Đề thi vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. Diligence is the mother of success ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (1,5 điểm): Cho hai biểu thức: 2 A 3 2 3 12 3 x 1 x 1 B 3 . x 0;x 1 x 1 x 1 x 2 a) Rút gọn các biểu thức A, B . b) Tìm các giá trị củax sao cho giá trị biểu thứcB nhỏ hơn giá trị biểu thức đối của biểu thức A . Bài 2. (1,5 điểm). 2(x 1) (y 2) 5 1) Giải hệ phương trình 3(x 1) 2(y 2) 4 2) Quãng đường của xe chạy từ thành phố A đến thành phố B dài 220km được xác định bởi hàm số S = 50t + 20, trong đó S (km) là quãng đường AB và t (giờ) là thời gian xe chạy từ A đến B. a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát từ A thì xe cách B bao nhiêu km? b) Tính thời gian xe chạy từ thành phố A đến thành phố B? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho phương trình: x2 + mx + 4 = 0 (1) (với m là tham số) a. Giải phương trình với m = -5 b. Giả sử x ;x là nghiệm của phương trình (1), tìm m để: x x 2 1 x x 2 1 9 1 2 1 2 2 1 2. Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi, nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 2 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên ? Bài 4. (0,75 điểm) Lon sữa Abbott Grow có dạng hình trụ, có chiều cao bằng 2,5 bán kính đáy, thể tích của hộp sữa 540 cm3 . Tính bán kính của đường tròn đáy, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (không tính phần mép) của lon sữa nói trên? Bài 5. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AC, nửa đường tròn này cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của nửa đường tròn (O) (với E là tiếp điểm, E khác A ). BO cắt AE tại điểm H . a) Chứng minh BAOE nội tiếp và BH.BO = BD.BC . · · b) Chứng minh DHOC là tứ giác nội tiếp và BHD = OHC . c) Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt AE tại F, AD cắt CE tại K . Chứng minh ba điểm B,K ,F thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn: x + 2y + 3z = 2. xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.S xy 3z 3yz x 3xz 4y Bài Đápán Điểm Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 1
2. Diligence is the mother of success Bài 1 a) (1,0 điểm) (1,5 điểm) A 3 2 3 2 3 0,25 2 3 3 2 3 (vì 3 2 0 ) 0,25 2 3 x x 1 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 B . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 0,25 3x 3 x x 1 3x 3 x 1 B . x 1 x 1 x 2 2 x 4 x 1 B . x 1 x 1 x 2 0,25 2 B x 1 b) (0,5 điểm) Với x 0, x 1 2 2 2 2 x 2 B A 2 2 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 2 x x 1 x 1 0 (vì x 0 2 x 0 với moi x 0 ) x 1 1 x 0 Kết hợp với ĐKXĐ x 0, x 1 0 x 1 0,25 Vậy với 0 x 1 thì giá trị biểu thức B nhỏ hơn giá trị biểu thức đối của biểu thức A . Bài Đáp án Điểm 1.(0,75 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2(x 1) (y 2) 5 2x y 1 3(x 1) 2(y 2) 4 3x 2y 5 4x 2y 2 0,25 Bài 2 0,25 3x 2y 5 ( 1,5 0,25 điểm) 7x 7 x 1 2x y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( 1; 1) 2. (0,75 điểm) 2a) Quãng đường xe đi được sau 3h là: 50.3 + 20 = 170 km 0,25 Vậy sau 3 giờ xuất phát từ A thì xe cách điểm B là: 220 – 170 = 50 km 0,25 Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 2
