Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn (Kèm đáp án)

1. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng toán 1. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. (C) có dạng:(x a)2 (y b)2 R2 thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. 2. (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 thì tâm I(a; b), bán kính R = a2 b2 c . Chú ý: Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a2 b2 c 0 . Câu 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn: Lưu ý 2 a / x 2 y2 4 b / x2 y2 2x 2y 2 0 . Dạng 1: Tâm đổi dấu, bán kính lấy căn Dạng 2: Tâm hệ số trước x, y chia -2, Lời giải tham khảo R a2 b2 c a/ Tâm I(2;0), R=2 b/ Tâm I(1;1), R 12 12 ( 2) 2 1.1 x2 y2 6x 4y 12 0 1.2 2x2 2y2 4x 12y 11 0 Lời giải Lời giải Câu 2.Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường Lưu ý tròn: Phương trình 2 2 x y 4mx 2my 2m 3 0 x2 y2 2ax 2by c 0 là phương Lời giải tham khảo trình đường tròn nếu thoả mãn điều 2 2 a/ a = -2m; b = m; c = 2m+3 kiện: a b c 0 . a2 b2 c 0 m 1 2 2 2 4m m 2m 3 0 5m 2m 3 0 3 m 5 2.1 2.2 x2 y2 2(m 1)x 4my 3m 11 0 2 2 2 4 4 2 x y 2mx 2(m 1)y m 2m 2m 4m 1 0 Lời giải Lời giải Trang -1-
2. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng toán 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là: (x a)2 (y b)2 R2 Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A. – Bán kính R = IA. Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .– Bán kính R = d(I, ) . Dạng 3: (C) có đường kính AB. – Tâm I là trung điểm của AB. AB – Bán kính R = . 2 Dạng 4: (C) đi qua 3 điểm A, B, C Cách 1: – Phương trình của (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (*). – Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình. – Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c phương trình của (C). IA IB Cách 2: – Tâm I của (C) thoả mãn: . IA IC – Bán kính R = IA = IB = IC. Câu 1. Viết phương trình đường tròn có: Lưu ý 1) Tâm I( 2;3) bán kính R 4 1) Thế vào công thức 2) Tâm I và đi qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) 2) R=IA Lời giải tham khảo a/ (C) : (x 2)2 (y 3)2 16  b/ IA 3; 1 (C) có tâm I(2;4) (C) có bán kính R=IA= 10 (C) : (x 2)2 (y 4)2 10 1.1 Tâm O và bán kính là 3 1.2 Tâm M và đi qua điểm N, với M(1;2), N(2;-1) Lời giải Lời giải Trang -2-
3. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 2. Viết phương trình đường tròn có: Lưu ý Tâm I( 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 2y 7 0 R=d(I,d) Lời giải tham khảo (C) có tâm I(-1;2) 1 2.2 7 2 (C) có bán kính R d(I,d) 12 ( 2)2 5 4 (C) : (x 1)2 (y 2)2 5 2.1 Tâm I (3;-2) và tiếp xúc d:x+2y-1=0 2.2 Tâm O và tiếp xúc đường thẳng AB, với A(0;1), Lời giải B(1;0) Lời giải Câu 3. Viết phương trình đường tròn có: Lưu ý Đường kính AB, A( 2;6); B(4; 2) Tâm là trung điểm AB Lời giải tham khảo Bán kính AB chia 2 (C) có tâm I(1;2) là trung điểm AB (C) có bán kính AB (4 + 2)2 + (- 2- 6)2 10 R = = = = 5 (C): 2 2 2 2 2 (x - 1) + (y - 2) = 25 3.1 Đường kính PQ, với P(0;5),Q(1;4) 3.2 Đường kính OT, với T(1,1) Lời giải Lời giải Câu 4. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm Lưu ý A(2;0), B(0; 3),C(5; 3) Sử dụng dạng 2 Lời giải tham khảo x2 y2 2ax 2by c 0 (*) 2ax 2by c x2 y2 (1) Trang -3-
4. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN * Gọi phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C có (2h. a+2t .b – c = h2+t2) dạng x2 y2 2ax 2by c 0 (*) 2ax 2by c x2 y2 (1) 5 a 2 4a c 4 5 *A, B,C (C) 6b c 9 b 2 10a 6b c 34 c 6 * Vậy phương trình đường tròn: x2 + y2 - 5x + 5y + 6 = 0 4.1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 4.2 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm tam giác OAB, với A (1;2), B(-2;3) AB : x y 2 0, BC : 2x 3y 1 0, CA : 4x y 17 0 Lời giải Lời giải Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ x y 2 0 x 1 2x 3y 1 0 y 1 Suy ra B(1; 1) Tọa độ A là nghiệm của hệ x y 2 0 x 3 A(3;5) 4x y 17 0 y 5 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 2x 3y 1 0 x 5 C(5; 3) 4x y 17 0 y 3 Gọi phương trình đường tròn (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0;(a2 + b2 - c > 0) 32 a 7 6a 10b c 34 8 A, B,C (C) 2a 2b c 2 b 7 10a 6b c 34 34 c 7 Vậy phương trình đường tròn 64 16 34 x2 + y2 - x - y + = 0 7 7 7 Trang -4-
5. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Dạng toán 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN. a.Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M (x ; y ) (C). 0 0 0  *Gọi là tiếp tuyến cần tìm; đi qua M0(x0; y0 ) và có VTPT IM0 . b.Dạng 2: Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng d:Ax+By+C=0. *Gọi là tiếp tuyến cần tìm * / /d : Ax+By+m=0(m C)  d : Bx-Ay+m=0 * Dựa vào điều kiện: d(I, ) R , ta tìm được m. Từ đó suy ra phương trình của . Câu 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại Lưu ý điểm M C 2 2 C x 2 y 1 25 và M 5; 3 . Lời giải tham khảo Tiếp tuyến d1 của C tại M có vectơ pháp tuyến là  n IM 3; 4 d1 : 3 x 5 4 y 3 0 d1 : 3x 4y 27 0. 1.1 C : x2 y2 4x 4y 3 0 & M 3;0 1.2 C : x2 y2 2x 8y 8 0 & M 4;0 . Lời giải Lời giải 2 2 Lưu ý Câu 2. Cho đường tròn C x 2 y 1 25 a/ Lập phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng : 5x 12y 2 0. b/ Lập phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 7 0. Lời giải tham khảo a/ Tiếp tuyến d2 / / : 5x 12y 2 0 d2 : 5x 12y C 0 C 2 Mà d2 tiếp xúc với C nên: d I;d2 R Trang -5-
6. Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 5.2 12.1 C C 67 5 C 2 65 2 2 C 63 5 12 d2 : 5x 12y 67 0 hoặc d2 : 5x 12y 63 0. b/ Tiếp tuyến d3 vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 7 0 d3 : 4x 3y C 0 Vì d3 tiếp xúc với 4.2 3.1 C C d I;d3 R 5 C 5 25 42 32 C 20 hay c 30. Vậy d3 : 4x 3y 20 0 hay d3 : 4x 3y 30 0. 2 2 2.1 Cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 25 . 2.2 Cho đường tròn C : x y 6x 2y 5 0 C và a/ Lập phương trình tiếp tuyến của C song song đường thẳng d : 2x y 3 0 . với đường thẳng d1 :12x 5y 2 0 . a/ Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với d. b/ Lập phương trình tiếp tuyến của C vuông b/ Viết phương trình tiếp tuyến của C song song với d. d : 4x 3y 7 0 góc với đường thẳng 2 . Lời giải Lời giải Trang -6-