Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chương 1: Đa thức

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chương 1: Đa thức

1. CHƯƠNG 1. ĐA THỨC Bài 1. ĐƠN THỨC I. LÝ THUYẾT. 1) Đơn thức và đơn thức thu gọn. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: 1 3 2x4 y , xy2 , x 5, x. y6 , 2x2 3y , 5 5 7 1 3 Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như 2x4 y , xy2 , x. y6 và 5 gọi là các 5 7 đơn thức. Còn các biểu thức x 5, 2x2 3y không được gọi là các đơn thức. Kết luận: . Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến. Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức? 1 5 99x100 , 1, 1 y , 2 , x , 2 x , 4y 1 x x 9 5 Các đơn thức là 99x100 , 1, x 9 2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức. Ví dụ 3: Cho đơn thức A 2x2 y. 3 xy5z Nhận thấy trong đơn thức A có hai số là 2 và 3 và hai biến x, y xuất hiện hai lần nên gọi là đơn thức chưa thu gọn. Để thu gọn đơn thức A ta làm như sau A 2x2 y. 3 xy5z 2. 3 x2.x. y. y5z 6x3 y6 z Với đơn thức A sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là 10 nên đơn thức A có bậc 10 . Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. . Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọn là bậc của đơn thức đó. . Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. Cụ thể: Với đơn thức 2 7 x3 y5z thì phần hệ số là 2 7 còn phần biến là x3 y5z . Với các đơn thức có hệ số là 1 hay 1 ta không viết số 1. Cụ thể: Với đơn thức x5 y có hệ số là 1 . Mỗi số khác 0 cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là 0 . Số 0 cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc. 1
2. 3) Đơn thức đồng dạng. 5 Ví dụ 4: Cho hai đơn thức A 4x2 y4 và B x2 y4 2 Nhận thấy rằng hai đơn thức A và B có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng dạng. . Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau. . Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc. . Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến. Cụ thể 3x2 y 7 x2 y 4x2 y II. LUYỆN TẬP. 3 2 2 2 Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức x y. xy z 4 3 Giải 3 2 2 2 3 2 2 2 1 3 3 x y. xy z . .x .x.y.y .z .x y z 4 3 4 3 2 1 Hệ số là , phần biến là x3 y3z , bậc là 7. 2 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 2 2 3 2 2 a) x y 7x y 5xy b) 5xy 7y xy c) 3x4 5x2 Giải a) x2 y 7x2 y 5xy2 6x2 y 5xy2 . b) 5xy3 7y2 xy 5xy3 7xy3 12xy3 . 2 c) 3x4 5x2 3x4 25x4 22x4 . 2 2 2 6 4 3 Bài 3: Cho đơn thức A x y x y . 3 5 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A. b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1, y 2. Giải 2 2 2 6 4 3 2 6 2 4 2 3 4 6 5 a) A x y x y . .x .x .y .y .x y . Bậc là 11. 3 5 3 5 5 b) Tại x 1, y 2 thì đơn thức A có giá trị là 4 6 5 4 .1. 32 128 A . 1 . 2 5 5 5 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 3 x2 y , 3x 1, x2 y , 13, , 2 xy7 5 6 x 2
3. Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 6 x2 y 1 x 4 x2 y , , , , , x2 2 x 52 5 xy2 z Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 1 2 1 2 2 7 1 5 x y 1 x , x 1 , x . , 6 y , , 3 2 2 x 4 Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 1) 5x2 3xy2 2) 4x2. 4xy2 3) x2 y5. xy 4) 3xy2 zy2 z 5) x3 y4 z5. 2 6) 2x3 y5x2 y4 x 7) 2xy2 xy2 z.32 8) 6xyxy3. 6 9) xy2 z. 5 x2 yz2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 4 10) xyz. 3xy z 11) x y. xy 12) x y. 2 x y 3 2 3 4 1 2 3 3 2 3 3 2 5 3 2 2 13) x y 2xy 14) x y xy 15) x y x y . 3 4 5 3 3 2 3 2 4 12 4 5 5 2 1 2 14 4 5 16) x y 2 x 17) x y x y 18) x y x y 4 5 15 9 7 5 Bài 5: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 2 2 2 3 2 1) 5xy . 3y 2) x yz. 2xy 3) 2x2 y .8x3 yz3 2 2 2 4) 2xy3 . 2xyz 3 5) 5xy3z . 4x2 6) 2x2 y3 . 2xy 2 2 3 2 1 2 7) xy2 z. 3x2 y 8) 2xy3 . . xz2 9) . x2 y3 . 2xy 3 8 4 1 3 3 1 2 10) x. 2y5 . 9x5 y 11) 3x4 y5z6 . x5.y4 2 1 2 3 12) 2xy . x y 6 9 3 Bài 6: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 3 4 5 6 4 2 1) A xn 1. x2n 1y2n 1. xyn 1 2) B x3 n. x4 n y5 n. y6 n 4 5 6 4 2 6 4 6 1 1 4 15 3) C x2 n y. x2n 3 yn 1. xy 4) D xyn 1. xn 1y. xn yn 3 7 2 5 3 7 Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2 3 1 12x y xyz 100 3yxz 2xy.x y. xy 8 3 Bài 8: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: x5 y4 z2 x3 y3 1 3x3 y2 11x3 y3 6x5 y4 z2 6 x3 y2 11 6 2 3
4. Bài 9: Thực hiện phép tính: 1) xy xy 5xy 2) 6xy2 3xy2 12xy2 3) 3x2 y3z4 4x2 y3z4 4) 4x2 y 8x2 y 5) 25x2 y 55x2 y 6) 3x2 y 4x2 y x2 y 7) xy2 x2 y 2xy2 8) 12x2 y3z4 7x2 y3z4 9) 6xy3 6xy3 6x3 y 2 x 7 3 3 1 3 2 1 2 1 2 10) x2 x 11) 2x 3x x 12) 5xy xy xy 2 2 3 2 4 1 1 5 7 3 2 1 5 1 13) x2 x3 x2 x3 14) xyz2 xyz2 xyz2 15) x2 y3 y3x2 3x2 y3 2 3 2 3 4 4 4 8 2 Bài 10: Thực hiện phép tính: 1) xyz2 3xz.yz 2) 8x2 y x. xy 3) 4xy2.x 12x2 y2 1 1 5 3 1 4) x2 y3 x2 y.y2 5) 3xy x2 y x3 y2 6) x4 y xy.x3 2 3 6 4 6 4 2 5 1 7) y2 x5 x3.x2 y2 8) xy3 y2.xy 9) xy2 z xyz.y 5 7 6 4 1 5 3 5 4 10)15x4 7x4 20x2.x2 11) x y x y xy.x 12)13x2 y5 2x2 y5 x6 2 4 Bài 11: Tìm hiệu A B biết 1) x2 y A 2xy2 B 3x2 y 4xy2 2) 5xy2 A 6yx2 B 7xy2 8x2 y 3) 3x2 y3 A 5x3 y2 B 8x2 y3 4x3 y2 4) 6x2 y3 A 3x3 y2 B 2x2 y3 7x3 y2 3 5 3 5 5 1 7 5) A xy2 B x2 y x2 y xy2 6) 5xy3 A yx3 B 2 xy3 x3 y 8 6 4 8 8 4 6 8 2 2 1 2 Bài 12: Cho đơn thức: A x y . x y . 