Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 5 - Bài 1+2 - Nguyễn Anh Thông (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 5 - Bài 1+2 - Nguyễn Anh Thông (Kèm đáp án)

1. Tự luận Nguyễn Anh Thông CHƯƠNG V. THỐNG KÊ §1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1.Khái niệm về thống kê Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu. 2. Mẫu số liệu · Dấu hiệu là một vấn đề hay hiện tượng nào đó mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó. · Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu). · Nếu thực hiện điều tra trên trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ. Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu. 3. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Tần số của giá trị xi là số lần lặp lại của giá trị xi trong mẫu số liệu. ni Tần suất fi của giá trị xi là tỷ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N hay f = . i N Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm. · Bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) được trình bày ngang như sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 . . . xm m Tần số (n) n1 n2 n3 . . . nm N= å ni i = 1 m Trên hàng tần số, người ta dành một ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng các tần số (tức N = å ni ). i = 1 · Bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng trên, ta được bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt là bảng tần số - tần suất). Giá trị (x) x1 x2 x3 . . . xm m Tần số (n) n1 n2 n3 . . . xm N= å ni i = 1 Tần suất % f1 f2 f3 . . . fm Chú ý: Người ta cũng thể hiện bảng phân bố tần số - tần suất dưới dạng bảng dọc. é ù · Nếu kích thước mẫu số liệu khá lớn, thì người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dưới dạng ëa;bû hay éa;b (thường có độ dài các lớp bằng nhau). Khi đó tần số của lớp éa;bù là số giá trị x Î éa;bù (hay x Î éa;b ë ) ë û i ë û i ë ) n ) xuất hiện trong lớp đó. Tần suất của lớp éa;bù là f = trong đó n là tần số của lớp éa;bù và N là kích ë û N ë û thước mẫu.
2. Tự luận Nguyễn Anh Thông - Bảng phân bố tần suất ghép lớp được xác định tương tự như trên. a + b - Giá trị đại diện của lớp éa;bù là c = ë û 2 4. Biểu đồ: Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc và biểu đồ hình quạt. Số liệu vẽ biểu đồ được lấy từ các bảng tần số - tần suất. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ➢ DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU. 1. Các ví dụ minh họa A Ví dụ 1: Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT Lời giải tham khảo được thống kê lại như sau. a) Dấu hiệu là học sinh giỏi, đơn vị điều 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 tra là mỗi lớp của trường THPT A 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 Kích thước mẫu là 30 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu b) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu bao nhiêu? trên là 0;1;2;3;4;5;6 b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm của Lời giải tham khảo trường tiểu học A . Người ta chọn ra một lớp 5A , thống kê chiều cao của 45 học sinh lớp 5A (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên 2. Bài tập luyện tập Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho Lời giải tham khảo ở bảng sau: Điểm thi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 1 1 3 7 4 8 9 3 1 Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên? Bài 5.1: Số con của 40 gia đình ở huyện A được thống kê lại như sau Lời giải tham khảo 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên Bài 5.2: Tiến hành một cuộc thăm dò về số cân nặng của mỗi học sinh nữ Lời giải tham khảo lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết số cân nặng của mình . Kết quả thu được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là kg):
3. Tự luận Nguyễn Anh Thông 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu ? ➢ DẠNG TOÁN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ. 1. Các ví dụ minh họa Dạng 1: lập bảng phân bố tần số và tần suất Phương pháp: để lập bảng phân bố tần số - tần suất từ số liệu ban đầu, ta thực hiện các bước: - Sắp thứ tự mẫu số liệu - Tính tần số ni của các giá trị xi bằng cách đếm số lần xi xuất hiện n - Tính tần suất f của x theo công thức f i %, với N là kích thước của mẫu i i i N - Đặt các số liệu xi , ni , fi vào bảng Dạng 2: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc - Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp - Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định - Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất Dạng 3: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: Phương pháp: - Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục - Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2 ,..., Am , với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3; ; m) - Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng Ai M i vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni ) - Vẽ các đoạn thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 ,..., M m 1M m ta được đường gấp khúc tần số - Nếu độ dài các đoạn thẳng Ai M i được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi ) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M 2 , M 2M 3 , M 3M 4 ,..., M m 1M m ta được đường gấp khúc tần suất Dạng 4: Vẽ biểu đồ hình quạt: Phương pháp: - Vẽ hình tròn - Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần Ví dụ 1: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải tham khảo a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 1 8,3
4. Tự luận Nguyễn Anh Thông 430 3 24,9 515 1 8,3 520 2 16,8 550 4 33,4 800 1 8,3 Cộng N= 12 100% Ví dụ 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong Lời giải tham khảo bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ở a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp là trường THPT C. ( đơn vị : giây ) Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 2 6,0 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 [6,5; 7,0) 5 15,2 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 9 27,4 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 [8,0; 8,5) 4 12,0 [8,5; 9,0] 3 9,0 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp N= 33 100% với các lớp : b) Ta có [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ Lớp Thành Tích ( m ) Giá trị đại Tần suất % 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] diện b) Vẽ đường gấp khúc tần suất [6,0; 6,5) 6,25 6,0 [6,5; 7,0) 6,75 15,2 [7,0; 7,5) 7,25 30,4 [7,5; 8,0) 7,75 27,4 [8,0; 8,5) 8,25 12,0 [8,5; 9,0] 8,75 9,0 Đường gấp khúc tần suất ghép lớp là 35 30 30,4 27,4 25 20 15 15,2 12 10 9 6 5 0 6,25 6,75 7,25 7,75 8,25 8,75 Ví dụ 3: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: é é é é é é ù ë40;50); ë50;60); ë60;70); ë70;80); ë80;90); ë90;100û. b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Lời giải tham khảo
5. Tự luận Nguyễn Anh Thông a) Ta có bảng phân bố là Lớp điểm Tần số Lớp điểm Tần suất [40;50) 4 [40;50) 13% [50;60) 6 [50;60) 19% [60;70) 10 [60;70) 31% [70;80) 6 [70;80) 19% [80;90) 4 [80;90) 13% [90;100] 2 [90;100] 6% 32 100% Bảng phân bố tân số ghép lớp Bảng phân bố tần suất ghép lớp b) Biểu đồ đồ tần suất hình cột là 35% 30% 31% 25% 20% 19% 19% 15% 13% 13% 10% 6% 5% 0% [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Điểm c) Biểu đồ hình quạt là Lớp Tần Góc ở điểm suất tâm 6% 13% 13% [40;50) [40;50) 13% 46,80 [50;60) 0 19% [50;60) 19% 68,4 [60;70) [60;70) 31% 111,60 19% [70;80) [80;90) [70;80) 19% 68,40 31% [90;100) [80;90) 13% 46,80 [90;100] 6% 21,60 N 100% Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc ở tâm hình quạt dựa vào công thức Đ 0 . O = fi .360 Ví dụ 4: Để đánh giá kết quả của một đề tài sau khi áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm bằng cách ra đề kiểm tra một tiết cho hai lớp(gần tương đương về trình độ kiến thức). Trong đó lớp 12A 3 đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A 4 (lớp đối chứng). Kết quả điểm của học sinh hai lớp như sau: Số Số bài Số bài kiểm tra đạt điểm Xi Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1 TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên
6. Tự luận Nguyễn Anh Thông b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp(trong cùng một biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột của hai lớp (trong cùng một biểu đồ) Lời giải tham khảo a) Bảng phân bố tần suất Số Số bài Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi Lớp HS KT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0 b) Biểu đồ phân bố tần suất của hai lớp 30.0 25.0 20.0 ĐC t ấ u s 15.0 TN n ầ T 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp 30.0 25.0 t ấ 20.0 u s ĐC n 15.0 ầ TN T 10.0 5.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm
7. Tự luận Nguyễn Anh Thông 3. Bài tập luyện tập. Bài 5.3: Điểm kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 Lời giải tham khảo được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Bài 5.4: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, Lời giải tham khảo người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Vẽ đường gấp khúc tần suất Bài 5.5: Chiều cao của 40 vận động viên bóng Lời giải tham khảo chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) 4 [ 172 ; 176 ) 4 [ 176 ; 180 ) 6 [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) 8 [ 188 ; 192 ] 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán của 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết quả sau đây: Điểm bài thi (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 17 38 . . . 124 176 183 119 . . . 50 25 Tần suất % . . . . . . 12,10 . . . . . . . . . 8,63 8,86 a) Chuyển bảng trên thành dạng cột và điền tiếp vào các ô còn trống. b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số. c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất. Bài 5.7: Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thể hiện thông qua Bảng thống kê sau đây:
8. Tự luận Nguyễn Anh Thông Số Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng Điểm Lớp HS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TB 10 C1 46 0 1 2 6 10 12 8 7 0 0 6.3 10 C2 46 0 0 0 2 4 6 12 10 8 4 7.4 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của mẫu số liệu trên(trong một bảng) b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong một biểu đồ) §3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Số trung bình Với mẫu số liệu kích thước N là {x1,x2,...,xN } : N x å i x + x + ... + x x = i = 1 = 1 2 N N N Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: N n x å i i n x + n x + ... + n x x = i = 1 = 1 1 2 2 k k N N Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: N å nici i = 1 n1c1 + n2c2 + ... + nkck x = = (ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) N N 2. Số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là: – Số đứng giữa nếu N lẻ; N N – Trung bình cộng của hai số đứng giữa (số thứ và + 1) nếu N chẵn. 2 2 3. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO . Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 và độ lệch chuẩn s = s2 . Với mẫu số liệu kích thước N là {x1,x2,...,xN } : 2 1 N 1 N 1 æN ö s2 = (x - x)2 = x 2 - ç x ÷ å i å i 2 çå i ÷ N i = 1 N i = 1 N è i = 1 ø = x 2 - (x)2 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:
9. Tự luận Nguyễn Anh Thông 2 1 k 1 k 1 æk ö s2 = n (x - x)2 = n x 2 - ç n x ÷ å i i å i i 2 çå i i ÷ N i = 1 N i = 1 N è i = 1 ø k k æk ö2 = f (x - x)2 = f x 2 - ç f x ÷ å i i å i i çå i i ÷ i = 1 i = 1 è i = 1 ø Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 2 1 k 1 k 1 æk ö 2 2 2 ç ÷ s = ni (ci - x) = nici - ç nici ÷ N å N å N 2 èçå ø÷ i = 1 i = 1 i = 1 k k æk ö2 = f (c - x)2 = f c2 - ç f c ÷ å i i å i i çå i i ÷ i = 1 i = 1 è i = 1 ø (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; N là số các số liệu thống kê N = n1 + n2 + ... + nk ) Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ➢ DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU . 1. Các ví dụ minh họa. Dạng 1: Tính số trung bình: Phương pháp: xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2) Dạng 2: Tính mốt Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số của dấu hiệu - Xác định giá trị có tần số lớn nhất là mốt Dạng 3: Tính số trung vị Phương pháp: xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ n 1 - Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ 2 n n - Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ và 1 2 2 Dạng 4: Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất. Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất 1 - Áp dụng công thức: Phương sai s2 n (x x)2 n (x x)2 ... n (x x)2 x n 1 1 2 2 k k 2 Độ lệch chuẩn s x s x Dạng 5: Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với nảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Phương pháp: - Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện - Áp dụng công thức 1 2 2 2 2 2 2 s2 n c x n c x ... n c x f c x f c x ... f c x . x n 1 1 2 2 k k 1 1 2 2 k k Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
10. Tự luận Nguyễn Anh Thông a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Lời giải tham khảo Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 1 5 112 3 15 113 4 20 114 5 25 115 4 20 116 2 10 117 1 5 N=20 100 b) * Số trung bình: 1 x = (1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117) = 113,9 20 * Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng N N thứ = 10 và + 1 = 11 đó là 114 và 114. 2 2 Vậy M e = 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M 0 = 114 . Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm mốt, số trung vị. b) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Lời giải tham khảo a) Ta có giá trị có tần số lớn nhất MO = 7 Kích thước mẫu là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa 6 + 7 Vậy M = = 6,5 e 2 b) Ta có số trung bình cộng là n x + n x + ... + n x 0.1 + 1.1 + 2.3 + ... + 10.2 x = 1 1 2 2 k k = = 6,23 N 100 k k 2 Ta có å ni xi = 4277, å ni xi = 623 i = 1 i = 1 2 2 1 k 1 æk ö 4277 æ623ö Suy ra phương sai là s2 = n x 2 - ç n x ÷ = - ç ÷ = 3,96 å i i 2 çå i i ÷ ç ÷ N i = 1 N è i = 1 ø 100 è100ø Do đó độ lệch chuẩn là S » 1,99. Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: