Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kèm đáp án)

1. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 5.BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng toán 1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp áp dụng Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c. Bước 2. Lấy một điểm M 0 x0 ; y0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O ) Bước 3. Tính ax0 by0 và so sánh ax0 by0 với c. Bước 4. Kết luận Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c. Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax0 by0 c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c bỏ đi đường thẳng ax by c là miền nghiệm của bất phương trình ax0 by0 c. Câu 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất Lưu ý hai ẩn sau: 3x y 2 0 (1). Lời giải tham khảo ▪ Vẽ đường thẳng : 3x y 2 0. ▪ Thay O(0; 0) vào (1), ta có: nửa mặt phẳng bờ không chứa O là tập nghiệm của bất phương trình ban đầu. 1.1 2x y 3 1.2 5x + 2 + 2y 5 4(2 x). Lời giải Lời giải 1.3 x + 2 + 2(y 2) < 2(1 x) 1.4 3(x 1) + 4(y 2) < 5x 3 Lời giải Lời giải Trang -1-
2. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng toán 2.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp áp dụng - Giải từng bất phương trình trong hệ - Giao để lấy miền nghiệm.  Câu 2.Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất Lưu ý 2x 3y 6 0 hai ẩn sau: x 0 2x 3y 1 0 Lời giải tham khảo Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 1 ; 1 là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm 1 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. x y 0 3x y 6 2.1 x 3y 3. x y 4 2.2 . x y 5 x 0 Lời giải y 0 Lời giải Trang -2-
3. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN 3 y 0 3x 2y 6 0 2.3 . 2x 3y 1 0 3y 2.4 2(x 1) 4 . Lời giải 2 x 0 Lời giải Dạng toán 3.Bài toán tối ưu Phương pháp áp dụng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F (x, y)= ax + by với (x; y)là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (x; y) là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. · Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. Trang -3-
4. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định Lưu ý y 2x 2 bởi hệ 2y x 4 . x y 5 Lời giải tham khảo y 2x 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2y x 4 trên hệ x y 5 trục tọa độ như dưới đây: Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1. Vậy min F 1khi x 2, y 3. 3.1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x 3.2Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x y 2 0 y 4 trên miền xác định bởi hệ x y 2 . x 0 F x; y x 2y với điều kiện . x y 1 0 5x y 4 x 2y 10 0 Lời giải Lời giải Trang -4-
5. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN 3.3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3.4 Tìm giá trị nhỏ nhất của F y – x với điều kiện 0 y 5 2x y 2 x 0 x 2y 2 F x; y x 2y với điều kiện . x y 2 0 x y 5 x y 2 0 x 0 Lời giải Lời giải Trang -5-
6. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN  Câu 4.Một xưởng sản xuất hai loại hàng. Mỗi sản phẩm loại I cần 2l Lưu ý nguyên liệu và 30h, đem lại lợi nhuận là 4000đ cho mỗi đơn vị. Mỗi sản phẩm loại II cần 4l nguyên liệu và 15h, đem lại lợi nhuận là 3000đ cho mỗi đơn vị. Xưởng có 200l nguyên liệu và 1200h làm việc. Hỏi sản xuất mỗi loại hàng bao nhiêu để mức lợi nhuận cao nhất. y Lời giải tham khảo Gọi ▪ x là số hàng loại I phải sản xuất. C B ▪ y là số hàng loại II phải sản xuất. O Ta có các điều kiện sau: A x (d1) 2x 4y 200 x 2y 100 (1) (d2) 30x 15y 1200 2x y 80 (2) (I) x 0,x nguyª n x 0,x nguyª n (3) y 0,y nguyª n y 0,y nguyª n (4) Và khi đó, mức lợi nhuận thu được là F = 4000x + 3000y. Để giải (I) ta lần lượt vẽ các đường thẳng: ▪ (d1): x + 2y 100 = 0 ▪ (d2): 2x + y 80 = 0 ▪ trục Oy. ▪ trục Ox. Ta có (1,1) là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ (I). Vậy, nghiệm của hệ (I) là phần mặt phẳng trong tứ giác OABC (kể các các cạnh). Ta có: A(40; 0) FA = 160000 ; B(20, 40) FB = 200000; C(0; 50) FC = 150000; O(0, 0) FO = 0. Khi đó: FMax = max{ FA, FB, FC, FO} = 200000, đạt được khi x = 20 và y = 40. Vậy, để mức lợi nhuận cao nhất cần sản xuất 20 hàng loại I và 40 hàng loại II. 4.1 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp 4.2Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp đường để pha chế nước cam và nước táo. này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nước và 1 g hương liệu; nhau. ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao nước và 4 g hương liệu. Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 số điểm thưởng cao nhất? hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần Lời giải phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? Lời giải Trang -6-
7. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN 4.3 Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc 4.4 Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III vị vitamin A . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất? nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng? Lời giải Lời giải Trang -7-
8. BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Trang -8-