3 4 a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức. b) Tính giá trị của A tại x 1, y 1. 2 2 1 2 3 Bài 13: Cho đơn thức B xy x y . 3 4 a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị của đơn thức B khi x 1, y 1. 2 1 2 2 1 3 Bài 14: Cho đơn thức: C . 6x y x y . 3 2 a) Thu gọn C b) Tính giá trị của C tại x 1, y 1. 3 2 7 2 2 Bài 15: Cho đơn thức D x y x y . 7 9 a) Thu gọn đơn thức D rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức. b) Tính giá trị của đơn thức D tại x 1, y 2 . 4
5. 2 3 2 20 3 Bài 16: Cho đơn thức F xy . x y 5 27 a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F x b) Tính giá trị của biểu thức F biết y và x y 2 . 3 3 2 4 Bài 17: Cho 3 đơn thức x2 z , xy2 z2 , x3 y . 8 3 5 a) Tính tích của 3 đơn thức trên. b) Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại x 1, y 2, z 3 . 3 Bài 18: Cho hai đơn thức x3 y2 z và 6xy3z5 . 2 a) Tính tích hai đơn thức trên b) Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. 1 9 Bài 19: Cho đơn thức: A x2 y. xy2 . 18 7 a) Thu gọn đơn thức. b) Tính giá trị của đơn thức tại x 2, y 1. 2 1 3 3 Bài 20: Cho đơn thức B xy 2x y . 2 a) Thu gọn đơn thức B 1 b) Tính giá trị của B khi x 1, y . 2 2 2 Bài 21: Cho hai đơn thức: A 18x3 y4 z5 và B x5 yz2 . 9 a) Đơn thức C là tích của đơn thức A và B. Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của C. b) Tính giá trị của đơn thức C khi x 1, y 1, z 1. 5
6. Bài 2. ĐA THỨC I. LÝ THUYẾT. 1) Đa thức. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau A x2 y x3 4x 1 và B x5 4xy3 Nhận thấy hai biểu thức A và B là tổng hoặc hiệu của các đơn thức nên gọi là các đa thức. Kết luận: . Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. . Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức. Ví dụ 2: Cho đa thức C x2 y 5x 7x3 Ta có thể viết đa thức C thành tổng của ba đơn thức C x2 y 5x 7x3 2) Thu gọn đa thức. Ví dụ 3: Cho đa thức A x2 y3 5x4 6x2 y3 1 6x4 Nhận thấy trong đa thức A có 5 hạng tử, trong đó có một số hạng tử là đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta sẽ thu gọn đa thức A như sau: A x2 y3 6x2 y3 5x4 6x4 1 5x2 y3 x4 1 Kết luận: . Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng. . Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. . Một số khác 0 cũng được coi là một đa thức bậc 0 . Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức 0 và không có bậc xác định. II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức A x3 y4 5y8 x3 y4 xy4 xy4 5y8 Giải Ta có A x3 y4 5y8 x3 y4 xy4 xy4 5y8 x3 y4 x3 y4 5y8 5y8 xy4 xy4 2x3 y4 bậc 7. Bài 2: Thu gọn B 3x5 y3 4x4 y3 2x4 y3 3x5 y3 rồi tính giá trị tại x 1; y 2 Giải Ta có B 3x5 y3 4x4 y3 2x4 y3 3x5 y3 3x5 y3 3x5 y3 4x4 y3 2x4 y3 2x4 y3 3 Tại x 1; y 2 thì B 2.14. 2 16. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. 6
