Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Đường tròn

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Đường tròn

1. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. Đ3. ĐƯỜNG TRềN A. TểM TẮT SÁCH GIÁO KHOA I. Phương trỡnh đường trũn. • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trũn C cú tõm I a;b và bỏn kớnh R cú phương 2 2 trỡnh:(C): (x - a) + (y - b) = R2 (1) • Trường hợp đặc biệt , nếu a 0 và b 0 thỡ phương trỡnh 1 trở thành x2 y2 R2 . Là phương trỡnh đường trũn cú tõm là gốc tọa độ O và bỏn kớnh R. • Trong mặt phẳng Oxy , phương trỡnh x2 y2 2ax 2by c 0 2 Với a2 b2 c 0 là phương trỡnh của đường trũn cú tõm I a;b bỏn kớnh R a2 b2 c . II. Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn: Oxy d M x ; y I a;b • Trong mặt phẳng tọa dộ , tiếp tiếp tại điểm 0 0; 0 của đường trũn tõm cú phương trỡnh là: d : x 0 a x x 0 y0 b y y0 0. • Đường thẳng tiếp xỳc đường trũn I;R d I; R. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRềN Phương phỏp: • Nếu phương trỡnh đường trũn (C) cú dạng: (x a)2 (y b)2 R2 thỡ (C) cú tõm I(a; b) và bỏn kớnh R. • Nếu phương trỡnh đường trũn (C) cú dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 thỡ – Biến đổi đưa về dạng (x a)2 (y b)2 R2 hoặc – Tõm I(–a; –b), bỏn kớnh R = a2 b2 c . Chỳ ý: Phương trỡnh x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trỡnh đường trũn nếu thoả món điều kiện: a2 b2 c 0 . Bài 1. Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh đường trũn. Tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú: a) x2 y2 2x 2y 2 0 b) x2 y2 6x 4y 12 0 c) 2x2 2y2 4x 12y 11 0 d) 4x2 4y2 4x 5y 10 0 Hướng dẫn giải. a) Là phương trỡnh đường trũn tõm I(1,1) , bỏn kớnh R 2 b) Là phương trỡnh đường trũn tõm I(3, 2) , bỏn kớnh R 5 Trang -1-
2. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. 11 c) 2x2 2y2 4x 12y 11 0 x2 y2 2x 6y 0 2 3 Là phương trỡnh đường trũn tõm I(1, 3) , bỏn kớnh R 2 5 5 d) 4x2 4y2 4x 5y 10 0 x2 y2 x y 0 4 2 Khụng là phương trỡnh đường trũn vỡ a2 b2 c 0 Bài 2. Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau là phương trỡnh đường trũn: a) x2 y2 4mx 2my 2m 3 0 b) x2 y2 2mx 2(m2 1)y m4 2m4 2m2 4m 1 0 Hướng dẫn giải. a) x2 y2 4mx 2my 2m 3 0 m 1 2 2 2 Là phương trỡnh đường trũn khi và chỉ khi 4m m 2m 3 0 5m 2m 3 0 3 m 5 b) x2 y2 2mx 2(m2 1)y m4 2m4 2m2 4m 1 0 2 2 2 4 2 2 m 4 m (m 1) m 2m 4m 1 0 m 4m 0 m 0 Bài 3. Tỡm tập hợp cỏc tõm I của đường trũn (C) cú phương trỡnh (m là tham số): a) x2 y2 2(m 1)x 4my 3m 11 0 b) x2 y2 2mx 2m2y 2 0 Hướng dẫn giải a) x2 y2 2(m 1)x 4my 3m 11 0 Là phương trỡnh đường trũn khi và chỉ khi 2 2 2 m 1 (m 1) 4m 3m 11 0 5m 5m 10 0 m 2 x m 1 Khi đú tõm I của đường trũn cú tọa độ là (1). y 2m x 2 Từ (1) ta cú y 2x 2 . Vậy tập hợp tõm đường trũn là đường thẳng y 2x 2 với x 1 b) x2 y2 2mx 2m2y 2 0 Là phương trỡnh đường trũn khi và chỉ khi m 1 x m m4 m2 2 0 m2 1 . Khi đú tọa độ tõm đường trũn là 2 m 1 y m Trang -2-
3. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. 2 x 1 Vậy tập hợp tõm đường trũn là parabol y x với x 1 Bài 4. Cho họ đường cong: 2 2 (Cm): x + y 2mx 2(m + 1)y + 2m 1 = 0. a. Chứng minh rằng với mọi m luôn có (Cm) là phương trình của một đường tròn. b. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm). c. Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ (Cm). Hướng dẫn giải a. Ta có với m phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn, có: Tâm Im (m,m 1) . 2 Bán kính R 2m 2 b. Ta có: x m Im: (I) y m 1 Khử m từ hệ (I), ta được: x- y + 1 = 0. Vậy, tâm Im của họ (Cm) thuộc đường thẳng (d): x- y + 1 = 0. c. Ta có: R2 = 2m2 + 2 2 Vậy Rmin = 2 , đạt được khi m = 0 Vậy trong họ (Cm) đường tròn (C0) có bán kính nhỏ nhất bằng 2 . DẠNG TOÁN 2: LẬP PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG TRềN. Phương phỏp: Để lập phương trỡnh đường trũn (C) ta thường cần phải xỏc định tõm I (a; b) và bỏn kớnh R của (C). Khi đú phương trỡnh đường trũn (C) là: (x a)2 (y b)2 R2 Dạng 1: (C) cú tõm I và đi qua điểm A. – Bỏn kớnh R = IA. Dạng 2: (C) cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng . – Bỏn kớnh R = d(I, ). Dạng 3: (C) cú đường kớnh AB. – Tõm I là trung điểm của AB. AB – Bỏn kớnh R = . 2 Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và cú tõm I nằm trờn đường thẳng . Trang -3-
4. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. – Viết phương trỡnh đường trung trực d của đoạn AB. – Xỏc định tõm I là giao điểm của d và . – Bỏn kớnh R = IA. Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng . – Viết phương trỡnh đường trung trực d của đoạn AB. I d – Tõm I của (C) thoả món: . d(I, ) IA – Bỏn kớnh R = IA. Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng tại điểm B. – Viết phương trỡnh đường trung trực d của đoạn AB. – Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua B và vuụng gúc với . – Xỏc định tõm I là giao điểm của d và . – Bỏn kớnh R = IA. Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xỳc với hai đường thẳng 1 và 2. d(I, ) d(I, ) (1) – Tõm I của (C) thoả món: 1 2 d(I, 1) IA (2) – Bỏn kớnh R = IA. Chỳ ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1), ta xột dấu miền mặt phẳng định bởi 1 và 2 hay xột dấu khoảng cỏch đại số từ A đến 1 và 2. 1 – Nếu 1 // 2, ta tớnh R = d( , ) , và (2) được thay thế bới IA = R. 2 1 2 Dạng 8: (C) tiếp xỳc với hai đường thẳng 1, 2 và cú tõm nằm trờn đường thẳng d. d(I, ) d(I, ) – Tõm I của (C) thoả món: 1 2 . I d – Bỏn kớnh R = d(I, 1). Dạng 9: (C) đi qua ba điểm khụng thẳng hàng A, B, C (đường trũn ngoại tiếp tam giỏc). Cỏch 1: – Phương trỡnh của (C) cú dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (*). – Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trỡnh. Trang -4-
5. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. – Giải hệ phương trỡnh này ta tỡm được a, b, c phương trỡnh của (C). IA IB Cỏch 2: – Tõm I của (C) thoả món: . IA IC – Bỏn kớnh R = IA = IB = IC. Dạng 10: (C) nội tiếp tam giỏc ABC. – Viết phương trỡnh của hai đường phõn giỏc trong của hai gúc trong tam giỏc – Xỏc định tõm I là giao điểm của hai đường phõn giỏc trờn. – Bỏn kớnh R = d(I, AB) . Bài tập. Viết phương trỡnh đường trũn 1) Tõm I( 2;3) bỏn kớnh R 4 2) Tõm I và đi qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) Cú đường kớnh AB, với: A( 2;6); B(4; 2) 3) 4) Cú tõm I( 1;2) và tiếp xỳc với đường thẳng : x 2y 7 0 5) Đi qua hai điểm A, B và cú tõm I nằm trờn đường thẳng , với A(2;2), B(8;6), : 5x 3y 6 0 6) Đi qua hai điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng , với A(3;2), B( 1; 2), : 3x y 3 0 7) Đi qua điểm A và tiếp xỳc với hai đường thẳng 1 và 2, A(4;2), : x 3y 2 0, : x 3y 18 0 1 2 8) Tiếp xỳc với hai đường thẳng 1, 2 và cú tõm nằm trờn đường thẳng d, : 3x y 3 0, : x 3y 9 0, d : x 5 0 1 2 9) Đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng tại điểm B, A( 2;6), : 3x 4y 15 0, B(1; 3) 10) Tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A(1,0) và đi qua điểm B( 3;2) . 11) Tiếp xỳc với trục tung tại điểm A(0; 6) và đi qua điểm B(1; 3) . 12) Tiếp xỳc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A 2;1 . 13) Tiếp xỳc với hai trục tọa độ và cú tõm thuộc đường thẳng d : 3x 5y 8 0 14) Tiếp xỳc với Ox và đi qua 2 điểm A(1;1) và B(1;4) . 15) Qua A (1;2) và tiếp xỳc với đường thẳng d : 3x - 4y + 12 = 0 tại B(- 2;- 1) . 16) tiếp xỳc với trục Ox, cú bỏn kớnh bằng 1 và cú tõm thuộc đường thẳng x + y - 3 = 0 . 17)Đ ường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC với a).A(2;0), B(0; 3),C(5; 3) b)AB : x y 2 0, BC : 2x 3y 1 0, CA : 4x y 17 0 18) Đường trong nội tiếp tam giỏc ABC với Trang -5-
6. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. AB : 2x 3y 21 0, BC : 3x 2y 6 0, CA : 2x 3y 9 0 Hướng dẫn giải 2 2 1) Phương trỡnh đường trũn là (x + 2) + (y - 3) = 16. 2) Tõm I và đi qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) 2 2 Bỏn kớnh đường trũn R IA 10 , Phương trỡnh đường trũn là: (x - 2) + (y - 4) = 10 3) Gọi I là tõm đường trũn. Khi đú I là trung điểm đoạn AB, suy ra I (1;2). Ta cú AB (4 + 2)2 + (- 2- 6)2 10 R = = = = 5 2 2 2 2 2 Vậy phương trỡnh đường trũn đường kớnh AB là(x - 1) + (y - 2) = 25 . 4) Vỡ đường trũn tiếp xỳc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0 nờn bỏn kớnh đường trũn là - 1- 2.2 + 7 2 R = d(I , d) = = 1+ 4 5 4 Vậy phương trỡnh đường trũn là (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5 5) Đi qua hai điểm A (2;2), B(8;6) và cú tõm I nằm trờn đường thẳng d : 5x - 3y + 6 = 0 Gọi phương trỡnh đường trũn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0;(a2 + b2 - c > 0) A (2;2) ẻ (C) Û 22 + 22 - 4a - 4b + c = 0 Û 4a + 4b - c = 8 (1) B 8;6 ẻ C Û 82 + 62 - 16a - 12b + c = 0 Û 16a + 12b - c = 100 2 ( ) ( ) ( ) I (a;b) ẻ d Û 5a - 3b + 6 = 0 Û 5a - 3b = - 6 (3) ỡ ỡ ù 4a + 4b - c = 8 ù a = 3 (1),(2),(3) ù ù Từ cú hệ ớ 16a + 12b - c = 100 Û ớ b = 7 ù ù ù 5a - 3b = - 6 ù c = 32 ợù ợù Vậy phương trỡnh (C) cần tỡm là x2 + y2 - 6x - 14y + 32 = 0 . Cỏch 2: ỡ ù x = 