Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (Kèm đáp án)

1. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Dạng toán 1. : Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. ❖ Phương pháp giải: • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc. • Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt . • Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản. • Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ. Lưu ý Câu 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 135Ñ. Lời giải tham khảo 2 Ta có Ta có sin135Ñ sin(450 900 ) cos 450 2 2 cos135Ñ cos(450 900 ) sin 450 2 tan135Ñ 1; cot135Ñ 1 .     1.1 Tính giá trị của cos 30 sin 60 1.2 Tính giá trị của tan 45 cot135 Lời giải Lời giải 1.3 Tính giá trị của 1.4 Tính giá trị của A 2sin 30Ñ cos120Ñ 3tan135Ñ C sin2 45Ñ 2sin2 50Ñ 3cos2 45Ñ 2sin2 40Ñ 4tan55Ñ.tan35Ñ Lời giải Lời giải Lưu ý Câu 2. Tính giá trị của A cos10 cos 20 cos 30 ... cos1800 Lời giải tham khảo A cos10 cos1790 cos 20 cos1780 ... cos890 cos910 cos900 cos1800 0 0 ... 0 0 1 1. 2.1 . Tính giá trị của 2.2 Tính giá trị của      B sin2 50 sin2 100 sin2 150 ... sin2 900 C tan1 tan 2 tan 3 ...tan88 tan89 -1-
2. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Lời giải Lời giải 2.3 Tính giá trị của 2.4. Tính giá trị của D sin2 2 sin2 4 sin2 6 ... B = cos00 + cos200 + cos400 + ... + cos1600 + cos1800 Lời giải sin2 84 sin2 86 sin2 88 Lời giải . Dạng toán 2: Chứng minh các hệ thức về lượng giác. ❖ Phương pháp giải: • Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản • Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác • Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ . • Lưu ý Câu 1. Chứng minh rằng sin4 x cos4 x 1 2sin2 x.cos2 x Lời giải tham khảo Ta có sin4 x cos4 x sin4 x cos4 x 2sin2 xcos2 x 2sin2 xcos2 x 2 sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 1 2sin2 xcos2 x 1.1 Chứng minh rằng sin6 x cos6 x 1 3sin2 xcos2 x 1.2 Chứng minh rằng Lời giải tan2 x sin2 x tan2 x sin2 x. Lời giải -2-
3. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1.4 Chứng minh rằng 1 + cot x tan x + 1 1.3 Chứng minh rằng = 1- cot x tan x - 1 cosx + sin x Lời giải = tan3 x + tan2 x + tan x + 1 cos3 x Lời giải Lưu ý 1 cos x 1 cos x 4cot x Câu 2. Rút gọn các biểu thức A 1 cos x 1 cos x sin x Lời giải tham khảo 2 2 1 cos x 1 cos x 4cos x 4cos x 4cos x A 0 1 cos2 x sin2 x sin2 x sin2 x 2.1 Rút gọn các biểu thức 2.2 Rút gọn các biểu thức B sin6 x cos6 x 2sin4 x cos4 x sin2 x sin2 x cos2 x cos4 x C Lời giải cos2 x sin2 x sin4 x Lời giải . 2.3 Rút gọn các biểu thức 2.4 Rút gọn các biểu thức 2 cos2 x sin2 x 1 cos 1 cos D sin xcos x E 1 1 tan x 1 cot x sin sin2 Lời giải Lời giải -3-
4. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 2.5 Rút gọn các biểu thức F sin2 x tan2 x 4sin2 x tan2 x 3cos2 x Lời giải •  Câu 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x Lưu ý P = sin4 x + 6cos2 x + 3cos4 x + cos4 x + 6sin2 x + 3sin4 x Lời giải tham khảo 2 P = (1- cos2 x ) + 6cos2 x + 3cos4 x + 2 (1- sin2 x ) + 6sin2 x + 3sin4 x = 4cos4 x + 4cos2 x + 1 + 4sin4 x + 4sin2 x + 1 2 2 = (2cos2 x + 1) + (2sin2 x + 1) = 2cos2 x + 1 + 2sin2 x + 1 = 3 3.1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 3.2 Chứng minh biểu thức sau không phụ A = (tanx+ cotx)2 - (tanx- cotx)2 thuộc vào biến x 6 6 4 4 Lời giải B = 2(sin x + cos x) - 3(sin x + cos x) Lời giải . 3.3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 3.4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x C = cot2 300(sin8 x - cos8x) + 4cos600(cos6 x - sin6x) D = (sin4 x + cos4 x - 1)(tan2 x + cot2 x + 2) 3 6 0 2 - sin (90 - x)(tan x - 1) Lời giải Lời giải -4-
5. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 3.5 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x sin4 x + 3cos4 x - 1 E = sin6 x + cos6 x + 3cos4 x - 1 Lời giải Dạng toán 3. Cho biết một giá trị lượng giác tính GTLG còn lại của góc đó. ❖ Phương pháp giải: • Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản • Dựa vào dấu của giá trị lượng giác • Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ Lưu ý 1 Câu 1. Cho sin với 900 < a < 1800 . Tính cos và tan 3 Lời giải tham khảo Vì 900 1800 nên cos 0 mặt khác sin2 cos2 1 suy ra 1 2 2 cos 1 sin2 1 9 3 1 sin 1 Do đó tan 3 cos 2 2 2 2 3 2 1.2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 1.1 Cho và 900 < a < 1800 . Tính và cos sin 3 3 biết cos và 900 < a < 1800 . cot 5 Lời giải Lời giải -5-
6. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ . 1.4 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 1.3 Cho tan 2 2 tính giá trị lượng giác còn lại. biết cot 2 . Lời giải Lời giải Lưu ý 3 tan 3cot Câu 2. Cho cos với 0Ñ 90Ñ. Tính A 4 tan cot Lời giải tham khảo 1 1 tan 3 2 2 tan 3 2 Ta có A tan cos 1 2cos2 1 tan2 1 1 tan tan cos2 9 17 Suy ra A 1 2. 16 8 2 2.2 Tính giá trị của biểu thức 2.1 Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức 2sin .cos 3 3 A biết tan 2 . cot 3tan sin2 1 E 2cot tan Lời giải Lời giải . -6-
7. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1 2.3 Cho biết tan 2, 00 1800. Tính 2.4 Cho cot . Tính giá trị của biểu thức 3 sin cos B . 3sin 4cos 3 3 A sin 3cos 2sin 2sin 5cos Lời giải Lời giải 2.5. Cho biết cot 5. Tính giá trị của E 2cos2 5sin cos 1 Lời giải Lưu ý Câu 3. Cho tan cot 2 tính tan2 cot2 Lời giải tham khảo 2 tan2 cot2 tan cot 2 tan .cot 22 2 2 3.1 Biết tan a cot a 3. Tính giá trị biểu thức 3.2 Cho biết tan a cot a m. Tính giá trị 2 2 P tan4 a cot4 a . biểu thức P tan a cot a. Lời giải Lời giải . -7-
8. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 3.4 Cho biết Tính giá trị biểu 3.3 Cho biết sin x cos x m. Tính giá trị biểu thức sin x cos x m. 4 4 P sin xcos x . thức P sin x cos x. Lời giải Lời giải -8-