 2 èçx - 2 x + 2ø÷ x Câu 17. Tìm x biết a + 1 a2 - 1 ×x = , với a là hằng số; a ¹ 1; a ¹ - 1; a ¹ 0; a ¹ - 2. a + 2 a2 + 2a Câu 18. Thực hiện phép tính 3x + 9 x + 3 5x 2 + 10xy x + 2y a) : ; b) : . x 2 - 4 x - 2 x 2 + 2xy + 4y2 x 3 - 8y 3 Câu 19. Thực hiện phép tính 4x 2 + 1 y2 + xy a) : (1- 2x) ; b) (x + y) : . x x - y x - 2y x 2 - 2xy Bài 20. Cho đẳng thức ×B = . Tìm biểu thức B . ĐS: x(x + y) . x 3 + y 3 x 2 - xy + y2 Câu 21. Thực hiện các phép tính sau: 18x 2y2 5z3 5x + 5y 6x - 6y æ 7z ö a) ; b) × ; c) 3x 3y 4 ×ç- ÷. × ç 5 ÷ 15z 9x 3y2 4x - 4y 25x + 25y èç 9xy ø÷ æx + 1 x - 1 x 2 - 4x - 1ö x + 2003 Câu 22. Cho K = ç - + ÷× ç 2 ÷ èçx - 1 x + 1 x - 1 ø÷ x a) Rút gọn K .
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/8 b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên. Câu 23. Thực hiện các phép tính sau 12x + 5 4x + 3 12x + 5 6 - 3x a) P = × + × ; x + 9 360x + 150 x + 9 360x + 150 x + 3y 4x - 2y x + 3y x - 3y b) P = × - × . 3x + y x - y 3x + y x - y a2 + a + 1 a + 1 Câu 24. Tìm biểu thức x , biết: x : = . 2a + 2 a3 - 1 Câu 25. Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số (a + b)2 (b + c)2 (c + a)2 A = × × . 1+ a2 1+ b2 1+ c2 Câu 26. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số 2 2 2 æ ö æ ö æ ö 4bc - a 4ca - b 4ab - c ç a÷ ç b÷ ç c÷ a) M = × × ; b) N = ç1+ ÷×ç1+ ÷×ç1+ ÷. bc + 2a2 ca + 2b2 ab + 2c2 èç bø÷ èç cø÷ èç aø÷ 3x + 6 8 - 2x 3x 2 æ- 10y 3 ÷ö Câu 27. Tính: a) × ; b) ×ç ÷. 3 ç 3 ÷ 4x - 16 x + 2 5y èç 9x ø÷ Câu 28. Thực hiện các phép tính sau x 5 + 2x 2 + 3 4x 5x 3 + 5 a) M = × × ; 3x 3 + 3 x 2 - 4 x 5 + 2x 2 + 3 x 2 + 2x 2x - 4 b) A = × . 3x - 6 x 2 + 4x + 4 Câu 29. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức x 2 - 1 2x + 10 P = × với x = 99. x + 5 x 2 - x Câu 30. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau 1 x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 × × × × × ¼ = 1. x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 Câu 31. Cho x + y + z = 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến số (x + y)2 (y + z)2 (z + x)2 P = × × . xy + z yz + x zx + y HD: xy + z = xy + z(x + y + z) = (z + x) ×(z + y) và tương tự.
8. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 8/8 Câu 32. Thực hiện các phép tính 14 + 4 54 + 4 94 + 4 174 + 4 a) A = × × ¼ ; 34 + 4 74 + 4 114 + 4 194 + 4 1 1 1 1 14 + 34 + 54 + 294 + b) B = 4 × 4 × 4 ¼ 4 . 1 1 1 1 24 + 44 + 64 + 304 + 4 4 4 4 Câu 33. Thực hiện phép chia x + y + z x 2 + y2 - z2 + 2xy a) A = : ; (x + y)2 - (x + y)z 2x + 2y 6x - 3 4x 2 - 1 x 2 - 12xy + 36y2 3x - 18y b) B = : ; b) C = : . x 3x 2 x 2 + 12xy + 36y2 3x + 18y Câu 34. Hãy điền phân thức thích hợp vào trong đẳng thức sau x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 : : : : : ¼ = 1. x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 Câu 35. Tìm x biết 3a 4a a + 2 a2 - 4 a) ×x = với a ¹ 0. b) ×x = với a ¹ {- 1;0;- 2}. 4 5 a + 1 a2 + a 52 - 1 92 - 1 132 - 1 572 - 1 Câu 36. Tính A = : : : ¼ : . 32 - 1 72 - 1 112 - 1 552 - 1