Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán khối 8 THCS năm học 2023-2024

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán khối 8 THCS năm học 2023-2024

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HÀ TĨNH MÔN TOÁN - KHỐI 8 THCS ------------------ NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC ------------- @ ------------- Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Đề thi gồm 10 trang. Điểm toàn bài thi Họ, tên và chữ ký Số phách các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ ghi kết quả) Câu Đề ra Kết quả Câu 1 22 Phân tích đa thức A x 2 xy 15 y thành nhân tử. Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 3 x2 5 x 1. Câu 3 Tìm m, n biết rằng đồ thị hàm số bậc nhất y 2 m 3 x n 3 song song với đường thẳng yx 5 và đi qua điểm H(-1; 2). Câu 4 Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 4,5 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AM = AN = 3 cm. OB OC Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính: . ON OM Câu 5 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính AI ? Câu 7 Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số, biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương. Câu 8 Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết chiều cao hình chóp bằng 15 cm và thể tích hình chóp bằng 1280 cm3. 1
2. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện: Câu 9 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0. Tính giá trị của biểu thức: T = (x - 4)2024 + (y - 4)2024 + (z - 4)2024 Tìm tất cả các số tự nhiên n để P n4227 n 121 là số Câu 10 nguyên tố. II. PHẦN TỰ LUẬN y x x22 y xy Q ( ). x 0, y 0, x y Câu 11. Cho biểu thức: x2 xy xy y 2 x 2 y 2 với . a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q khi x > y > 0 và thỏa mãn: 2x22 2 y 5 xy . Câu 12. 22 a) Tìm x biết: (x 3 x )( x 7 x 10) 216. 2 2 2 b) Tìm các bộ số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn: x y z xyz 20 . Câu 13. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại O. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Vẽ MG song song với BD (G thuộc AC), vẽ MF song song với CE (F thuộc AB). a) Chứng minh rằng BD và CE chia FG thành 3 phần bằng nhau. b) Chứng minh OM đi qua trung điểm của FG. Câu 14. a) Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 4 3 3 2 2 2 2 thức: Fxyxy 2 xy 2 xyxy 13 xy . b) Một giải bóng đá có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kỳ chỉ thi đấu với nhau 1 trận). Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận, đội thứ 2 thắng a2 trận và thua b2 trận, ., đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận. Biết cả giải đấu không có trận hòa. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 +a 2 +a 3 +.....+a 9 =b 1 +b 2 +b 3 +.....+b 9 . ..............................................Hết ............................................... BÀI LÀM (Dành cho phần tự luận) 2