7. Bài 1: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 1 1 x 2y x2 y , x 2y , , 6 , 5, x x2 y2 z2 Bài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 1 x x 2y 1 4x3 x2 y2 xy2 , , 6 2xy , 0 , , 2 3 5 x2 y4 x2 y2 Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 2 x x2 xy y2 x2 y3 1 1 x2 , 1 x2 y2 , , , , 2 2 2 x 1 x xy y 2 3 7 Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau 1) A x6 y5 x4 y4 1 x4 y4 2) B 7x5 2x4 3x2 1 7x5 2 3) C x4 2x2 y2 3xy 4y 5 x4 4) D x2 2x2 y 5x2 2x2 y 5) E x6 x2 y5 xy6 x2 y5 xy6 6) F x3 y4 5xy8 x3 y4 xy4 5y8 Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau 1) A 5x2.2y2 5x.3xy x2 y 6x2 y2 2) B 3x.x4 4x.x3 5x2 x3 5x2.x2 3) C 2x2 yz 4xy2 z 5x2 yz xy2 z xyz 4) D 5x3 y2 4x2 y2 x3 8x2 y2 5x3 y2 1 1 1 1 3 3 5) E 3x2 y xy 1 3x2 y xy xy 6) F 3x5 x2 y xy2 3x5 x2 y 4 2 4 2 4 4 1 1 7) G x3 5xy 3x3 xy x2 xy x2 8) H 3xy5 3x6 y7 x2 y 3xy5 3x6 y7 2 2 Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau 1 1 1 1 a) A x2 y xy2 xy xy2 5xy x2 y tại x , y 1. 3 2 3 2 1 2 1 1 b) B xy2 x2 y xy xy2 x2 y 2xy tại x , y 1. 2 3 3 2 c) C 2x2 y4 4xyz 2x2 5 3x2 y4 4xyz 3 y9 tại x 1, y 1 7
8. Bài 3. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC I. LÝ THUYẾT. 1) Cộng, trừ hai đa thức. Ví dụ 1: Cho hai đa thức A 3x y z và B 4x 2y 6z Khi đó tổng hai đa thức A và B là A B 3x y z 4x 2y 6z 3x 4x y 2y z 6z 7x y 5z Và hiệu hai đa thức A cho đa thức B là A B 3x y z 4x 2y 6z 3x y z 4x 2y 6z x 3y 7z Kết luận: . Cộng hay trừ hai đa thức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu " " hay dấu " ". . Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp như phép cộng các số. II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thực hiện phép tính 5x2 y 3xy2 7 6x3 y 4xy2 5 Giải 5x2 y 3xy2 7 6x3 y 4xy2 5 5x2 y 3xy2 7 6x3 y 4xy2 5 5x2 y 3xy2 4xy2 6x3 y 2 5x2 y 7xy2 6x3 y 2 Bài 2: Thực hiện phép tính 4x2 x2 y 5y2 x3 6xy2 x2 y Giải 4x2 x2 y 5y2 x3 6xy2 x2 y 4x2 x2 y 5y2 x3 6xy2 x2 y 4x2 x2 y x2 y 5y2 x3 6xy2 4x2 2x2 y 5y2 x3 6xy2 Bài 3: Cho đa thức A x5 y 3x4 5x2 y, B 2xy 3x4 2xy 9 2x2 y . a) Tính C A B b) Tính giá trị của C tại x 1, y 2 . Giải a) C A B x5 y 3x4 5x2 y 2xy 3x4 2xy 9 2x2 y x5 y 3x4 3x4 5x2 y 2x2 y 2xy 2xy 9 x5 y 7x2 y 9 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Thực hiện phép tính 1) x2 2yz z2 3yz z2 5x2 2) x2 2yz z2 3yz z2 5x2 3) x3 6x2 5y3 2x3 5x 7y3 4) x2 2xy y2 y2 2xy x2 1 5) x2 2xy y2 y2 2xy x2 1 6) 4x2 5xy 3y2 3x2 2xy y2 7) 4x2 5xy 3y2 3x2 2xy y2 8) 5x3 10x2 y 7x2 y 5x3 3xy2 9) 3x2 y 2xy2 6 x2 y 5xy2 1 10) 15x2 y 7xy2 6y2 12x2 y 7xy2 8