3. Diligence is the mother of success 2b) Vì xe chạy hết quãng đường AB nên S = 220, nên ta có: 50t + 20 = 220 t = 4 giờ 0,25 Vậy thời gian xe chạy hết quãng đường AB là 4 giờ. Bài Yêu cầu cần đạt Điểm 1a. (0,5 điểm) Với m = -5 thì phương trình đã cho có dạng: x2 5x 4 0 0,25đ Ta có a +b +c = 0 0,25đ Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; 1b. (1,0 điểm) x2 + mx + 4 = 0 Ta có: m2 16 2 m 4 Để PT có 2 nghiệm 0 m 16 0 (*) m 4 0,25đ x1 x2 m 1 Theo Viet, ta có: x1x2 4 2 2 2 Mặt khác: x1(x 2 +1 ) + x2( x1 + 1 ) > 9 0,25đ x1x2 x1 x2 x1 x2 9 3 Thay (1) và (2) vào (3) ta được: m <-3 (**) 0,25đ Kết hợp (*) và (**) ta có: m 4 0,25 2. (1,0 điểm) 3 Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình (2,5 điểm) để xong công việc với năng suất dự định ban đầu lần lượt là x,y ( 0.25đ giờ) ( ĐK : x,y >0) Một giờ người thứ nhất làm được 1 (công việc ) x 1 Một giờ người thứ hai làm được (công việc ) y 0,25đ Một giờ cả hai người làm được 1 (công việc ) 12 1 Nên ta có pt : 1 + = 1 (1) x y 12 Trong 8 giờ cả hai người làm được 8. 1 = 2 (công việc) 12 3 Công việc còn lại là 1 - 2 = 1 ( công việc) 3 3 Năng suất của người thứ hai khi làm một mình là 1 2 0,25đ 2. = (Công việc) y y Mà thời gian người thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 2 giờ 20 7 phút (= giờ) nên ta có phương trình: 3 Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 3
4. Diligence is the mother of success 2 7 1 : = (2) 3 y 3 1 1 1 x y 12 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: 1 2 7 : 3 y 3 0,25đ Giải hệ phương trình ta được: x= 84; y = 14 (TMĐK) Vậy thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình để xong công việc với năng suất dự định ban đầu lần lượt là 84 giờ và 14 ( giờ) Bài Nội dung Điểm Thể tích của lon sữa là: V r 2h Mà h 2,5.r , V 540 cm3 0,25 Suy ra: r 2.(2,5r) 540 r 6cm,h 15cm 4 Diện tích xung quanh của lon sữa là: 2 0,25 Sxq 2 rh 2 .6.15 180 (cm ) Diện tích toàn phần của lon sữa là: 2 2 2 Stp 180 2 r 180 2 .6 252 (cm ) 0,25 Bài Nội dung Điểm Vẽ hình đúng cho câu a F K B D E 0,25 I H 5 A O C a)1,0 điểm B·AO = 900 (DABC vuông tại A ) · 0 BEO = 90 ( BE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) ) 0,25 Tứ giác ABEO có: 0,25 B·AO + B·EO = 900 + 900 = 1800 Þ ABEO là tứ giác nội tiếp (dhnb) Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 4
5. Diligence is the mother of success Ta có BA = BE Þ B thuộc trung trực của đoạn AE. Ta có OA = OE Þ O thuộc trung trực của đoạn AE. Suy ra BO là trung trực của đoạn AE Þ BO ^ AE tại H. 0,25 + Chứng minh được BH.BO = BE 2 2 + Chứng minh BD.BC = BE 0,25 Suy ra BH.BO = BD.BC. b) 1,0 điểm · BH BC + Xét DBHD và DBCO có: OBC góc chung, = (câu a) 0,25 BD BO Suy ra DBHD : DBCO (c.g.c) · · Þ BHD = BCO Þ DHOC là tứ giác nội tiếp. 0,25 · · · · + Vì DHOC là tứ giác nội tiếp nên OCD = BHD,ODC = OHC. 0,25 · · Ta có DOCD cân tại O (OC = OD) Þ OCD = ODC. · · Từ hai điều trên suy ra Þ DHB = CHO. 0,25 c) 0,75 điểm · + Từ câu b suy ra HI là phân giác của CHD, mà HI ^ HB suy ra HB là ID IC phân giác ngoài tại đỉnh H của DDHC Þ = (1) BD BC 0,25 + Chỉ ra được I là trực tâm của DAKC Þ KI ^ AC Þ KI / / AB KI ID KI IC Þ = (2). Từ (1) và (2) suy ra Þ = (3) AB BD AB BC IC IF IC IF 0,25 Ta có AB / /CF Þ = Þ = (4) IB IA BC AF KI IF Từ (3) và (4) Þ = mà F·IK = F·AB (đồng vị) AB AF · · 0,25 Suy ra DFIK : DFAB Þ AFK = AFB Þ hai tia FK và FB trùng nhau Þ đpcm Bài Đáp án Điểm Bài 6 Đặt a = x ; b = 2y ; c = 3z a, b, c > 0 và a + b + c = 2 ( 0,75 ab bc ac Khi đó S = điểm) ab 2c bc 2a ac 2b ab ab ab 1 a b 0,25 Xét ab 2c ab (a b c)c (a c)(b c) 2 a c b c a b Đẳng thức xảy ra khi a c b c Tương tự ta có bc 1 b c ac 1 a c 0,25 ; bc 2a 2 b a c a ac 2b 2 a b c b Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 5
6. Diligence is the mother of success b c a c Đẳng thức xảy ra khi ; b a c a a b c b Cộng các vế ta được 1 a b b c a c 3 S 2 a b b c a c 2 0,25 3 2 2 1 2 Vậy GTLN của S = a b c x ; y ; z 2 3 3 3 9 Giáo viên: Đoàn Văn Lãm - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 6