Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng (Kèm đáp án)

1. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG  DẠNG 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 1. Phương pháp giải: • Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta cần xác định - Điểm - Một vectơ pháp tuyến của D Khi đó phương trình tổng quát của D là a(x- x0 )+ b(y- y0 )= 0 Chú ý: r o Đường thẳng D có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0, a2 + b2 ¹ 0 nhận n(a;b) làm vectơ pháp tuyến. o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia. o Phương trình đường thẳng D qua điểm M(x0 ; y0 ) có dạng 2 2 D : a(x- x0 )+ b(y- y0 )= 0 với a + b ¹ 0 hoặc ta chia làm hai trường hợp + x = x0 : nếu đường thẳng song song với trục Oy + y- y0 = k(x- x0 ) : nếu đường thẳng cắt trục Oy x y o Phương trình đường thẳng đi qua A(a;0),B(0;b) với ab ¹ 0 có dạng + = 1 a b Bài 1 : Cho tam giác ABC biết A(2;0), B(0; 4), C(1; 3) . Viết phương trình tổng quát của a) Đường cao AH A. x- 2y- 2 = 0 B. x- y- 3 = 0 C. x- y- 4 = 0 D. x- y- 2 = 0 ... . b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC . A. x- y + 6 = 0 B. x- y + 3 = 0 C. x- y + 5 = 0 D. x- y + 4 = 0 ... . c) Đường thẳng AB . A. 2x + y- 14 = 0 B. 2x + y- 3 = 0 C. 2x + y- 5 = 0 D. 2x + y- 4 = 0 ... .
2. d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB . A. 2x + y- 5 = 0 B. 2x + y- 4 = 0 C. 2x + y- 6 = 0 D. 2x + y- 7 = 0 ... . Bài 2: Cho đường thẳng d : x- 2y + 3 = 0 và điểm M(- 1; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D biết: a) D đi qua điểm M và có hệ số góc k = 3 A. 3x- y + 6 = 0 B. 3x- y + 7 = 0 C. 3x- y + 5 = 0 D. 3x- y + 4 = 0 ... . b) D đi qua M và vuông góc với đường thẳng d A. 2x + y + 4 = 0 B. 2x + y + 3 = 0 C. 2x + y + 2 = 0 D. ... . Bài 3: Cho điểm A(1;- 3). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua A và a) Vuông góc với trục tung b) song song với đường thẳng d : x + 2y + 3 = 0 ... . ... . Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(2;1), B (- 1;0), C(0;3) . a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC . d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC .
3. ... . ... . ... . Bài 4: Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) đi qua điểm M (2;5) và song song với đường thẳng d : 4x - 7y + 3 = 0 b) đi qua P (2;- 5) và có hệ số góc k = 11. ... . ... .  DẠNG 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1. Phương pháp giải: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0; d2 : a2x + b2 y + c2 = 0 . Ta xét hệ (I) + Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1 / /d2 . + Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1 º d2 + Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Chú ý: Với trường hợp a2 .b2 .c2 ¹ 0 khi đó a b + Nếu 1 ¹ 1 thì hai đường thẳng cắt nhau. a2 b2 a b c + Nếu 1 = 1 ¹ 1 thì hai đường thẳng song song nhau. a2 b2 c2 a b c + Nếu 1 = 1 = 1 thì hai đường thẳng trùng nhau. a2 b2 c2 Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau
4. a) D 1 : x + y- 2 = 0; D 2 : 2x + y- 3 = 0 A. D 1 cắt D 2 B. D 1 trùng D 2 C. D 1 / /D 2 D. Không xác định được ... . b) D 1 :- x- 2y + 5 = 0; D 2 : 2x + 4y- 10 = 0 A. D 1 cắt D 2 B. D 1 trùng D 2 C. D 1 / /D 2 D. Không xác định được ... . c) D 1 : 2x- 3y + 5 = 0; D 2 : x- 5 = 0 A. D 1 cắt D 2 B. D 1 trùng D 2 C. D 1 / /D 2 D. Không xác định được ... . d) D 1 : 2x + 3y + 4 = 0; D 2 :- 4x- 6y = 0 A. D 1 cắt D 2 B. D 1 trùng D 2 C. D 1 / /D 2 D. Không xác định được ... . Bài 2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là AB : 2x - y + 2 = 0 ; BC : 3x + 2y + 1 = 0 ; CA : 3x + y + 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng D : 3x - y - 2 = 0 ... .
5. ... . 2 2 Bài 3: Cho hai đường thẳng D 1 : (m - 3)x + 2y + m - 1 = 0 và D 2 : - x + my + (m - 1) = 0. a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của D 1 và D 2 trong các trường hợp m = 0, m = 1 b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau. ... . ... . Bài 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau a) Biết A(2;2) và hai đường cao có phương trình d1 : x + y - 2 = 0 ; d2 : 9x - 3y + 4 = 0 . b) Biết A(4;- 1) , phương trình đường cao kẻ từ B là D : 2x - 3y = 0; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là D ' : 2x + 3y = 0. ... . ... . Bài 5: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) d1 : x + y - 3 = 0; d2 : 2x + 2y = 0 ... . b) d1 : - 4x + 6y - 2 = 0; d2 : 2x - 3y + 1 = 0 ... .
6. c) d1 : 3x + 2y - 1 = 0; d2 : x + 3y - 4 = 0 ... . Bài 6: Cho hai đường thẳng D 1 : 3x - y - 3 = 0, D 2 : x + y + 2 = 0 và điểm M (0;2) a) Tìm tọa độ giao điểm của D 1 và D 2 . ... . b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và cắt D 1 và D 2 lần lượt tại A và B sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM ... . Bài 7: Cho hai đường thẳng có phương trình: 2 2 2 2 D 1 : (a - b)x + y = 1; D 2 : (a - b )x + ay = b với a + b ¹ 0 a) Tìm quan hệ giữa a và b để D 1 và D 2 cắt nhau ... . b) Tìm điều kiện giữa a và b để D 1 và D 2 cắt nhau tại điểm thuộc trục hoành. ... . Bài 8: Cho hai đường thẳng D 1 : mx - y + 1- m = 0; D 2 : - x + my + 2 = 0 Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng. ... .
7. ... . Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A(0;1), B (2;- 1) và các đường thẳng d1 : (m - 1)x + (m - 2)y + 2 - m = 0, d2 : (2 - m)x + (m - 1)y + 3m - 5 = 0 a) Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. ... . b) Gọi P là giao điểm của d1 và d2 . Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. ... .