Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 6 - Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác (Kèm đáp án)

1. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC  DẠNG TOÁN 1: BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC. 1. Phương pháp giải. Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác ta thường sử dụng các kết quả sau • Góc a và góc a + k2p,k Î Z có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. k2p • Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn bởi số đo có dạng a + ( với k là số nguyên và m m là số nguyên dương) là m. Từ đó để biểu diễn các góc lượng giác đó ta lần lượt cho k từ 0 tới (m - 1) rồi biểu diễn các góc đó. Bài 1. Biểu diễn các góc(cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác có số Lưu ý đo sau: p 11p 1.1. 1.2. - 4 2 Lời giải Lời giải 1.3. 1200 1.4. - 7650 Lời giải Lời giải Bài 2. Trên đường tròn lượng giác gốc A . Biểu diễn các góc lượng giác có số Lưu ý đo sau (với k là số nguyên tùy ý). 2.1. x1 = kp p 2.2. x2 = + kp Lời giải 3 Lời giải Trang -1-
2. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG p 2.3. x = - + kp 3 3 Lời giải ........ ..  DẠNG TOÁN 2 : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC. Phương pháp giải. • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác • Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt • Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của góc liên quan đặc biệt • Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các giá trị lượng giác. Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau: Lưu ý 2.1.1 1 2sin 2550° cos(- 188°) 2.1.2 B = + 7p 5p 7p tan 368° 2cos638° + cos98° A = sin + cos9p + tan(- ) + cot 6 4 2 Lời giải Lời giải Trang -2-
3. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG = 2 °+ 2 °+ 2 °+ 2 ° p 3p 5p 2.1.3 C sin 25 sin 45 sin 60 sin 65 2.1.4 D = tan2 .tan .tan Lời giải 8 8 8 Lời giải Bài 2. Điểm cuối M của góc lượng giác a ở vị trí nào thì: Lưu ý 2.2.1. sina , cosa cùng dấu ? 2.2.2. sina , tana khác dấu ? Lời giải Lời giải . Bài 3. Xét dấu các số sau đây: Lưu ý 0 0 æ p ö æ p ö p 2.3.1. sin156 ; cos(- 80 ) 2.3.2. sinça + ÷; tança - ÷ với 0 < a < . èç 4 ø÷ èç 2 ø÷ 2 Lời giải Lời giải æ ö ç p ÷ p 14p p 2.3.3. cosç- + a÷.tan(p - a) với < a < p 2.3.4. sin .cot(p + a) với < a < p èç 2 ø÷ 2 9 2 Lời giải Lời giải Trang -3-
4. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 4. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a , biết: Lưu ý 1 2 3p 2.4.1. sina = và 900 < a < 1800 2.4.2. cosa = - và p < a < . 3 3 2 Lời giải Lời giải 2.4.3. tana = 2 và p 0 . Lời giải Lời giải  DẠNG TOÁN 3 : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC GÓC x , ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC. Phương pháp giải. Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng tính chất của giá trị lượng giác để biến đổi + Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác. + Chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu để rút gọn hoặc làm xuất hiện các hạng tử trái dấu để rút gọn cho nhau. Bài 1. Đơn giản biểu thức Lưu ý Trang -4-
5. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1- cosa 1 2 2 3.1.1. A = - 1- sin a.cos a 2 2 + a 3.1.2. B = - cos a sin a 1 cos cos2 a Lời giải Lời giải . Bài 2. Chứng minh các đ ẳng thức sau Lưu ý 4 4 2 2 1 3.2.1. cos a - sin a = 2cos a - 1 3.2.2 1- cot4 a = - 2 4 Lời giải sin a sin a Lời giải 1+ sin2 a 3.2.4. 2(1- sina)(1+ cosa) = (1- sina + cosa)2 3.2.3. = 1+ 2 tan2 a 2 1- sin a Lời giải Lời giải 4 2 4 sin x + cos x 3.2.5. cos x + 2sin x = 1+ sin x 3.2.6. = cot3 x + cot2 x + cot x + 1 3 Lời giải sin x Lời giải Trang -5-
6. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG  DẠNG TOÁN 4 : ỨNG DỤNG CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC . Phương pháp giải. Sử dụng giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt. p Góc đối nhau (a và - a ) Góc bù nhau(a và p - a ) Góc phụ nhau(a và - a ) 2 æp ö cos(- a) = cosa sin(p - a) = sin a sinç - a ÷= cosa èç2 ø÷ æp ö sin(- a) = - sin a cos(p - a) = - cosa cosç - a ÷= sin a èç2 ø÷ æp ö tan(- a) = - tan a tan(p - a) = - tan a tanç - a ÷= cot a èç2 ø÷ æp ö cot(- a) = - cot a cot(p - a) = - cot a cot ç - a ÷= tan a èç2 ø÷ Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : Lưu ý 4.1.1. sin(A+B) = sinC 4.1.2. cos(A+B) = cosC Lời giải Lời giải A B C A B C 4.2.3. sin cos 4.1.4 cos sin 2 2 2 2 Lời giải Lời giải Trang -6-
7. Toán tự luận GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A B C 4.1.6. 4.1.5. tan .tan 1 2 2 B B sin3 cos3 Lời giải 2 2 tan A.cot(B C) A 2B C A 2B C cos sin 2 2 Lời giải Trang -7-