Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất - Lê Đức Mạnh (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập tự luận môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất - Lê Đức Mạnh (Kèm đáp án)

1. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài 4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó. a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax b , trong đó a và b là hai số cho trước với a 0 . b x được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f x ax b . 0 a b) Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí: Nhị thức bậc nhất f x ax b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a x nhỏ hơn nghiệm của nó. 2. Một số ứng dụng. a) Giải bất phương trình tích Dạng P(x) 0 (1) (trong đó P x là tích các nhị thức bậc nhất). Cách giải: Lập bảng xét dấu của P x . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu P(x) Dạng 0 (2) (trong đó P x , Q x là tích những nhị thức bậc nhất.) Q(x) P(x) Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). Q(x) Chú ý: 1) Quy đồng và không được khử mẫu. 2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm). c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. A B Chú ý: Với B 0 , ta có A B B A B ; A B . A B B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) 2x 3 b) 4x 12 c) x2 4 d) 2x2 5x 2 Bài làm: 3 a) 2x 3 . Ta có 2x 3 0 x , a 2 0 . 2 Bảng xét dấu 3 x 2 2x 3 0 Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -1-
2. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT b) 4x 12 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... c) x2 4 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... d) 2x2 5x 2 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau 2x 3 4x 12 a) b) x 2 x2 4x 2 2 4x c) x 4 x (x 2) d) 1 2 x 1 Bài làm: a) Bảng xét dấu 3 x 2 2 2x 3 0 | x 2 | 0 2x 3 0 || x 2 Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -2-
3. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 4x 12 b) x2 4x ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... c) x 4 x2 (x 2) ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... 4x2 d) 1 x 1 2 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -3-
4. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2x m Ví dụ 3: Tùy vào m xét dấu các biểu thức sau . x 2 Bài làm: ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... 2. Bài tập luyện tập: (Thực hiện khi về nhà) Bài 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) 4x 8 b) 3x 9 c) x2 4x 3 d) 3x2 10x 3 Bài 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: 2x 4 4x 8 a) b) x 3 x2 3x 2 2 x c) x 9 x (x 3) d) 2 1 x 1 DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀO GIẢI TOÁN. 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) x 1 2 3x 0 b) x 2 x2 5x 4 0 c) 2x 1 x3 1 0 d) x 3x 3 3 x2 0 Bài làm: Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -4-
5. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT x 1 a) Ta có x 1 2 3x 0 2 x 3 Bảng xét dấu x 2 1 3 x 1 | 0 2 3x 0 | x 1 2 3x 0 0 2 Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S ;1 . 3 b) x 2 x2 5x 4 0 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... c) 2x 1 x3 1 0 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... d) x 3x 3 3 x2 0 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -5-
6. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau 2x 4 x 3 x 2 1 1 a) 0 b) 1 c) 2x 1 3x 1 x2 1 x 2 2 x 4 Bài làm: a) Bảng xét dấu 1 1 x 2 3 2 3x 1 0 | | 2x 1 | 0 | 2x 4 | | 0 2x 4 || || 0 2x 1 3x 1 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ( ; ) [2; ) 3 2 x 3 x 2 b) 1 x2 1 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... 1 1 c) x 2 2 x 4 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -6-
7. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1 3x b) 2x 1 4 3 c) x 1 x 2 3 Bài làm: 1 a) Với x ta có bất phương trình tương đương với 2x 1 3x x 1 2 1 Kết hợp với điều kiện x suy ra bất phương trình có tập nghiệm là 1; 2 1 1 Với x ta có bất phương trình tương đương với 2x 1 3x x 2 5 1 Kết hợp với điều kiện x suy ra bất phương trình vô nghiệm 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . b) 2x 1 4 3 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -7-
8. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT c) x 1 x 2 3 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: x 2 x x 1 1 x 1 2x 1 x 1 2 a) 1 b) 0 c) 0 x x4 x2 x 1 Bài làm: a) Với x 2 ta có bất phương trình tương đương với x 2 x 2 1 1 x 2 x x Kết hợp điều kiện x 2 suy ra tập nghiệm bất phương trình là S1 [2; ) Với x 2 ta có bất phương trình tương đương với 2 x x 2 2x 2 2x 3x 2 1 1 1 0 0 x x x x Bảng xét dấu 2 x 0 3 x 0 + | + 3x 2 | 0 + 3x 2 + || 0 + x Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -8-
9. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2 Kết hợp điều kiện x 2 suy ra tập nghiệm bất phương trình là S ( ;0)  ( ;2) . 2 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S S  S ( ;0)  ( ; ) 1 2 3 x 1 1 b) 0 x4 x2 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... x 1 2x 1 x 1 2 c) 0 x 1 ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -9-
10. Toán tự luận DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp chúng ta nên đặt điều kiện xác định sau đó rồi rút gọn cho biểu thức chung hoặc rút gọn biểu thức luôn xác định một dấu. * Nhiều khi chúng ta cần phải nhân hay chia với một biểu thức luôn xác định một dấu nhằm khử đi căn thức hay dấu giá trị tuyệt đối thì bài toán trở nên đơn giản hơn. x 2 2 2x 0 (1) Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình 2x 1 x 2 mx 2 (2) a) Giải hệ bất phương trình khi m 1. b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm. Bài làm: ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... Thực hiện: Lê Đức Mạnh Trang -10-