3t Đường thẳng d cú phương trỡnh tham số ớù ; t ẻ Ă . Gọi I 3t;2 + 5t ẻ d ù y = 2 + 5t ( ) ợù 2 2 2 2 IA = IB Û IA 2 = IB2 Û 3t - 2 + 2 + 5t - 2 = 3t - 8 + 2 + 5t - 6 Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 Û (3t - 2) + (5t) = (3t - 8) + (5t - 4) Û - 12t + 4 = - 48t + 64 - 40t + 16 Û t = 1 ị I (3;7) ị IA 2 = 26 2 2 C x - 3 + y - 7 = 26 Vậy phương trỡnh ( ) cần tỡm là ( ) ( ) 6) Đi qua hai điểm A (3;2), B(- 1;- 2) và tiếp xỳc với đường thẳng d : 3x - y + 3 = 0 2 2 Gọi phương trỡnh đường trũn (C):(x - a) + (y - b) = R2 2 2 ã A (3;2) ẻ (C) Û (3- a) + (2- b) = R2 (1) 2 2 2 2 ã B(- 1;- 2) ẻ (C) Û (- 1- a) + (- 2- b) = R2 Û (1+ a) + (2 + b) = R2 (2) Trang -6-
7. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. 3x - y + 3 3a - b + 3 ã (C) tiếp xỳc với d Û d(I, d) = R Û I I = R Û = R (3) 32 + (- 1)2 10 2 2 2 2 Từ (1), (2) ta cú (3- a) + (2- b) = (1+ a) + (2 + b) Û b = 1- a 2 (3a - (1- a) + 3) 2 2 Do đú (3) Û = (1+ a) + (2 + 1- a) 10 2 (4a + 2) 2 2 Û = (1+ a) + (3- a) 10 2 2 2 Û 16a + 16a + 4 = 10 + 20a + 10a + 90- 60a + 10a 2 2 Û 4a - 56a + 96 = 0 Û a - 14a + 24 = 0 Û a = 12 hoặc a = 2 . 2 2 Với a = 12 ị b = - 11, R2 = 250 ị (C): (x - 12) + (y + 11) = 250 2 2 Với a = 2 ị b = - 1, R2 = 10 ị (C): (x - 2) + (y + 1) = 10 2 2 Vậy cú hai phương trỡnh đường trũn thỏa yờu cầu của đề (x - 12) + (y + 11) = 250; 2 2 (x - 2) + (y + 1) = 10 d : x - 3y - 2 = 0 d : x - 3y + 18 = 0 7) Đi qua điểm A (4;2) và tiếp xỳc với hai đường thẳng 1 ; 2 2 2 Gọi phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I (a;b) và bỏn kớnh R cú dạng: (x - a) + (y - b) = R2 2 2 A (4;2) ẻ (C): (4 - a) + (2- b) = R2 (*) (C) tiếp xỳc với hai đường thẳng d1 : x - 3y - 2 = 0 ; d2 : x - 3y + 18 = 0 ỡ ù a - 3b - 2 ù = R ùỡ ù a - 3b - 2 a - 3b + 18 ù d(I, d1) = R ù Û ớù Û ớù 10 Û = ù ù ù d(I, d2 ) = R ù a - 3b + 18 10 10 ợù ù = R ù ợù 10 ộa - 3b - 2 = a - 3b + 18(loai) Û ờ Û 2a - 6b = - 16 Û a = 3b - 8 ờa - 3b - 2 = - a - 3b + 18 ởờ ( ) a - 3b - 2 Thay a = 3b - 8 và R = vào (*) được: 10 2 2 2 (3b - 8 - 3b - 2) ộ4 - (3b - 8)ự + (2- b) = ởờ ỷỳ 10 2 2 Û (12- 3b) + (2- b) = 10 Û 144 - 72b + 9b2 + 4 - 4b + b2 = 10 Trang -7-
8. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. ộ 23 ờb = Û 5b2 - 38b + 69 = 0 Û ờ ờ 5 b = 3 ởờ ổ ử2 ổ ử2 23 29 ỗ 29ữ ỗ 23ữ Với b = ị a = , R = 10 ị (C): ỗx - ữ + ỗy - ữ = 10 5 5 ốỗ 5 ứữ ốỗ 5 ứữ 2 2 Với b = 3 ị a = 1, R = 10 ị (C): (x - 1) + (y - 3) = 10 ổ ử2 ổ ử2 ỗ 29ữ ỗ 23ữ 2 2 Vậy cú hai phương trỡnh đường trũn thỏa yờu cầu của đề ỗx - ữ + ỗy - ữ = 10 ; (x - 1) + (y - 3) = 10 . ốỗ 5 ứữ ốỗ 5 ứữ 8) Cú tõm nằm trờn đường thẳng D : x - 5 = 0 và tiếp xỳc với hai đường thẳng d1 : 3x - y + 3 = 0 và d2 : x - 3y + 9 = 0 . 