Đề thi vào Khối 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi vào Khối 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. Diligence is the mother of success ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai biểu thức sau: 4 2 3. 3 1 1 1 x 1 A và B : 2 x 0; x 1 6 2 5 5 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B . b) Tìm các giá trị của x để A B 0. Bài 2 (1,5 điểm). 1. Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2023 và đi qua điểm A( 2;1) . 2. Một ô tô có bình chứa xăng chứa được nhiều nhất 40 lít xăng. Cứ chạy 100 km thì ô tô tiêu thụ hết 8lít xăng. Gọi x (km) là quãng đường ô tô đi được và y (lít) là số lít xăng ô tô tiêu thụ. a) Hãy lập công thức tính y theo x . b) Khi ô tô chạy từ Hải Phòng đến Nghệ An quãng đường dài3 70 km thì số lít xăng trong bình còn bao nhiêu lít nếu lúc đầu bình đầy xăng. Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 5. b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1. 2. Bài toán có nội dung thực tế: Để tham gia ngày hội STEM của thành phố Hải Phòng, học sinh khối 9 của trường THCS được giao làm 400 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do sự sáng tạo của các bạn học sinh nên mỗi giờ làm tăng thêm được 20 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1giờ. Tính thời gian các bạn học sinh khối 9 phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch. Bài 4 (0,75 điểm). Một cái hộp hình trụ chứa vừa khít 4 quả tennis (như hình vẽ). Biết diện tích toàn phần của hình trụ là 597cm2 . Tính bán kính và thể tích của mỗi quả tennis? (Lấy 3,14 ) Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn O tại E ( E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K . Qua điểm A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn O . Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q . a) Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp và K· QE B· CE . b) Tia KD cắt AC tại N . Chứng minh tứ giác DECN nội tiếp và EN.QK ND.EQ . S EI c) Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F . Chứng minh END SEQK EF Bài 6. (0,75 điểm) Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 1
2. Diligence is the mother of success Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng yz zx xy 1 1 1 . x2 y x2 z y2 z y2 x z2 x z2 y 2x 2y 2z DAPAN Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) 2 3 1 3 1 Ta có: A 0,25 2 1 5 5 3 1 3 1 2 0,25 1 5 5 1 1 x 1 B : 2 x x x 1 x 1 0,25 2 1 x x 1 . x x 1 x x 1 x 1 Bài 1 (1,5 2 1 x x 1 x 1 điểm) . 0,25 x x 1 x 1 x b) (0.5 điểm) x 1 Theo đề bài A B 0 2 0 (ĐK: x>0, x 1) x 0,25 3 x 1 0 3 x 1 0 (vì x > 0 x 0) x 1 1 x x 3 9 1 Kết hợp điều kiện x>0, x 1 ta được 0 x 0,25 9 1 Vậy với 0 x thì A B 0 9 1. (0,75 điểm) Đồ thị của hàm số y ax b là đường thẳng song song với đường 0,25 thẳng y 2x 2023 nên ta có a 2 và b 2023. Khi đó hàm số có dạng y 2x b (b 2023) 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2;1) nên thay x 2, y 1 vào công (1,5đ) 0,25 thức hàm số ta có : 1 2.( 2) b b 5 ( thỏa mãn b 2023) Vậy a 2và b 5 0,25 2. (0,75 điểm) a) Chạy 1km thì ô tô tiêu thụ hết 8 :100 = 0,08lít xăng 0,25 Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 2
3. Diligence is the mother of success Gọi x (km) là quãng đường ô tô đi được và y (lít) là số lít xăng ô tô tiêu thụ. Thiết lập được công thức y 0,08x (*) b) Ôtô chạy 370 km thì x 370 0,25 Thay x 370 vào hệ thức (*) ta tìm được y 370.0,08 29,6lít. Vậy trong bình còn lại 40 29,6 10,4 lít 0,25 1. (1,5 điểm) a) Giải phương trình 1 khi m 5. 0,25 2 0,25 Thay m 5 ta được phương trình: x 4x 5 0 (a 1;b 4;c 5) Ta có a b c 1 ( 4) ( 5) 0 c ( 5) Suy ra x 1; x 5 1 2 a 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;5 b) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm 0,25 phân biệt đều nhỏ hơn 1. 0,25 Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1thì 0,25 0,25 0 (m 1)2 4m 0 (x1 1)(x2 1) 0 x1x2 (x1 x2 ) 1 0 x1 x2 2 x1 x2 2 (m 1)2 0 m 1 2m 2 0 m 1 Bài 3 (2,5 m 3 0 m 3 điểm) m 1 m 1 Vậy với m 1 và m 1 thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1. 2. (1,0 điểm) Gọi thời gian học sinh khối 9 phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch 0,25 là x (đơn vị: giờ; điều kiện: x 1) 0,25 Số dụng cụ học sinh khối 9 phải làm trong 1giờ theo kế hoạch là 0,25 400 0,25 (dụng cụ) x Thời gian thực tế học sinh khối 9 đã làm số dụng cụ là x 1 (giờ) 400 Số dụng cụ học sinh khối 9 đã làm thực tế trong 1giờ ch là x 1 (dụng cụ) Do mỗi giờ làm tăng thêm 20 dụng cụ nên ta có phương trình 400 400 20 x 1 x Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 3
