Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện năm học 2023-2024 môn Toán 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện năm học 2023-2024 môn Toán 7 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6, 7, 8 HUYỆN VĨNH BẢO CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi môn: TOÁN. Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 03 trang - Thí sinh làm bài (Phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi, không làm vào đề thi. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng trong những câu sau: 1 1 1 1 Câu 1. Giá trị của biểu thức A 1 1 1 .... 1 là 2 3 4 99 A.50. B.51. C. 49. D.38. 2 13 Câu 2. Biết .5x 1 .5x 3 1375 giá trị biểu thức 2x 1 là 5 125 A. 6. B. 5. C.5. D. 6. Câu 3. Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn | x 1,2 | 3 3,7 là M . Số phần tử của tập hợp M là A. 0. B.1. C. 2. D.3. Câu 4. Cho x, y là các chữ số thỏa mãn 0, x(y) 0, y(x) 8.0,0(1) và x y 9. Giá trị của x, y là x 3; y 6 . A. x 2; y 7. B. x 5, y 4. C. x 8; y 1. D. a c Câu 5. Từ tỉ lệ thức ta chứng minh được tỉ lệ thức: c b a2 c2 c a2 c2 c a2 c2 a a2 c2 a 2 2 2 2 2 2 2 2 A. b c a B. b c b C. b c b D. b c c Câu 6. Cho bảng sau: x x1 = −4 x2 x3 = −2 y y1 y2 = 6 y3 = 4 Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giá trị của biểu thức H 3x2 2y1 là A. H 7. B. H 7. C. H 25. D. H 25. x y z Câu 7. Với x, y, z 0 và x y z 0. Giá trị của biểu thức(1 )(1 )(1 ) là y z x A. 0. B. 1. C. 3. D. 3. 1 Câu 8. Cho đa thức f (x) (x2 3x 3)2022.(x2 4x 4)2023. Tổng các hệ số của đa 3 thức f (x) bằng 1 7 1 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 a Câu 9. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) một lần. Gọi là xác xuất của biến cố “Mặt xuất hiện b của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Giá trị biểu thức 2022a b là A. 2022. B. 2023. C. 2024. D. 2025.
2. Câu 10. Cho 25 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. Số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là A. 500. B. 600. C. 1200. D. 1225. Câu 11. Cho hình vẽ (H1), biết a / /b và x 100 7 . y 100 2 2 2 Giá trị của x y là (H1) A. 1200. B. 1300. B. 1250. C. 1500. Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM (M BC). Khẳng định nào sau đây là sai ? A. M· AB M· AC. B. AB MC C. AM  BC. D. AB MC AC MB. Câu 13. Cho ABC MNP. Biết AB 5cm, MP 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm . Độ dài cạnh NP và BC là A. NP BC 9cm. B. NP 9cm; BC 10cm. C. NP BC 11cm. D. NP BC 10cm. Câu 14. Cho tam giác ABC có AB AC 10cm; AC AB 4cm. Khi đó ta có A. Bµ Cµ. B. Bµ Cµ. C. Bµ Cµ. D. 2Bµ Cµ. Câu 15. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi O là một điểm trên đoạn thẳng AH. Biết chu vi tam giác ABC là 24cm và BC 9cm. Giá trị lớn nhất của tổng OB OC là A. 23cm. B.14cm. C. 20cm. D.15cm. Câu 16. Nhà trường thành lập ba nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong 2 8 4 đó, số học sinh của nhóm I bằng số học sinh của nhóm II và bằng số học sinh nhóm III. 3 11 5 Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Số học sinh của mỗi nhóm I, II, III lần lượt A. 24;20;22. B. 22;20;24. C. 20;22;24. D. 24;22;20. II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). a) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n 7 và 2n là số chính phương. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có B 5n 2 3n 2 3n 5n chia hết cho 24 . Câu 2 (4,0 điểm). 5z 6y 6x 4z 4y 5x a) Tìm x, y, z biết: và xyz 960. 4 5 6 b) Cho đa thức A x x2 x. 1 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: .... . A(3) A(4) A(5) A(2023) 2.2023 Câu 3 (4,0 điểm) Cho ABC có ba góc đều nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A.
