Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 11 Bài 1. (1,5 điểm) 1 1 x 2 x 1 1. Cho biểu thức A và B với x 0; x 1 2 3 2 2 3 2 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A và B 2 b) Hãy tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức B A 5 Bài 2 (1,5 điểm): ïì 3(x + 3y + 5)= 2x + y 1. Giải hệ phương trình íï ï îï x + 2y = - 3 2. Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau: - Máy I giá 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh. - Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 kWh. Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a. Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. b. Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn. Bài 3 (2,5 điểm) 1.Cho phương trình : x2 2x 5 m 0 . a) Giải phương trình khi m 6. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn 2 2 x1 x2 m. 2. Bài toán có nội dung thực tế: Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.
2. Bài 4 (0,75 điểm) Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm ra 1000 chiếc kem giống nhau 6cm theo đơn đặt hàng. Biết cốc đựng kem có dạng hình nón; chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao của cốc bằng 10cm, đường kính miệng cốc bằng 6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng 10cm nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Để hoàn thành đơn đặt hàng trên thì cơ sở sản xuất đó cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu cm3? (lấy π 3,14 ) Bài 5. (3 điểm). Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. a) Chứng minh rằng tứ giác AHIM nội tiếp. b) Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc . Chứng minh rằng 1 1 1 1  a 2 1 bc b2 1 ca c2 1 ab 4 DAPAN Câu Nội dung Điểm 1 1 0,25 A 2 3 2 2 3 2 3 1 3 1 1 0.25 2(3 1) 2 +) Với x 0; x 1 ta có: x 2 x 1 x 2 x 1 0,25 B x 1 x x x 1 x( x 1) a 2 x 2 x 1 x 1 x 1 0,25 x x 1 x x 1 x 2 x 1 2 1 x 1 1 Để giá trị biểu thức B A . 0,25 b 5 x 5 2 x 5 0,25
3. 5 5 x 5 x 4 x 5 x (thỏa mãn) 16 1-(0,75 điểm) ïì 3(x + 3y + 5)= 2x + y íï ï îï x + 2y = - 3 3x 9y 15 2x y x 8y 15 0,25 x 2y 3 x 2y 3 x 8y 15 x 8y 15 x 1 0,25 6y 12 y 2 y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) =(1; -2) 0,25 2- (0,75 điểm) a) Gọi y (đồng) là tổng số tiền khi mua mỗi loại máy bơm (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả); x(giờ) là số giờ sử dụng thiết bị điện. Các hàm số biểu diễn tổng số tiền y khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ là: Máy bơm I: y 3000000 1,5.1500.x 0,25 Máy bơm II: y 2000000 2.1500.x 0,25 b) Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm I: y1 3000000 1,5.1500.3. 2.365 7927500 đồng Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm II: y 2000000 2.1500.3. 2.365 8570000 đồng 2 0,25 Ta thấy y1 < y2. Vậy nên sử dụng máy bơm I có lợi hơn. Bài Nội dung Điểm 3.1 a) Thay m 6 vào phương trình đã cho, ta có : x2 2x 1 0 0,25 12 1.( 1) 1 1 2 . Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 2 x1 1 2 1 0,25 1 2 x 1 2 . 2 1 Vậy với m 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Bài 3 : x 1 2 ; x 1 2 . (2,5 điểm) 1 2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 0 12 1.(5 m) 0 1 5 m 0 m 4. Với m 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
4. 0,25 x1 x2 2 Khi đó, theo hệ thức Vi-ét, ta có : x1x2 5 m Theo bài ra ta có : 2 2 2 2 0,25 x1 x2 m x1 2x1x2 x2 2x1x2 m 2 2 x1 x2 2x1x2 m ( 2) 2(5 m) m 4 10 2m m 6 2m m 2m m 6 m 6 , kết hợp với đk m 4. 0,25 Vậy với m 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 m . 3.2 Gọi số quyển sách xưởng in được trong một ngày theo kế hoạch 0,25 là x(quyển); x nguyên dương 6000 0,25 Số ngày in theo kế hoạch: (ngày) x Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x+300 ( quyển sách) 6000 Số ngày in thực tế: ( ngày) x 300 6000 6000 Theo đề bài ta có phương trình: - =1 x x 300 x2 + 300x - 1800000 = 0 0,25 Giải phương trình được: x1=1200 (TMĐK) x2 = -1500 (KTMĐK) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch 0,25 là: 1200 (quyển sách) Bài Nội dung Điểm Lượng kem nằm phía trong cốc kem của 1 chiếc kem là: 1 0,25 π.32.10 = 30π (cm3 ) 3 Lượng kem đổ dư ra ngoài của 1 chiếc kem là: Bài 4 1 4 0,25 . .33 18 (cm3 ) (0,75 điểm) 2 3 Lượng kem mà cơ sở sản xuất cần chuẩn bị để làm ra 1000 cái kem là: 0,25 30π +18π . 1000 = 48 000 150 720 (cm3 ) Bài Nội dung Điểm Vẽ hình đúng để làm câu a
5. A K 0,25 O M Q H N I B + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M(gt) => OM là đường trung trực của AB(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 => OM  AB tại H => ·AHM = 900 0,25 a Mà ·AIM = 900(gt ) 0,25 Xét tứ giác AHIM có: ·AHM = 900 ·AIM = 900 (gt ) Nên tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (quỹ tích 0,25 cung chứa góc) Xét AMN và QMA có: M· AN = ·AQN ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 0,25 b tiếp cùng chắn một cung) ·AMN chung 0,25 => AMN ~ QMA(g - g) 0,25 MA MQ => => MA2 = MN . MQ MN MA 0,25 OM là đường trung trực của AB, N thuộc OM => ABN cân ở N => B· AN = ·ABN Xét (O) có B· AN = M· BN (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN) c Vậy BN là đường phân giác của ·ABM => BK là đường phân giác của ·ABM 0,25 Chứng minh tương tự có AN là phân giác của B· AM
6. Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của AMB 0,25 Do đó AMB cân tại B Lại có AMB cân tại M (do MA = MB) Vậy AMB đều => AN là đường phân giác đồng thời là đường cao Mà I là hình chiếu của A trên BM Nên ba điểm A, N, I thẳng hàng. 0,25 Bài Đáp án Điểm 1 1 1 Đặt P a 2 1 bc b2 1 ca c2 1 ab 1 1 1 a 2 1 bc a 2 a 2bc a 2 a.abc 1 1 2 2 2 a a a b c a ab ac a 0,25 1 1 1 1 Áp dụng BĐT ta được x y 4 x y 6 (0,75 1 1 1 1 1 đ) 2 2 2 2 2 a 1 bc a ab ac a 4 a ab ac a Tương tự: 1 1 1 1 ; 2 2 2 b 1 ca 4 b ab bc b 0,25 1 1 1 1 2 2 2 c 1 ab 4 c ac bc c Cộng các BĐT cùng chiều ta được 0,25
7. 1 1 1 1 1 1 1 P 4 a a b a c a b a b b b c c a c c b c 1 a b a c b c 1 1 1 1 P 4 ab(a b) ac(a c) bc(b c) 4 ab bc ca 1 a b c 1 P 4 abc 4 Dấu “=” xảy khi a b c 3 .