4. Diligence is the mother of success Giải phương trình tìm được x 5 (thỏa mãn điều kiện x 1) và x 4 (không thỏa mãn điều kiện x 1) Trả lời: Thời gian các bạn học sinh khối 9 phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch là 5 giờ. Bài Nội dung Điểm Gọi R là bán kính của quả bóng tennis. Khi đó hộp hình trụ có bán 0,25 kính đáy của hộp bằng R và chiều cao bằng 8R . 2 2 Khi đó, Stp 2 Sdáy Sxq 2 R 2 R 8R 18 R 4 0,25 Hay 597 18 R2 R 3,25cm 4 4 Thể tích của mỗi quả tennis là V R (3,25)3 144 cm3 0,25 3 3 Câu Đáp án Điểm Bài 5 Vẽ hình đúng cho câu a 0,25 (3,0 điểm) x A Q y N F O B I K H D C E a) (1,0 điểm) Có EK  AB tại K ·AKE 900 0,25 EQ  xy tại Q ·AQE 900 Ta có ·AKE ·AQE 900 nên A, Q , K , E thuộc đường tròn đường 0,25 kính AE . Tứ giác AQKE nội tiếp. K· QE K· AE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung KE) 0,25 Có B· AE B· CE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE trong O ) 0,25 Từ đó ta có K· QE B· CE . b. (1,0 điểm) Có AD là đường cao của ABC nên AD  BC 0,25 AE  BC tại D B· DE 900 . Có AK  KE B· KE 900 . Ta có B· DE B· KE 900 nên B , K , E , D thuộc đường tròn đường kính BE . Tứ giác BKED nội tiếp. Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 4
5. Diligence is the mother of success K· BE K· DE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung KE )(1) Lại có ·ADN E· DK ( hai góc đối đỉnh) (2) 0,25 Có tứ giác ABEC nội tiếp ( A, B , E , C O ) E· BK ·ACE ( cùng bù với ·ABE )(3) Từ (1),(2), (3) suy ra ·ADN N· CE Tứ giác DECN nội tiếp ( DHNB tứ giác nội tiếp- tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện) Có D· NE D· CE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE trong đường 0,25 tròn ngoại tiếp tứ giác DNCE ) B· CE B· AE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE trong đường tròn O ) K· AE K· QE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung KE trong đường tròn AQKE ) Từ đó ta có D· NE K· QE . Có D· EN D· CN ( hai góc nội tiếp cùng chăn cung DN trong đường 0,25 tròn ngoại tiếp tứ giác DECN ) B· CA B· AQ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn »AB trong O ) B· CA K· AQ . Mà K· AQ K· EQ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung QK trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKQE ) Từ đó ta có D· EN K· EQ . Xét DEN và KEQ có D· NE K· QE   DEN KEQ (g.g) · · DEN KEQ EN ND EN.QK ND.EQ . EQ QK c. (0,75 điểm) ED Có DEN KEQ với tỉ số đồng dạng EK 2 2 0,25 SEND ED ED 2 (4) SEQK EK EK Có Q· AK ·AEB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn »AB trong O ) Có ·AEB D· KB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD trong đường 0,25 tròn ngoại tiếp tứ giác BKED ) Từ đó suy ra Q· AK D· KB . Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 5
6. Diligence is the mother of success Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AQ / /KD ( DHNB hai đường thẳng song song) Ta lại có AQ  EQ nên EQ  KD tại H . x IDE vuông tại D với A đường cao DH Q ED2 EH.EI ( hệ thức lượng trong tam giác y vuông) EKF vuông tại K với N F O đường cao KH 2 B I EK EH.EF ( hệ 0,25 K H D C thức lượng trong tam giác vuông) E ED2 EI Từ đó suy ra EK 2 EF (5). S EI Từ (4) và (5) ta có END . SEQK EF Bài Nội dung Điểm Áp dụng BĐT AM GM ta được yz y z yz y z 1 2 2 2 . x (y z) 4yz x (y z) 4yz x 0,25 yz 1 y z 1 1 1 1 2 x (y z) x 4yz x 4 y z zx 1 1 1 1 xy 1 1 1 1 Tương tự: 2 ; 2 0,25 y (z x) y 4 x z z (x y) z 4 x y 6 Cộng các BĐT cùng chiều ta được yz zx xy (0,75 điểm) x2 (y z) y2 (z x) z2 (x y) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 4 y z y 4 x z z 4 x y 0,25 yz zx xy 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) x y z 2 x y z yz zx xy 1 1 1 x2 (y z) y2 (z x) z2 (x y) 2x 2y 2z Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z. Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 6