Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 4: Công thức lượng giác - Nguyễn Thị Ngọc Dung (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 4: Công thức lượng giác - Nguyễn Thị Ngọc Dung (Kèm đáp án)

1. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 4. CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng toỏn 1. Dạng toỏn ỏp dụng cụng thức cộng •cos a b cos a.cosb sin a.sin b •cos a b cos a.cosb sin a.sin b •sin a b sin a.cosb cos a.sin b •sin a b sin a.cosb cos a.sin b tan a tan b • tan a b 1 tan a tan b tan a tan b • tan a b 1 tan a tan b Bài 1. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức  Lưu ý a/ A cos320 cos 280 – sin 320 sin 280 Lời giải tham khảo a/ Ta cú 1 A cos320 cos 280 – sin 320 sin 280 cos 320 280 cos600 . 2 b/ B cos740 cos 290 sin 740 sin 290 c/ C sin 230 cos70 sin 70 cos 230 d/ D sin 590 cos140 sin140 cos590 e/ E cos 2200 cos1700 sin 2200 sin1700 5 7 5 7 g/ G cos cos sin sin 9 18 9 18 Trang 1
2. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2. cos(a + b ) m a) Cho = . Tớnh B = tan a.tan b . cos(a - b ) n b) Cho tan(a + b ) = m và tan(a - b ) = n . Tớnh tan 2a . Dạng toỏn 2. Dạng toỏn ỏp dụng cụng thức nhõn đụi, cụng thức hạ bậc Cụng thức nhõn đụi •cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 •sin 2 2sin cos 2 tan • tan 2 1 tan2 Cụng thức hạ bậc 1 cos 2 •cos2 2 1 cos 2 •sin2 2 Bài 1.Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của cung 2 trong cỏc trường hợp sau 1 a) cos ,0 4 2 Trang 2
3. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3 b) sin , 5 2 Dạng toỏn 3. Dạng toỏn ỏp dụng cụng thức nhõn ba sin 3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos Bài 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: sin3 sin 3 a) cos3 cos3 cos cos3 b) sin sin 3 Trang 3
4. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng toỏn 4. Dạng toỏn ỏp dụng cụng thức biến đổi tổng thành tớch, tớch thành tổng Cụng thức biến đổi tớch thành tổng Cụng thức biến đổi tổng thành tớch 1 u v u v •cos a cosb cos a b cos a -b •cosu cosv 2cos cos 2 2 2 1 u v u v •sin a cosb sin a b sin a -b •cosu cosv 2sin sin 2 2 2 1 u v u v •sin asin b cos a b - cos a -b •sin u sin v 2sin cos 2 2 2 u v u v •sin u sin v 2cos sin 2 2 Bài 1. Biến đổi thành tổng  Lưu ý a) cos 2x.cos x Lời giải tham khảo 1 1 cos 2x.cos x cos 2x x cos 2x x cos3x cos x 2 2 b) cos3x.sin 2x c)sin 4x.cos x d) sin 3x.sin 5x Bài 2.Biến đổi cỏc biểu thức sau thành tớch cỏc nhõn tử  Lưu ý a) A cos x cos3x Lời giải tham khảo x 3x x 3x A cos x cos3x 2cos cos 2cos 2x.cos x 2 2 b) B cos 4x cos3x c) C sin 2x sin x Trang 4
5. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC d) D sin 5x sin 3x Bài 3.Rỳt gọn sin sin 3 3 Dạng toỏn 5: Chứng minh đẳng thức, đơn giản biểu thức lượng giỏc và chứng minh biểu thức lượng giỏc khụng phụ thuộc vào biến. Bài 1. Chứng minh rằng với mọi gúc lượng giỏc a làm cho biểu thức xỏc định thỡ 3 cos4a a) sin4 a + cos4 a = + 4 4 5 3 b) sin6 a + cos6 a = + cos4a 8 8 1- sin 2a p c) = cot 2( + a) 1 + sin 2a 4 ` Trang 5
6. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2. Chứng minh rằng a) sin(a + b).sin(a - b) = sin2 a - sin2 b sin a + sin b cos(a + b ) b) = tan(a + b ) cosa - sin b sin(a + b ) Bài 3. Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x . ổ2p ử ổ2p ử a) A = cos2 a + cos2 ỗ + a ữ+ cos2 ỗ - a ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 3 ứữ ổ p ử ổ p ử ổ p ử ổ 3p ử b) B = cosỗa - ữ.cosỗa + ữ+ cosỗa + ữ.cosỗa + ữ ốỗ 3 ứữ ốỗ 4 ứữ ốỗ 6 ứữ ốỗ 4 ứữ Trang 6
7. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 4. Đơn giản biểu thức sau: cos a 2cos 2a cos3a a) A sin a sin 2a sin 3a cos a cos a 3 3 b) B a cot a cot 2 Bài 5. Chứng minh rằng ổp ử ổp ử a) sin 3a = 3sin a - 4sin3 a = 4sin a.sinỗ - a ữ.sinỗ + a ữ ốỗ3 ứữ ốỗ3 ứữ a a a 1ổ a ử b) sin3 + 3sin3 + ... + 3n- 1 sin3 = ỗ3n sin - sin a ữ. 3 32 3n 4ốỗ 3n ứữ Trang 7
8. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng toỏn 6: Bất đẳng thức lượng giỏc, tỡm GTLN, GTNN của biểu thức lượng giỏc p Bài 1. Chứng minh rằng với 0 < a < thỡ 2 a) 2cot 2 a ³ 1 + cos2a b) cot a ³ 1 + cot 2a Bài 3. Chứng minh rằng với 0 Ê a Ê p thỡ 2 ổa p ử (2cos2a - 1) - 4sin2 ỗ - ữ> ( 2sin a - 2)(3 - 2cos2a ). ốỗ2 4 ứữ Bài 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau: a) A = sin x + cosx Trang 8
9. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC b) B = sin4 x + cos4 x Bài 5. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất hàm số y 2cos 2x sin2 x Dạng toỏn 7: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giỏc Bài 1. Chứng minh trong mọi tam giỏc ABC ta đều cú: A B C a) sin A + sin B + sinC = 4cos cos cos 2 2 2 Trang 9
10. Toỏn tự luận (Cụ Nguyễn Thị Ngọc Dung) BÀI GIẢNG CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC b) sin2 A + sin2 B + sin2 C = 2(1 + cosA cosB cosC) c) sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin A sin B sinC Bài 2. Chứng minh trong mọi tam giỏc ABC khụng vuụng ta đều cú: a) tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC Trang 10