Đề kiểm tra cuối học kì II Toán Khối 8 Sách Cánh diều (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II Toán Khối 8 Sách Cánh diều (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Trường THPT Toán 8 - Cánh Diều - Thời gian làm bài 90 phút - ĐS 1 ĐỀ BÀI Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Mỗi câu lạc bộ tại trường Trung học cơ sở Kim Đồng có 15 học sinh. Số lượng học sinh nam và học sinh nữ của mỗi câu lạc bộ được biểu diễn trong bảng số liệu sau đây. Số lượng học sinh trong các câu lạc bộ 12 10 10 9 9 8 7 6 6 5 Số học sinh 4 2 0 Cầu lông Bóng bàn Cờ vua Bộ môn Nam Nữ Biết trong biểu đồ trên có dữ liệu thống kê của câu lạc bộ chưa chính xác, đó là A. Cầu lông.B. Bóng bán.C. Cờ vua. D. Cầu lông, cờ vua. Câu 2: Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là A. Số liệu rời rạc.B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục.D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu 3: Tung một đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N ” bằng 1 2 A. . B. 1. C. 2. D. . 2 1 Câu 4: Đội văn nghệ khối 8 của một trường có 3 học sinh nam lớp 8A, 3 học sinh nữ lớp 8B, 1 học sinh nam lớp 8C và 2 học sinh nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia chương trình văn nghệ của trường. Số kết quả có thể xảy ra là:
2. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 5: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ¹ 0) có nghiệm là - b b a - a A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . a a b b Câu 6: Năm nay tuổi con là x (tuổi) và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là A. 5x. B. x - 5. C. x : 5. D. x + 10. Câu 7: Cho hình vẽ dưới đây: Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là CE CD BE CA CE AD DE AC A. = . B. = .C. = .D. = . CB CA CB AD BE CD AB AD Câu 8: Cho các hình vẽ sau: Đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC trong hình vẽ nào? A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. · Câu 9: Cho tam giác ABC , AD là đường phân giác của BAC (D Î BC ). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng? AB AC AD BD DB DC DB BC A. = . B. = . C. = . D. = . BD BC AC DC AB AC DC AC
3. Câu 10: Chọn khẳng định đúng. A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng. Câu 11: Cho DMNP ∽ DQRS, hãy chọn đáp án đúng. ¶ µ MN NP MN NP µ µ A. M = R. B. = . C. = . D. N = Q. QR QS QR RS 2 Câu 12: Nếu DABC ∽ DMNP theo tỉ số k = thì DMNP ∽ DABC theo tỉ số 3 2 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 3 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 13: Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn 1 000 khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau: Tỉ lệ phần trăm món ăn được chọn của một cửa hàng 12% Phở 18% 45% Bún bò Bánh mì Gỏi cuốn 25% a. Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp. b. Từ dữ liệu biểu đồ ta có bảng thống kê sau Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở 45% Bún bò 18% Bánh mì 25%
4. Gỏi cuốn 12% c. Có hơn 450 khách hàng lựa chọn món Phở. d. Dựa vào biểu đồ, nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì nên ưu tiên chọn món Phở. · Câu 14: Cho DABC , trung tuyến AM , đường phân giác của AMB cắt AB ở D , · đường phân giác AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE . Biết BC = 30 cm, AM = 10 cm. BD MB a. = . AD MA b. DE ∥ BC . c. DI = EI . d. ED = 6 cm. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 15: Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn) Sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 16 14.5 14 12 10.4 10.2 10 8.4 8 6 4 2 0 2015 2018 2019 2020 Sản lượng (nghìn tấn) Năm Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
5. Trả lời: Câu 16: Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số sau 1;2; 3; 4,....; 49;50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số và vừa chia hết cho 3”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân) Trả lời: Câu 17: Tính giá trị của x , biết: x 3 - 1+ (1- x)(x - 5) = 0. Trả lời: Câu 18: Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1, 5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m . Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Trả lời: Phần 4. Tự luận Bài 1: Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP. Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5 km/ h. Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD tại H.
