Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Góc và khoảng cách (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Góc và khoảng cách (Kèm đáp án)

1. Bài 1.GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH I. GÓC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d :ax by c 0 , d :a x b y c 0 . 1) Góc giữa d và d tính theo công thức  n.n  cos d,d  (với n, n theo thứ tự là vectơ pháp tuyến của d, d ) n.n 2) Góc giữa d và d cũng có thể tính theo các công thức sau  u.u  cos d,d  (với u, u theo thứ tự là vectơ chỉ phương của d, d ) u .u  n.u Hay sin d,d  . n.u  n.n 0 3) d  d  u.u 0 Câu 1. Cho 2 đường thẳng d : x y 1 0 , d :2x y 3 0 . Tính côsin Lưu ý của góc giữa 2 đường thẳng ? Lời giải x 1 2t x 3 1.2. Cho 2 đường thẳng d :3x 4y 7 0 , 1.1. Cho 2 đường thẳng d : , d : y 3 t y 2 5t x 2 t d : . Tính gần đúng góc giữa 2 đường . Tính côsin của góc giữa 2 đường thẳng ? y 6 t Lời giải: thẳng. Lời giải: Trang -1-
2. Câu 2. Cho tam giác ABC có A(0;1), B(3;5), C(2;1) . Viết phương trình Lưu ý đường phân giác trong d của góc B· AC. Lời giải 2.1. Cho hai đường thẳng d: x 2y 1 0 và d’: 2.2. Cho hai đường thẳng 2x y 2 0 . Viết phương trình đường phân giác d :4x 3y 7 0, d :5x 12y 7 0. Viết phương của góc giữa 2 đường thẳng d và d’. trình đường phân giác của góc giữa 2 đường thẳng Lời giải đã cho. Lời giải . Lưu ý Câu 3. Cho điểm M (1;2) và đường thẳng d: 2x 3 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M sao cho góc giữa d và d’ bằng 60 . Lời giải Trang -2-
3. II. KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm M (x0; y0) đến đường thẳng :ax by c 0 ta áp dụng công thức sau: ax by c d(M , ) 0 0 a2 b2 Lưu ý Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2) và đường thẳng :3x 4y 26 0 . Tính khoảng cách từ M đến . Lời giải 1.1. Tính khoảng cách từ điểm M (2; 3) đến đường 1.2.Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0), B(0;3) thẳng : x 2y 1 0 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Lời giải AB. Lời giải Lưu ý Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : x 7y 1 0 và : x 7y 2 0 Lời giải 2.1. Cho đường thẳng d : x y 2 0 và điểm M (1;3) 2.2. Cho đường thẳng d : x 2y 6 0 và điểm . Viết phương trình đường thẳng song song với d M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng vuông sao cho khoảng cách từ M đến bằng 3 2. góc d sao cho khoảng cách từ M đến bằng 5 Lời giải Lời giải Trang -3-
4. . Lưu ý Câu 3. Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1; 1), C(5;2) . Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải tham khảo 3.1. Cho hình vuông ABCD biết B(3;0) và đường 3.2. Cho hình thoi ABCD có D(0;2) , đường thẳng thẳng chứa đường chéo AC có phương trình là chứa đường chéo AC có phương trình :4x 3y 2 0 . Tính diện tích hình vuông ABCD. : x 2y 9 0 , góc B· AD 60 . Tính diện tích Lời giải hình thoi ABCD. Lời giải Lưu ý Câu 4. Cho hai điểm A(1;2), B(5;4) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho khoảng cách từ A, B đến d là bằng nhau. Lời giải Trang -4-
5. 4.1. Cho 3 điểm A(0;1), B(6;4), C(1;0). Viết 4.2. Cho 3 điểm A(-1;2), B(1;1), C(1;-1). Viết phương phương trình đường thẳng d đi qua C sao cho trình đường thẳng d đi qua C sao cho khoảng cách từ khoảng cách từ A đến d gấp đôi khoảng cách từ B A đến d gấp đôi khoảng cách từ B đến d, đồng thời A, đến d, đồng thời A, B nằm khác phía so với d. B nằm cùng phía so với d. Lời giải Lời giải Lưu ý Câu 5. Cho 2 đường thẳng cắt nhau d: 2x y 1 0 , d’: x 2y 3 0 . Viết phương trình các đường phân giác của góc nhọn và góc tù của d và d’. Lời giải Trang -5-
6. 5.1. Cho 2 đường thẳng d :7x y 2 0 và 5.2. Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 1;0), C(5;2). d :7x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng Trong các đường thẳng cách đều 3 đỉnh A,B,C , viết cách đều 2 đường thẳng d, d . phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng Lời giải :3x y 6 0 . Lời giải Lưu ý Câu 6. Cho điểm I(3;2) và đường thẳng : x 3y 7 0 . Viết phương trình đường tròn (C) tâm I và tiếp xúc với . Lời giải 6.1. Cho đường tròn (C): x 5 ² y 1 ² 10 và 6.2. Cho đường tròn (C): x 2 ² y² 5 và điểm đường thẳng d : x 3y 18 0 . Viết phương trình M (7;0) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M đường thẳng song song với d và tiếp xúc với và tiếp xúc với (C). đường tròn (C). Lời giải Lời giải Trang -6-
7. 6.3. Cho điểm I( 1;3) và đường thẳng 6.4. Cho đường tròn (C) có tâm I(3;1) , bán kính : x y 1 0. Viết phương trình đường tròn (C) R 13 và đường thẳng d : x 5y 5 0. Gọi là tâm I , cắt đường thẳng tho một dây cung đường thẳng vuông góc với d , cắt (C) tại 2 điểm AB 3 2. A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Viết Lời giải phương trình đường thẳng . Lời giải . Lưu ý Câu 7. Cho 2 điểm A(3;1) , B(5;0) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B sao cho khoảng cách từ A đến d là lớn nhất. Lời giải tham khảo Trang -7-