Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Bất phương trình bậc hai - Nguyễn Bảo Vương (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Bất phương trình bậc hai - Nguyễn Bảo Vương (Kèm đáp án)

1. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Định nghĩa và cách giải Bất phương trình bậc hai (ẩn x ) là bất phương trình có một trong các dạng ax2 bx c 0 (hoặc ax2 bx c 0, ax2 bx c 0, ax2 bx c 0 ), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a 0 . 2. Giải bất phương trình bậc hai : Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Giải bất phương trình tích, thương chứa các tam thức bậc hai bằng cách lập bảng xét dấu của chúng Dạng toán 1. Giải các bất phương trình bậc hai 1 ẩn : Phương pháp: Dùng dấu của tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c, (a ¹ 0) ― Trường hợp 1. D < 0 : x - ¥ + ¥ f (x) Cùng dấu với a ― Trường hợp 2. D = 0 : - ¥ + ¥ x xo f (x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a ― Trường hợp 3. D > 0 : - ¥ + ¥ x x1 x2 f (x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a  Chú ý: Có thể dùng máy tính bỏ tính nhanh  Lưu ý một số trường hợp sau: o (x - a)2 < 0 bpt vô nghiệm o (x - a)2 £ 0 Û x = a. o (x - a)2 > 0 Û x ¹ a. o (x - a)2 ³ 0 Û x Î ¡ . Lưu ý Câu 1. Giải bất phương trình sau : 3x2 2x 1 0 Lời giải tham khảo Tam thức f (x) 3x2 2x 1 có a 3 0 và có hai nghiệm 1 x ; x 1 1 3 2 ( f (x) cùng dấu với hệ số a ). 1 Suy ra 3x2 2x 1 0 x hoặc x 1 3 Trang -1-
2. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình : S ( ; )  (1; ) . 3 1.1 Giải bất phương trình sau : x2 x 12 0 1.2 Giải bất phương trình sau : 5x2 6 5x 9 0 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ 1.3 Giải bất phương trình sau : 36x2 12x 1 0 1.4 Giải bất phương trình sau : x2 22x 130 0 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn : 2 a1x b1x c1 0 a x2 b x c 0 Dạng : 2 2 2 ........ 2 an x bn x cn 0 Cách giải : - Giải từng bất phương trình trong hệ. - Lấy giao các tập nghiệm các bất phương trình ta được tập nghiệm của hệ. Lưu ý 2x2 9x 7 0 Câu 1. Giải hệ bất phương trình sau: 2 x x 6 0 Lời giải tham khảo x 1 2 2x 9x 7 0 7 Ta có x 1 x 2 2 x x 6 0 2 3 x 2 Trang -2-
3. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S 1;2 . 2 2x2 x 6 0 x 5x 4 0 1.1 Giải hệ bất phương trình sau: 1.2 Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 3x 10x 3 0 x x 13 0 Lời giải ................................ Lời giải ................................ ................................ ................................ x2 x 5 0 x2 4x 3 0 1.3. Giải hệ bất phương trình sau: 2 2 x 6x 1 0 1.4. Giải hệ bất phương trình sau: 2x x 10 0 Lời giải 2x2 5x 3 0 ................................ Lời giải ................................ ................................ ................................ x2 2x 7 1 x2 2x 2 1.5 Tìm tập giá trị của x thỏa : 4 1 1. 6 Tìm tập giá trị của x thỏa : 1 x2 1 13 x2 5x 7 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu : 1)Giải bất phương trình dạng tích: f (x)×g(x) > 0, (³ 0, < 0, £ 0). Bước 1. Xét f (x) = 0, g(x) = 0 tìm nghiệm x1 , x2 ,.....,xi . Bước 2. Sắp xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần và xét dấu f (x), g(x) để suy ra dấu f (x)×g(x)× Bước 3. Kết luận tập nghiệm S. 2)Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu : Trang -3-
4. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bước 1. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế. Bước 2. Rút gọn, phân tích các đa thức thành nhân tử bậc nhất, bậc hai Bước 3. Xét dấu biểu thức đó. Bước 4. Dựa vào bảng xét dấu, chọn miền nghiệm  Chú ý: Có thể dùng các cách khác nhau để xét dấu tích thương các đa thức bậc nhất, bậc hai. 2 Lưu Câu 1. Giải bất phương trình : 1 2x x x 1 0 ý Lời giải tham khảo Bảng xét dấu x 1 5 1 1 5 2 2 2 1 2x | 0 + | + x2 x 1 + 0 – | – 0 + VT 0 + 0 0 + Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 5 1 1 5 S ;  ; 2 2 2 1.2 Giải bất phương trình : x4 5x2 2x 3 0 1.1 Giải bất phương trình : (4 3x)( 2x2 3x 1) 0 Lời giải ................................ Lời giải ................................ ................................ ................................ x2 1 x 1 1.3 Giải bất phương trình 0 1.4 Giải bất phương trình : 3 3 2 0 x2 3 3x2 2x 8 x x 3x 3 . Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Trang -4-
5. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC x2 2x 5 3 1 1.5 Giải bất phương trình : x 3 1.6 Giải bất phương trình : . x 1 2x 1 x 2 Lời giải ................................ Lời giải ................................ ................................ ................................ 1 1 1 1 2 1.7 Giải bất phương trình : 1.8 Giải bất phương trình : . x 1 x 2 x 2 x 2 (x 2)2 Lời giải ................................ Lời giải ................................ ................................ ................................ Dạng toán 4. Ứng dụng giải bất phương trình bậc 2 để tìm tập xác định của hàm số : - Bước 1. Tìm điều kiện xác định y f x . Thường gặp 3 dạng sau: P x + Hàm số phân thức: y    §KX§   Q x 0. Q x + Hàm số chứa căn thức bậc chẵn trên tử số: y 2n P x    §KX§   P x 0. Trang -5-
6. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P x + Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số: y    §KX§   Q x 0. 2n Q x - Bước 2. Thực hiện phép toán trên tập hợp (thường là phép giao) để suy ra tập xác định D.  Chú ý: A 0 • Căn bậc lẻ không có điều kiện • A.B 0 B 0 • Bài toán căn trong căn đưa về hằng đẳng thức. A khi A 0 1 P x 0 • A . • y   §KX§  . A khi A 0 P x a P x a 0 A a • A a 0 . • A a 0 : luôn đúng vì A 0. A a A B 2 • A B . • x2 x . A B • Các trường hợp xét mệnh đề phủ định: o A A. o A B . o A B . o A B. Lưu ý Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2. Lời giải tham khảo 1 Hàm số y xác định khi 2x2 5x 2 0 x  x 2 2 1 Tập xác định D ( , ][2, ). 2 1.1 Tìm tập xác định D của hàm số 1.2 Tìm tập xác đinh D của hàm số 3 x 1 y . y x2 x 6 . 4 3x x2 x 4 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Trang -6-
7. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.3 Tìm tập xác đinh D của hàm số 1.4 Tìm tập xác đinh D của hàm số 1 x 1 f x x 1. f x 2x2 4. x2 2x 3x x2 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ 1.5 Tìm tập xác đinh D của hàm số 1.6 Tìm tập xác đinh D của hàm số 3x 5 y . y x 2 x 1. 2x x2 x2 1 Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Dạng toán 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai ax2 bx c 0 vô nghiệm, có nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt. 1) Để PT có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 a 0 2) Để PT có 2 nghiệm phân biệt 0 a 0 3) Để PT vô nghiệm * Xét thêm TH: a = 0 0 Trang -7-
8. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 0 4) Để PT có 2 n0 phân biệt cùng dấu P 0 0 5) Để PT có 2 n0 dương phân biệt P 0 S 0 b 0 S x x 1 2 a 6) Để PT có 2 n0 âm phân biệt P 0 Định lí Vi-ét: ......... c S 0 P x .x 1 2 a Lưu ý Câu 1. Tìm m để phương trình x2 m 1 x 1 0 vô nghiệm Lời giải tham khảo Phương trình x2 m 1 x 1 0 vô nghiệm 0 m2 2m 3 0 3 m 1. 1.1 Tìm các giá trị của tham số m để phương 2 trình 2x2 – m2 – m 1 x 2m2 – 3m – 5 0 có hai 1.2 Tìm m để phương trình x mx m 3 0 có nghiệm trái dấu. nghiệm . Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ 1.3 Tìm m để phương trình (1 m)x2 2mx 2m 0 1.4 Định m để phương trình có nghiệm. mx2 2 m 3 x m 0 có 2 nghiệm âm phân Lời giải biệt Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Trang -8-
9. Toán trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.5 Tìm m để phương trình x2 2mx m 3 0 vô 1.6 Tìm m để phương trình nghiệm. (m 1)x2 2m 2 x 2m 0 vô nghiệm. Lời giải Lời giải ................................ ................................ ................................ ................................ Trang -9-