3. a) Chứng minh AMC ABN. b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc B· KC. 2 c) Gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh: HA HB HC (AB AC BC). 3 3 8 15 n2 1 Câu 4 (1,0 điểm). Cho S ... ( với n N và n 1). n 4 9 16 n2 Chứng minh rằng Sn không thể là một số nguyên. --------------- HẾT --------------- Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh............... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm). Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đ/A A C C B C D B A C B A B D A D D II.TỰ LUẬN (12.0 điểm) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n 7 và 2n là số 1.5 chính phương. Vì n là số tự nhiên có hai chữ số 9 n 100 0.5 18 2n 200 Mà 2n là số chính phương chẵn 2n 36;64;100;144;196 0.5 n 18;32;50;72;98 Mà n 7 là số chính phương =>n 18 .Vậy n 18 0.5 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 1.5 1. B 5n 2 3n 2 3n 5n chia hết cho 24 . (3.0 Ta có 0.75 điểm) B 5n 2 3n 2 3n 5n 5n 2 5n 3n 2 3n 5n 52 1 3n 32 1 24.5n 8.3n Vì n là số nguyên dương suy ra n 1 24.5n chia hết cho 24 và 0.75 8.3n 8.3.3n 1 24.3n 1 chia hết cho 24. Vậy với mọi số nguyên dương n thì B luôn chia hết cho 24. 5z 6y 6x 4z 4y 5x 2.0 a. Tìm x, y, z biết: và xyz = 960 4 5 6 5z 6y 6x 4z 4y 5x Từ 4 5 6 4(5z 6y) 5(6x 4z) 6(4y 5x) 16 25 36 0.5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4(5z 6y) 5(6x 4z) 6(4y 5x) 2. 0 (4.0 4 5 6 16 25 36 y z điểm) Do đó: 5z 6y 0 5 6 x z 6x 4z 0 0.5 4 6 x y 4y 5x 0 4 5 x y z Suy ra: 0.5 4 5 6
5. x y z Đặt k(k Z) 4 5 6 x 4k; y 5k; z 6k Thay vào xyz 960 ta được k 3 8 k 2 0.5 Vậy x 8; y 10; z 12 b. Cho đa thức A x x2 x 2.0 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: .... A(3) A(4) A(5) A(2023) Giải: Ta có: A x x2 x x(x 1) 0.5 1 1 1 1 1 .... A(3) A(4) A(5) A(2023) 2.2023 1 1 1 1 1 ... 2.3 3.4 4.5 2022.2023 2.2023 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 ... 2 3 3 4 4 5 2022 2023 2.2023 1 1 1 0.5 2 2023 2.2023 2021 1 1011 0.5 4046 2.2023 2023 Cho ABC có ba góc đều nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A. a) Chứng minh AMC ABN. b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc B· KC. c) Gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh: 2 HA HB HC (AB AC BC). 3 N M 3. A (4 điểm) I K C B
6. a) Chứng minh AMC ABN. 1.5 M· AC M· AB B· AC 90o B· AC Ta có: N· AB N· AC B· AC 90o B· AC 0.75 M· AC N· AB Chứng minh được MAC BAN(c g c) 0.75 b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính góc B· KC. 1.5 Vì MAC BAN nên ·ANB ·ACM 0.5 Gọi I là giao điểm của AC và BN 0.5 Chứng minh được N· KC N· AC 90o Suy ra : B· KC N· KC 90o ( Hai góc kề bù) 0.5 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 2 1.0 HA HB HC (AB AC BC). 3 A D E H B C Qua H vẽ HE / / AC;HD / / AB (E AB;D AC) Chứng minh: AEH HAD(g-c-g) 0.25 AE HD; AD HE Vì BH  AC nên BH  HE HB BE 0.25 Tương tự chứng minh được: HC CD Trong tam giác AHD ta có AH AD HD Do đó HA HB HC AD HD HB HC AD AE CD BE HA HB HC AB AC Chứng minh tương tự ta được: HA HB HC AB BC 0.25 HA HB HC AC BC 2 Từ đó suy ra: HA HB HC AB AC BC 0.25 3
7. 3 8 15 n2 1 Cho S ... ( với n N và n 1). Chứng minh rằng n 4 9 16 n2 1.0 Sn không thể là một số nguyên. 1 1 1 1 1 1 Có Sn 1 2 1 2 ... 1 2 n 1 2 2 ... 2 0.25 2 3 n 2 3 n 4. 1 1 1 Đặt A 2 2 ... 2  Do A 0 nên Sn n 1 0.25 (1 điểm) 2 3 n 1 1 1 1 Mặt khác A ... 1 1.2 2.3 n 1 .n n 0.25 1 1 1 Sn n 1 1 n 2 n 2 ( do 0 ) n n n n 2 Sn n 1 nên Sn không là số nguyên. 0.25