Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 8 Năm học 2024 - 2025 (Thời gian làm bài: 90 phút) I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Học sinh ghi vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn. Câu 1: Điều kiện của m để hàm số y = (m - 1)x + 2 là hàm số bậc nhất là A. m ¹ 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m < 1 Câu 2: Cho hai đường thẳng y = mx + 3 (d) và đường thẳng y = (2- m)x + 1 (d ') Điều kiện của m để d/ / d ' là A. m ¹ 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m < 1 Câu 3: Cho bảng dữ liệu có bảng thống kê sau. Lớp nào cung cấp số liệu không hợp lý? Lớp Sĩ số Số học sinh đăng ký tham quan ngoại khóa 7A 45 35 7B 50 42 7C 48 50 7D 47 30 Tổng 190 157 A. lớp 7A B. lớp 7B C. lớp 7C D. lớp 7D Câu 4: Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5: Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là 2 3 5 A. . B. . C. . D. 1. 10 10 10 Câu 6: Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 2 4 3 Câu 7: Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. (x + y)(x - y) = y2 - x2 . B. (x + y)(x - y) = (x - y)2 . C. (x + y)(x - y) = x + y . D. (x + y)(x - y) = x2 - y2 . x + 3 Câu 8: Điều kiện để phân thức xác định là x2 - 4 A. x ¹ 2 B. x ¹ ± 2 C. x ¹ 4 D. x ¹ - 3 x 3 + x2 - 6x Câu 9: Tính giá trị của biểu thức sau với x = 98 x 3 - 4x 3 3 5 101 A. . B. . C. . D. 2 10 10 100 2x - 1 x - 2 Câu 10: Thực hiện phép tính - x - 1 x - 1
2. x + 1 1 x - 3 3x + 1 A. . B. . C. . D. x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 Câu 11: Cho tam giác MNP vuông tại M , có MP = 12cm và NP = 13cm . Tính MN ? M 12 cm N 13 cm P A. MN = 3cm . B. MN = 4cm . C. MN = 5cm . D. MN = 6cm Câu 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB = 10cm,BC = 8cm,AC = 9cm. Cho M ,N lần lượt là trung điểm AB,AC . Độ dài của MN bằng A. MN = 3cm . B. MN = 4cm . C. MN = 5cm . D. MN = 6cm Câu 13: Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác. Đẳng thức nào sau đây là đúng? MN NI MN MP MI NI NI MN A. = B. = C. = D. = MI IP IP NP MP IP IP MP Câu 14: Cho DHKI ∽ DEFG có HK = 5cm, KI = 7cm, IH = 8cm, EF = 2,5cm.Độ dài EG là: A. 16cm B. 4cm C. 14cm D. Đáp án khác. Câu 15: Cho hình vẽ sau Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên? A. 1 cặp; B. 2 cặp; C. 3 cặp; D. 4 cặp. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình 3(x - 1) = 2023 2. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng 2 đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 2. (1,5 điểm) 1. Cho bảng thống kê số học sinh nghỉ học trong tuần của một trường THCS Thứ 2 3 4 5 6 Số học sinh 18 10 9 12 14 Dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê trên. 2. Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 60 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau: Số cuộc điện thoại gọi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 đến trong một ngày Số ngày 6 9 15 10 5 6 4 2 3
3. Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An không nhận được cuộc gọi nào". Gọi B là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". a) Tính xác suất biến cố A. b) Hỏi trong 60 ngày có bao nhiêu ngày biến cố B xuất hiện? Bài 3. (0,5 điểm) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 2 3 22, 45 cm và thể tích của khối đó là 44, 002 cm . Tính chiều cao của khối rubik đó. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H Î BC ). a) Chứng minh AB 2 = BH.BC . b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC (D Î AB). Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính độ dài DA . c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG . Chứng minh: BG ^ FG . Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac . Chứng minh a = b = c. bc ac ab b) Cho + + = a + b + c . Tính giá trị của biểu thức a b c a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2 A = + + × (a + c)(b + c) (b + a)(c + a) (a + b)(c + b) ----------- Hết ------------ Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh: ................................................... Họ và tên giám thị 1: ............................................ Giám thị 2: ....................................................
4. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Năm học 2023 - 2024 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp A B C A B B D B D A C B D B C án Bài Lời giải cần đạt Điểm 1. 3(x - 1) = 2023 Û 3x - 3 = 2023 Û 3x = 2026 0,25 2026 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 3 2. Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 132 : 2 = 66(m). 0,25 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m). Điều kiện 0 < x < 66 Chiều rộng của hình chữ nhật là 66- x (m). Diện tích của hình chữ nhật là x (66- x) (m2 ) Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là x + 8 (m). Bài 1 Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: 66- x - 4 = 62- x m . 0,25 (1,5 ( ) điểm) Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: (x + 8)(62- x)(m2 ) Theo đề bài, ta có phương trình: (x + 8)(62- x) = x (66- x)+ 52 - x2 + 54x + 496 = - x2 + 66x + 52 66x - 54x = 496- 52 0,25 12x = 444 x = 37 (thỏa mãn) Chiều rộng của hình chữ nhật là 66- 37 = 29 (m). Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37 m và 0,25 29 m . 1. Số học sinh nghỉ học trong tuần Bài 2 (1,5 0,5 điểm)
5. 2. a) Số ngày theo dõi là 60 0,25 6 1 Xác suất xuất hiện biến cố A là = 0,25 60 10 b) Trong 60 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 0,25 6 cuộc gọi. Vậy trong 60 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố B xuất hiện. 0,25 1 3V Thể tích hình chóp tam giác đều là: V = S ×h Þ h = . 0,25 Bài 3 3 S (0,5 3×44, 002 Chiều cao của khối rubik là: = 5, 88 (cm). điểm) 22, 45 0,25 Vậy chiều cao của khối rubik là 5, 88 cm . Vẽ hình 0,25 Bài 4 a) Xét DABH và DCBA có: · · · · (2,5 ABH = CBA ; AHB = CAB (= 90°) 0,25 điểm) Do đó DABH ∽ DCBA (g.g). AB BH Suy ra = hay AB 2 = BH ×BC (đpcm) 0,25 CB BA b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC = AB 2 + AC 2 = 182 + 242 = 30 (cm) . Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường phân giác của 0,25 · DA AC 24 4 5 ACB nên = = = hay BD = DA . BD BC 30 5 4 Lại có BD + DA = BA = 18 5 9 4 0,25 DA + DA = 18 Þ DA = 18 Þ DA = 18× = 8 (cm) 4 4 9 AB BH BG BH c) Ta có = (cmt) nên = suy ra BG 2 = BH.BC (1) CB BA CB BG 0,25 • Xét DEBC và DHBF có:
6. · · · · BEC = BHF (= 90°); EBC = HBF . Do đó DEBC ∽ DHBF (g.g) . BH BF Suy ra = hay BH ×BC = BE ×BF (2) BE BC BG BF Từ (1) và (2) suy ra BG 2 = BE ×BF hay = . BE BF BG BF · · Xét DBGE và DBFG có = (cmt); EBG = GBF . BE BF Do đó DBGE ∽ DBFG (c.g.c) . 0,25 · · Suy ra BEG = BGF (hai góc tương ứng) · · · Mà BEG = BEC = 90° nên BGF = 90°. Do đó BG ^ FG (đpcm). a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac Û 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac Û 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab- 2bc - 2ac = 0 0,25 Û (a2 - 2ab + b2)+ (b2 - 2bc + c2)+ (a2 - 2ac + c2) = 0 2 2 2 Û (a - b) + (b- c) + (c - a) = 0 2 2 2 Ta thấy (a - b) ³ 0; (b- c) ³ 0; (c - a) ³ 0 ïì 2 ï (a - b) = 0 ïì ï ï a = b ï 2 ï 0,25 íï b- c = 0 Û íï b = c Û a = b = c ï ( ) ï ï 2 ï ï c - a = 0 ï c = a ï ( ) îï Bài 5 îï (1,0 bc ac ab abc abc abc b) Ta có + + = a + b + c Þ + + = a + b + c điểm) a b c a2 b2 c2 æ ö ç 1 1 1 ÷ 1 1 1 a + b + c Þ abc + + ÷= a + b + c Þ + + = ç 2 2 2 ÷ 2 2 2 èça b c ø÷ a b c abc 0,25 1 1 1 1 1 1 Þ + + = + + a2 b2 c2 ab bc ca Từ phần a) suy ra a = b = c a2 + a2 a2 + a2 a2 + a2 A = + + (a + a)(a + a) (a + a)(a + a) (a + a)(a + a) 2a2 2a2 2a2 A = + + 0,25 (2a)(2a) (2a)(2a) (2a)(2a) 2a2 2a2 2a2 1 1 1 3 A = + + = + + = 4a2 4a2 4a2 2 2 2 2 Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.