9. Bài 2: Thực hiện phép tính 1) 3x3 xy2 4x 2x3 xy2 3x 2) 3x3 xy2 4x 2x3 xy2 3x 3) x2 y x2 y2 1 x2 2y xy 1 4) x2 y x2 y2 1 x2 2y xy 1 5) 5x2 y 5x 3 xyz 4x2 y 5x 2 6) xyz 4x2 y 5x 2 5x2 y 5x 3 7) 5x2 y 5xy2 xy xy x2 y2 5x2 y 8) 5x2 y 5xy2 xy xy x2 y2 5x2 y 9) x2 y x3 xy2 3 x3 xy2 xy 6 10) x3 xy2 xy 6 x2 y x3 xy2 3 11) xy y2 x2 y2 2 x2 y2 5 y2 12) xy y2 x2 y2 2 x2 y2 5 y2 Bài 3: Tìm đa thức A biết 1) A xy x2 y2 x2 y2 2) 6x2 3xy2 A x2 y2 2xy2 3) A x2 y2 5x2 3y2 xy 4) A 5x2 2xy 6x2 9xy y2 5) A 3x2 y 2xy3 2x2 y 4xy3 6) A x2 2y2 x2 y2 3y2 1 7) A 2xy 4y2 5xy x2 7y2 8) A 3xy 4y2 x2 7xy 8y2 9) A 5x2 xyz xy 2x2 3xyz 5 10) 25x2 y 13xy2 y3 A 11x2 y 2y3 11) A 12x4 15x2 y 2xy2 7 0 12) 2yz2 4y2 z 5yz A 0 13) A 4xy 3y2 x2 7xy 8y2 14) A 5x 2xy 6x2 9xy y2 15) A x3 5x2 y x3 y3 16) 25x2 y 13xy2 x3 A 11x2 y 2x3 1 1 1 1 Bài 4: Cho hai đa thức A a b a 2b và B a b a b . 3 3 3 3 Tính A B và A B . Bài 5: Cho hai đa thức C x b c a b và D b a c b a . Tính C D và C D . Bài 6: Cho hai đa thức E y y y 2x x và F y y x 2 x y . Tính E F và E F . 1 Bài 7: Cho hai đa thức G ax 2 ax 3 ax 1 và H ax 2 ax 1 3 4 . 2 Tính G H và G H . Bài 8: Cho hai đa thức: M x y z 2x y z 2 x y và N x x y z x Tính M N và M N . Bài 9: Cho hai đa thức: P a2 2ab 3b2 và Q 2a2 3ab b2 3a2 2ab b2 . Tính P Q và P Q . Bài 10: Cho hai đa thức: I 3a2 b2 ab a2 và K 2a2 ab b2 a2 b2 ab . Tính I K và I K . 9
10. Bài 11: Cho A 2x4 x 3x2 6, B x4 2 3x2 5x và C 2x3 1 3x x2 a) Tính M A B C b) Tính N B C A c) Tính P C A B Bài 12: Cho A 5x3 y 4xy2 6x2 y2 , B 8xy3 xy2 4x2 y2 và C x3 4x3 y 6xy3 4xy2 5x2 y2 a) Tính A B C b) Tính B A C c) Tính C A B Bài 13: Cho A 16x4 8x3 y 7x2 y2 9y4 , B 15x4 3x3 y 5x2 y2 6y4 và C 5x3 y 3x2 y2 17y4 1 a) Tính A B C b) Tính A C B Bài 14: Cho A 4x2 5xy 3y2 , B 3x2 2xy y2 và C x2 3xy 2y2 a) Tính A B C b) Tính B C A c) Tính 2A 3B C Bài 15: Cho A x2 3xy y2 2x 3y 1, B 2x2 xy 2y3 3 5x 2y và C 7y2 3x2 4xy 6x 4y 5 a) Tính A B C b) Tính 7A B C 9 c) Tính A 4B 3C Bài 16: Cho A 5xy2 4x2 y 6x2 , B 8yx2 4y2 x 3y2 và C 2xy2 3yx2 5x2 a) Tính A B C. b) Tính 2 A B C Bài 17: Cho hai đa thức A x2 3xy y2 1 và B 2x2 y2 7xy 5. a) Tính A B . b) Tìm đa thức C biết C A B 0 . 1 c) Tính giá trị của đa thức C với x 2, y . 2 Bài 18: Cho P x 5x2 5x 4 và Q x 2x2 3x 1 và R x 4x2 x 3 . 1 Tính P x Q x R x tồi tính giá trị của đa thức tại x . 2 10