6. a. Chứng minh rằng DABD ∽ DHBA . b. Chứng minh rằng BC 2 = BD.DH. c. Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD . Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh DAIE cân và AE 2 = IH.EB. 3 3 3 Bài 3: Giải phương trình: (2024 - x) + (2026- x) + (2x - 4050) = 0. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B A D A A A C C B C B Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: a. Đ b. S c. S d. Đ Câu 2: a. Đ b. Đ c. Đ d. S Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: 29, 7 Câu 2: 0, 04 Câu 3: 1 Câu 4: 7, 5 LỜI GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Theo biểu đồ số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là 7 + 9 = 16 (học sinh) Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thống kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác. Câu 2: Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
7. 1 Câu 3: Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N ” bằng . 2 Câu 4: Số học sinh khối 8 tham gia văn nghệ là: 3 + 3 + 2 + 1 = 9 (học sinh). - b Câu 5: Ta có: ax + b = 0 nên ax = - b suy ra x = . a - b Vậy x = là nghiệm của phương trình. a Câu 6: Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là 5x. µ µ Câu 7: Ta có: B = E , mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE ∥ AB . CE CD Ta có hệ thức sau: = . CB CA Câu 8: Nhận thấy ở Hình 3, xét tam giác ABC , có: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC . Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC . · AB DB Câu 9: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của BAC nên = (tính AC DC DB DC chất đường phân giác) nên = . AB AC Câu 10: Ta có hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng theo tỉ số là 1. MN NP Câu 11: Ta có DMNP ∽ DQRS nên = (tỉ lệ các cạnh tương ứng). QR RS 2 AB 2 Câu 12: Vì DABC ∽ DMNP theo tỉ số k = hay = . 3 MN 3 MN 3 Do đó, DMNP ∽ DABC nên = . AB 2
8. Do đó, chọn B. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 13: a. Cửa hàng đã thu thập dữ liệu biểu diễn trong biểu đồ bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp. b. Chuyển dữ liệu từ biểu đồ sang bảng thống kê ta được: Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở 45% Bún bò 25% Bánh mì 18% Gỏi cuốn 12% c. Số khách hàng chọn món Phở là: 1 000.45% = 450 (khách hàng) Vậy có 450 khách hàng lựa chọn món Phở. d. Dựa vào biểu đồ và số liệu thống kê, nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì nên ưu tiên chọn món Phở vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm 45%). BD MB · Câu 14: Ta có: = do MD là tia phân giác của AMB . AD MA CE MC · = do ME là tia phân giác của AMC. AE MA Mà MB = MC (M là trung điểm của BC ) BD CE Suy ra = , suy ra theo định lí Thalès đảo ta có DE ∥ BC . AD AE
9. Xét DABM và DACM lần lượt có DI ∥ BM và EI ∥ CM . DI EI AI Do đó, = = . BM CM AM Mà BM = CM suy ra DI = EI . BD MB BD MI MI MB Ta có: = mà = (do DI ∥ BM ) suy ra = . AD MA AD AI AI MA MA MB Lại có = (do DI ∥ BM ) AI DI MB MI + IA MI MB AM + MB Do đó, = = 1+ = 1+ = . DI AI AI AM AM BM .AM 15.10 150 Suy ra DI = = = = 6. AM + BM 10 + 15 25 1 Suy ra ED = 2DI = 2.6 = 12 (do DI = IE = DE ). 2 Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 15: Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 10,2 2015 là: .100% » 70, 3% 14, 5 Vậy năm 2019 sản lượng khoai ở Phú Thọ giảm khoảng 100%- 70, 3% = 29, 7% so với năm 2015. Câu 16: Các kết quả có thể xảy ra khi rủ ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là5 0. Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4;9;16;25; 36; 49. Nhận thấy, các số vừa là bình phương của một số và vừa chi hết cho ba có kết quả thuận lợi là: 9; 36. Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là vừa là bình phương của một số 2 1 và vừa chia hết cho 3” là: = = 0, 04. 50 25
10. Câu 17: Ta có: x 3 - 1+ (1- x)(x - 5) = 0 x 3 - 1+ x - 5- x2 + 5x = 0 x 3 - x2 + 6x - 6 = 0 (x - 1)x2 + 6(x - 1) = 0 (x - 1)(x2 + 6) = 0 Vì x2 + 6 > 0 với mọi x nên x - 1 = 0 hay x = 1. Vậy giá trị của x bằng 1. Câu 18: Ta có: AB ^ AE,CD ^ AE nên CD ∥ AB . DE EC Xét tam giác ABE có CD ∥ AB nên theo định lí Thalès ta có: = . AB EA 1, 5 2 Hay = suy ra AB = 7, 5 m . AB 2 + 8 Vậy chiều cao của cây là 7, 5 m. Phần 4. Tự luận Bài 1: Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là x (km/ h) (x > 0). Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là x - 5 (km/ h). Sau 4 giờ 48 phút = 4, 8 giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là 4, 8x (km). Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút = 1, 8 giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là 4, 8 - 1, 8 = 3 (giờ). Khi đó, quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là 3(x - 5) (km). Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình: 4, 8x = 3(x - 5)+ 87 4, 8x = 3x - 15 + 87 4, 8x - 3x = 72 1, 8x = 72 x = 40 (thỏa mãn)
11. Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là 40 (km/ h), vận tốc của tàu hỏa thứ hai là 40- 5 = 35 (km/ h). · Bài 2: a. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BAD = 90°. · · Vì AH ^ BD tại H nên BAD = AHB = 90°. Xét DABD và DHBA , có: · · BAD = AHB = 90° (cmt) A·BD = A·BH Do đó, DABD ∽ DHBA (g.g) b. Xét DABD và DHAD có: B·AD = A·HD = 90° B·DA = A·DH Do đó, DABD ∽ DHAD (g.g) AD BD Suy ra = hay AD 2 = BD.DH . DH AD Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật) Suy ra BC 2 = BD.DH (đpcm) · · c. Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên ADE = EDB . · · Ta có: DABD ∽ DHAD (cmt) nên DBA = HAD (hai góc tương ứng) · · · · Suy ra DBA + EDB = HAD + EDA (1)
12. · · · · · Xét DAID có AIE = IAD + IDA = HAD + EDA (tính chất góc ngoài) (2) · · · Xét DDEB có AEI = EBD + BDE (tính chất góc ngoài ) (3) · · Từ (1), (2), (3) suy ra AIE = AEI . Do đó, DAIE cân tại A . Suy ra AE = AI . IH DH Xét DADH , có DI là đường phân giác nên = . IA DA Mà AE = AI (cmt) (4) AD BD AD DH Suy ra = , suy ra = (5) DH AD BD DA IH AD Từ (4) và (5) suy ra = (*) EA BD AE AD Xét DADB có DE là đường phân giác nên = (* *) EB BD IH AE Từ (*) và ( * *) suy ra = hay AE 2 = IH.EB (đpcm). EA EB Bài 3: Đặt a = 2024 - x; b = 2026- x; c = 2x - 4050. Ta có: a + b + c = 2024 - x + 2026- x + 2x - 4050 = 0 3 Suy ra (a + b) = - c nên (a + b) = - c3 . 3 Khi đó, a3 + b3 + c3 = (a + b) - 3ab(a + b)+ c3 = - c3 + 3abc + c3 = 3abc . 3 3 3 Do đó, (2024 - x) + (2026- x) + (2x - 4050) = 0 3(2024 - x)(2026- x)(2x - 4050) = 0 Suy ra 2024 - x = 0 hoặc 2026- x = 0 hoặc 2x - 4050 = 0. Do đó, x = 2024 hoặc x = 2026 hoặc x = 2025. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {2024;2025;2026}.