Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Hình bình hành

Nội dung text: Phiếu bài tập môn Toán Lớp 8 - Bài: Hình bình hành

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7 HèNH BèNH HÀNH A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Định nghĩa. ▪ Hỡnh bỡnh hành là tứ giỏc cú hai cặp cạnh đối song song. ỡ ù AB PCD ▪ A BCD là hỡnh bỡnh hành Û ớ . ù AD P BC ợù 2. Tớnh chất. Trong hỡnh bỡnh hành: ▪ Cỏc cạnh đối bằng nhau. ▪ Cỏc gúc đối bằng nhau. ▪ Hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết. ▪ Tứ giỏc cú cỏc cặp cạnh đối song song là hỡnh bỡnh hành. ▪ Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành. ▪ Tứ giỏc cú một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hỡnh bỡnh hành. ▪ Tứ giỏc cú cỏc gúc đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành. ▪ Tứ giỏc cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hỡnh bỡnh hành. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành ▪ Dựa vào một trong năm dấu hiệu. Vớ dụ 1. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD , đường chộo BD . Kẻ A H và CK vuụng gúc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giỏc A HCK là hỡnh bỡnh hành. Lời giải Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành ỡ ù AB PCD;AB = CD ị ớ ù BC PAD;BC = AD. ợù Vỡ AB PCD ị ÃBH = CãDK (so le trong). ỡ ù AH ^ BD Vỡ ớ ị AH PCK (1). ù CK ^ DB ợù Vỡ VHA B = VK CD (cạnh huyền - gúc nhọn). ị AH = CK (hai cạnh tương ứng) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc A HCK là hỡnh bỡnh hành. Vớ dụ 2. Cho tam giỏc A BC cú H là trực tõm. Cỏc đường thẳng vuụng gúc với A B tại B , vuụng gúc với A C tại C cắt nhau ở D . Chứng minh tứ giỏc BDCH là hỡnh bỡnh hành. Lời giải
2. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7 Xột VA BC cú H là trực tõm, suy ra CH ^ A B ; BH ^ A C . ỡ ù BD ^ AB Vỡ ớ ị CH PBD (1). ù CH ^ AB ợù ỡ ù BH ^ AC Vỡ ớ (2). ù CD ^ AC ị BH PCD ợù Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành. Dạng 2: Sử dụng tớnh chất hỡnh bỡnh hành để chứng minh tớnh chất hỡnh học ▪ Sử dụng tớnh chất về cạnh, gúc, đường chộo của hỡnh bỡnh hành để chứng minh cỏc tớnh chất hỡnh học. Vớ dụ 3. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi E là trung điểm của A D , F là trung điểm của BC . Chứng minh: ã ã a) BE = DF và ABE = CDF ; b) BE PFD . Lời giải a) Vỡ tứ giỏc A BCD là hỡnh bỡnh hành ỡ ù AB PCD;AB = CD ị ớù ị ED PBF (1) . ù ÃBC = ÃDC ợù AD Vỡ E là trung điểm của AD ị AE = ED = . 2 BC Vỡ F là trung điểm của BC ị BF = FC = . 2 Do đú ED = BF (2). Từ (1) và (2) ị Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành ị BE = DF . ã ã Vỡ BEDF là hỡnh bỡnh hành nờn EBF = EDF . ã ã ã ã Mà ABC = ADC ị ABE = CDF . b) Vỡ tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành suy ra BE PDF . Dạng 3: Sử dụng tớnh chất hỡnh bỡnh hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy ▪ Vận dụng tớnh chất hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh. Vớ dụ 4. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD , gọi O là giao điểm của hai đường chộo. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OB , OD . Kẻ PM vuụng gúc với A B tại M , QN vuụng gúc với CD tại N . Chứng minh ba điểm M , O , N thẳng hàng và cỏc đường thẳng A C , MN , PQ đồng quy.
3. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7 Lời giải Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn A B PCD . ỡ ù QN ^ CD Vỡ ớ ị QN ^ AB . ù AB PCD ợù ỡ ù QN ^ AB Ta cú ớ ị MP PNQ (1). ù MP ^ AB ợù Ta cú VMPB = VNQD (cạnh huyền - gúc nhọn) ị MP = NQ (2) . Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành. Xột hỡnh bỡnh hành MPNQ cú O là trung điểm của PQ . Suy ra O là giao điểm hai đường chộo của của hỡnh bỡnh hành MPNQ . ị M ,O,N thẳng hàng. Do đú A C,MN ,PQ cựng đi qua O . Hay A C,MN ,PQ đồng quy.
4. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/7 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD (AB > BC ). Tia phõn giỏc của gúc D cắt A B ở E , tia phõn giỏc của gúc B cắt CD ở F . a) Chứng minh DE PBF ; b) Tứ giỏc DEBF là hỡnh gỡ? Lời giải ỡ ù AB PCD a) Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn ớù ù ÃBC = ÃDC. ợù ã ã ã ADC Vỡ DE là phõn giỏc gúc D nờn ADE = EDC = . 2 ã ã ã ABC Vỡ BF là phõn giỏc gúc B nờn ABF = FBC = . 2 Mà EãBF = BãFC ( so le trong ). Do đú EãDC = BãFC ị DE PBF (đồng vị). Vỡ A B PCD nờn EB PDF . Xột tứ giỏc DEBF cú ỡ ù EB PDF ớ ù DE PBF. ợù Vậy tứ giỏc DEBF là hỡnh bỡnh hành. Bài 2. Cho tam giỏc A BC . Từ một điểm E trờn cạnh A C vẽ đường thẳng song song với BC cắt A B tại F và đường thẳng song song với A B cắt BC tại D . Giả sử A E = BF . Chứng minh: a) Tam giỏc AED cõn; b) A D là phõn giỏc của gúc A . Lời giải a) Vỡ EF PBC ị EF PDB . Vỡ ED PA B ị ED PBF . ị Tứ giỏc BFED là hỡnh bỡnh hànhị ED = FB . Mà A E = BF (gt)ị AE = ED ị Tam giỏc EAD cõn. ã ã Vỡ tam giỏc EAD cõn tại E nờn EAD = EDA . Vỡ ED PAB ị EãDA = DãAB (so le trong). ã ã ị DAB = DAC . ị AD là tia phõn giỏc của gúc A .
5. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/7 Bài 3. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C và BD . Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với A B cắt hai cạnh A D,BC lần lượt tại M ,N . Trờn AB,CD lần lượt lấy cỏc điểm P,Q sao cho A P = CQ . Gọi I là giao điểm của A C và PQ . Chứng minh: a) Cỏc tứ giỏc A MNB,A PCQ là hỡnh bỡnh hành; b) Ba điểm M ,N,I thẳng hàng; c) Ba đường thẳng A C,MN ,PQ đồng quy. Lời giải a) Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn AD PBC ;AB PCD . Vỡ A D PBC ị A M PBN . ỡ ù AM PBN Xột tứ giỏc A MNB cú ớ ù AB PMN. ợù ị Tứ giỏc A MNB là hỡnh bỡnh hành. ỡ ù AP PCQ Xột tứ giỏc A PCQ cú ớ . ù AP = CQ ợù ị Tứ giỏc A PCQ là hỡnh bỡnh hành. b) Vỡ A PCQ là hỡnh bỡnh hành. Mà I là giao điểm của A C và PQ suy ra O và I trựng nhau. Do đú M ,N,I thẳng hàng. c) Ta cú I là giao điểm của A C và PQ . Mà M ,N,I thẳng hàng. Vậy ba đường thẳng A C,MN ,PQ đồng quy. Bài 4. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi K , I lần lượt là trung điểm cỏc cạnh A B và CD . Chứng minh: ã ã a) A I = CK và IAC = KCA ; b) A I PCK . Lời giải a) Vỡ tứ giỏc A BCD là hỡnh bỡnh hành ị AB PCD;AB = CD ị AK PCI (1) . AB Vỡ K là trung điểm của AB ị AK = KB = . 2 CD Vỡ I là trung điểm của CD ị CI = ID = . 2 ị AK = CI (2).
6. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 6/7 Từ (1) và (2), suy ra tứ giỏc AK CI là hỡnh bỡnh hành ị AI = CK . Vỡ tứ giỏc AK CI là hỡnh bỡnh hành suy ra K C PAI ã ã ị IAC = KCA (so le trong). b) Vỡ tứ giỏc AK CI là hỡnh bỡnh hành suy ra A K PCI . Bài 5. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD , gọi O là giao điểm của hai đường chộo. Trờn A B lấy điểm K , trờn CD lấy điểm I sao cho A K = CI . Chứng minh rằng ba điểm K ,O,I thẳng hàng và cỏc đường thẳng AC,BD,KI đồng quy. Lời giải Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn AB PCD ị AK PCI . ỡ ù AK = CI Xột tứ giỏc AK CI cú ớ ù AK PCI . ợù ị Tứ giỏc AK CI là hỡnh bỡnh hành. Xột hỡnh bỡnh hành AK CI cú O là trung điểm A C . Suy ra O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành AKCI ị K , O , I thẳng hàng. Hay A C , BD , K I đồng quy.
7. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/7 Bài 6. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C và BD . Qua điểm O , vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng A D,BC lần lượt tại E,F . Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB,CD lần lượt tại K ,H . Chứng minh tứ giỏc EK FH là hỡnh bỡnh hành. Lời giải Vỡ O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành A BCD nờn OA = OC . Xột VOEA và VOFC cú EãAO = FãCO (so le trong). OA = OC (chứng minh trờn). ÃOE = CãOF (đối đỉnh). ị VOEA = VOFC (g - c -g). ị OE = OF (hai cạnh tương ứng). ị O là trung điểm của EF . Tương tự O là trung điểm của HK . Xột tứ giỏc EK FH cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đú tứ giỏc EK FH là hỡnh bỡnh hành. --- HẾT ---