2 2 Gọi phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I (a;b) và bỏn kớnh R cú dạng: (x - a) + (y - b) = R2 Do I (a;b) ẻ D : x - 5 = 0 ị a = 5 ị I (5;b) (C) tiếp xỳc với hai đường thẳng d1 : 3x - y + 3 = 0 và d2 : x - 3y + 9 = 0 . ùỡ 3x - y + 3 ùỡ 18 - b ù I I ù ùỡ ù = R ù = R 18 - b 14 - 3b ù d(I, d1) = R ù ù Û ớù Û ớù 10 Û ớù 10 Û = ù ù ù ù d(I, d2 ) = R ù x I - 3yI + 9 ù 14 - 3b 10 10 ợù ù = R ù = R ù ù ợù 10 ợù 10 ộ ộ ờ18 - b = 14 - 3b ờb = - 2 ị R = 2 10 Û ờ Û ờ 18 - b = - (14 - 3b) ờb = 8 ị R = 10 ởờ ở 2 2 Với I (5;- 2), R = 2 10 ị (C): (x - 5) + (y + 2) = 40 . 2 2 Với I (5;8), R = 10 ị (C): (x - 5) + (y - 8) = 10 . 9) Đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng tại điểm B, với: A( 2;6), : 3x 4y 15 0, B(1; 3) Gọi đường trũn (C) cú tõm I (a;b) bỏn kớnh R. Do ( C) qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng tại điểm B nờn 3a 4b 15 IA d(I, ) (a 2)2 (b 6)2 (1) 5 IA IB 2 2 2 2 (a 2) (b 6) (a 1) (b 3) (2) (2) 6a 18b 30 0 a 3b 5 thay vào (1) ta được Trang -8-
9. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. (3b 3)2 (b 6)2 b 6 b 1 suy ra a 2 , R 5 2 2 Phương trỡnh đường trũn (x + 2) + (y - 1) = 25 10) Tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A (1;0) và đi qua điểm B(- 3;2). y d' I d B H x O A Gọi đường trũn (C) cú tõm I (a;b) bỏn kớnh R. Cỏch 1: Đường thẳng d’ qua A (1;0) và vuụng gúc với trục hoành cú phương trỡnh x = 1 . Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB đi qua H(- 1;1) là trung điểm của AB và cú VTPT là uuur AB = (- 4;2) nờn cú phương trỡnh 2x - y + 3 = 0 ỡ ỡ ù x = 1 ù x = 1 Tọa độ tõm I là nghiệm của hệ ớù Û ớù ị I 1;5 , bỏn kớnh R = IA = 5 . ù 2x - y + 3 = 0 ù y = 5 ( ) ợù ợù 2 2 Do đú đường trũn (C) cần tỡm cú phương trỡnh (x - 1) + (y - 5) = 25 . Cỏch 2: ùỡ ùỡ ùỡ ù d(I,Ox) = R ù yI = R ù b = R Do (C) tiếp xỳc với Ox tại AÛ ớù Û ớù Û ớù (*) ù x = x = 1 ù a = 1 ù a = 1 ợù A I ợù ợù 2 2 B(- 3;2) ẻ (C) Û (- 3- a) + (2- b) = R2 (1) 2 2 Thay (*) vào (1) được (- 3- 1) + (2- b) = b2 Û 16 + 4 - 4b + b2 = b2 Û b = 5 ị I (1;5), R = 5 . 2 2 Do đú đường trũn (C) cần tỡm cú phương trỡnh (x - 1) + (y - 5) = 25 . Trang -9-
10. Toỏn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRềN. 11) Tiếp xỳc với trục tung tại điểm A (0;- 6) và đi qua điểm B(1;- 3) . y x O B H d A I d' Gọi đường trũn (C) cú tõm I (a;b) bỏn kớnh R. Cỏch 1: Đường thẳng d qua A (0;- 6) và vuụng gúc với trục hoành cú phương trỡnh y = - 6 . ổ ử ỗ1 9ữ Đường thẳng d’ là trung trực của đoạn thẳng AB đi qua Hỗ ;- ữ là trung điểm của AB và cú VTPT ốỗ2 2ứữ uuur là AB = (1;3) nờn cú phương trỡnh x + 3y + 13 = 0 ỡ ỡ ù y = - 6 ù x = 5 Tọa độ tõm I là nghiệm của hệ ớù Û ớù ị I 5;- 6 , bỏn kớnh R = IA = 5 . ù x + 3y + 13 = 0 ù y = - 6 ( ) ợù ợù 2 2 Do đú đường trũn (C) cần tỡm cú phương trỡnh (x - 5) + (y + 6) = 25 . Cỏch 2: ùỡ ùỡ ùỡ ù d(I,Oy) = R ù x I = R ù a = R Do (C) tiếp xỳc với Oy tại AÛ ớù Û ớù Û ớù (*) ù y = y = - 6 ù b = - 6 ù b = - 6 ợù A I ợù ợù 2 2 B(1;- 3) ẻ (C) Û (1- a) + (- 3- b) = R2 (1) 2 2 Thay (*) vào (1) được (1- a) + (- 3 + 6) = a2 Û 1- 2a + a2 + 9 = a2 Û a = 5 ị I (1;5), R = 5 . 2 2 Do đú đường trũn (C) cần tỡm cú phương trỡnh (x - 5) + (y + 6) = 25 . 12) . Tiếp xỳc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A 2;1 . Trang -10-