Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Các khái niệm về véc tơ (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Các khái niệm về véc tơ (Có đáp án)

1. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B , ta xác định được bao nhiêu vectơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A.   Hai vectơ đó là : AB, BA. Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là A. chúng song song và có độ dài bằng nhau. B. chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau. C. chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau. D. chúng cùng giá và có độ dài bằng nhau. Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. B. Nếu hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương. C. Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng có giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Nếu hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì chúng không cùng hướng. Lời giải Chọn C. A. Sai. Ví dụ với hai vectơ đối nhau thì hai vectơ này không bằng nhau nhưng độ dài vẫn bằng nhau. B. Sai. Vì nếu một trong hai vectơ là vectơ-không mà vectơ-không luôn cùng phương với mọi vectơ. C. Đúng. Vì nếu hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng. Câu 4: Vectơ có điểm đầu là M , điểm cuối là N được kí hiệu là: uuur uuur uuur A. MN. B. MN . C. MN. D. NM. Lời giải Chọn C. uuur Câu 5: Nếu CD khác vectơ- không thì độ dài đoạn CD được gọi là uuur uuur uuur uuur A. Phương của CD . B. Hướng của CD . C. Giá của CD . D. Độ dài của CD . Lời giải Chọn D. Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?    A. AC a .B. AC BC .    C. AB a . D. AB cùng hướng với BC . Lời giải Chọn C.  Ta có tam giác ABC đều có cạnh a AB a . 7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ-không Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -1-
2. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 7: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B,C ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn D. uuur uur uuur uur uur uuur Đó là các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC. Câu 8: Cho lục giác ABCDEF . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? A. 20. B. 12. C. 30. D. 16. Lời giải Chọn C. Số vectơ khác 0 có điểm đầu là A và điểm cuối lấy trong 5 đỉnh còn lại là 5 vectơ. Do đó với 6 đỉnh của lục giác ta có thể lập được 6.5 30 vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác. Câu 9: Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là A. 42 .B. 14.C. 49 .D. 27 . Lời giải Chọn A. Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là 7.6 42 . 7.1.3 Tìm véctơ cùng phương với véctơ đã cho Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A. Ta có vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương. B. Nếu hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì chúng cùng phương. C. Vectơ–không là vectơ không có giá. D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Lời giải Chọn B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 12: Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ? Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -2-
3. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b . B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b . C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn C. Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 . 7.1.4 Tìm véctơ cùng hướng với véctơ đã cho Câu 13: Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B,C thẳng hàng là     A. AB, AC cùng phương. B. AB, AC cùng hướng.     C. AB BC . D. AB,CB ngược hướng. Lời giải Chọn A. uuur uuur Câu 14: Cho ba điểm A, B,C phân biệt thẳng hàng. Khi nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng? uuur uuur A. A nằm trong đoạn BC .B. AB = CA . C. A nằm ngoài đoạn BC .D. AB = AC . Lời giải Chọn C. A nằm ngoài đoạn BC uuur uuur Câu 15: Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt. Nếu AB = BC thì khẳng định nào sau đây đúng? A. B là trung điểm của AC .B. B nằm ngoài đoạn AC . C. ABCD là hình bình hành. D. ABCD là hình vuông. Lời giải Chọn A. Câu 16: Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây đúng?     A. CA CB .B. AB và AC cùng hướng.     C. AB và CB ngược hướng.D. AB CB . Lời giải Chọn B.   Ta có C là trung điểm của đoạn AB nên AB và AC cùng hướng. Câu 17: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur A. OA = OC. B. OB và OD cùng hướng. uuur uuur uuur uuur C. AC và BD cùng hướng. D. AC = BD . Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -3-
4. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn D. uuur Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4. B. 6.C. 7. D. 9. Lời giải Chọn B. C B D A O E F uuur uur uuur uuur uuur uuur Đó là các vectơ: AB, BA, DE, ED, FC, CF . Câu 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA . Lời giải Chọn A.   AB và MB là hai vectơ cùng hướng. Câu 20: Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?         A. MP và PN .B. MN và PN .C. NM và NP .D. MN và MP . Lời giải Chọn D.   MN và MP là hai vectơ cùng hướng. 7.1.5 Tính độ dài của véctơ Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? A. Độ dài của vectơ a được kí hiệu làa . B. Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.   C. PQ PQ.  D. AB AB BA. Lời giải Chọn C. HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ. Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -4-
5. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Câu 22: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?         A. MN QP .B. MQ NP . C. PQ MN .D. MN AC . Lời giải Chọn D. A M Q B D N P C 1  1  Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra MN AC hay MN AC . 2 2 Câu 23: Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?     A. BI AI .B. BI cùng hướng AB .     C. BI 2 IA .D. BI IA . Lời giải Chọn D.   BI IA vì I là trung điểm của AB . Câu 24: Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AC BC .B. AB BC .     C. AB BC .D. AC không cùng phương BC . Lời giải Chọn B.   B. sai do hai vectơ AB và BC không cùng phương. Câu 25: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur a 3 uuur uuur a 3 A. MB = MC. B. AM = . C. AM = a. D. AM = . 2 2 Lời giải Chọn D. Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a và B·AD = 60° . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = AD. B. BD = a. C. BD = AC. D. BC = DA. Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -5-
6. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Lời giải Chọn B. B A C D uuur Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a Þ BD = a. Câu 27: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG . uur Độ dài của các vectơ BI là a 21 a 21 a 2 a A. .B. .C. .D. . 3 6 6 6 Lời giải Chọn B. uuur Ta có AB = AB = a A Gọi M là trung điểm của BC Ta có I 2 G uuur 2 2 2 a a 3 AG = AG = AM = AB2 - BM 2 = a2 - = B C 3 3 3 4 3 M uur a2 a2 a 21 Hình 1.41 BI = BI = BM 2 + MI 2 = + = 4 3 6 7.1.6 Hai vectơ bằng nhau  Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ?     A. DO . B. OD . C. CO . D. OC . Lời giải Chọn A. Câu 29: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. OB DO . B. AB DC . C. OA OC . D. CB DA. Lời giải Chọn C. uuur uuur Câu 30: Cho AB = CD. Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương DC. uur uuur C. BA = CD . D. ABCD là hình bình hành. Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -6-
7. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn D. ABDC chưa chắc là hình bình hành vì 4 điểm A, B, C, D có thể thẳng hàng. Câu 31: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. MA = MB. B. AB = AC. C. MN = BC. D. BC = 2 MN . Lời giải Chọn D. A M N B C Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . uuur uuur Do đó BC = 2MN Þ BC = 2 MN . uuur uuur Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần và đủ để AB = CD? A. ABCD là hình bình hành.B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm.D. AB = CD. Lời giải Chọn B. Ta có: uuur uuur ïì AB P CD  AB = CD Þ íï Þ ABDC là hình bình hành. îï AB = CD ïì AB P CD uuur uuur  Mặt khác, ABDC là hình bình hành Þ íï Þ AB = CD . îï AB = CD uuur uuur Do đó, điều kiện cần và đủ để AB = CD là ABDC là hình bình hành.  Câu 33: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là             A. OF, DE,OC .B. CA,OF, DE .C. OF, DE,CO .D. OF, ED,OC . Lời giải Chọn C. Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -7-
8. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ C B D A O E F     Ba vectơ bằng vecto BA là OF, DE,CO . Câu 34: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = ED. B. AB = AF . C. OD = BC. D. OB = OE. Lời giải Chọn D. C B D A O E F Câu 35: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, AD . Lấy 8 điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn của các vectơ. Mệnh đề nào sau đây sai?   A. Có 2 vectơ bằng PQ . B. Có 4 vectơ bằng AR .   C. Có 3 vectơ bằng BO . D. Có 4 vectơ bằng OP . Lời giải Chọn C.    Chỉ có hai vectơ bằng vectơ BO là OD, PR . Câu 36: Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là       A. IA BI .B. AI BI .C. IA IB .D. IA IB . Lời giải Chọn A.   Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA BI . Câu 37: Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BA EG . B. AG BE .C. GA BE .D. BA GE . Lời giải Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -8-
9. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ Chọn D.   Ta có ABGE là hình bình hành BA GE . Câu 38: Cho hình vuông ABCD . Khi đó :         A. AC BD . B. AB CD . C. AB BC . D. AB, AC cùng hướng. Lời giải Chọn C. Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?         A. AB DC . B. AC DB . C. AD CB . D. AB AD . Lời giải Chọn A. A B Vì ABCD là hình chữ nhật nên   AB cuøng höôùng vôùi DC     AB DC . AB DC D C Câu 40: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. HA= CD và AD = CH .B. HA= CD và AD = HC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. HA= CD và AC = CH .D. HA= CD và OB = OD . Lời giải. Chọn B. A D H O B C Ta có AH ^ BC và DC ^ BC (do góc D·CB chắn nửa đường tròn). Suy ra AH P DC. Tương tự ta cũng có CH P AD. uuur uuur uuur uuur Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA= CD và AD = HC . Câu 41: Cho hình thoi ABCD có tâm I . Hãy cho biết số khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? uuur uuur uuur uuur uur uur a) AB = BC . b) AB = DC . c) IA = CI . Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -9-
10. Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ uur uur uuur uuur uur uuur d) IB = IA . e) AB = BC . f) 2 IA = BD . A.3.B.4.C.5.D.6. Lời giải: Chọn A. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Đúng f) Sai Câu 42: Cho hình bình hành ABCD . Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM = BN . Gọi P là giao điểm của AM và DB; Q là giao điểm của CN và DB. Khẳng định nào sau đây sai? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur A. AM = NC .B. DP = QB . C. AN = CM .D. AP = QC . Lời giải: Chọn C. Ta có DM = BN Þ AN = MC . A N B Mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác là hình bình hành uuuAurNCuMuur Q Suy ra AM = NC . Do đó câu A đúng. P D M C · · Xét tam giác DDMP và DBNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) · · · · · · Mặt khác DPM = APQ (đối đỉnh) và APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy ra DPM = NQB · · Nên suy ra DMP = BNQ . Do đó DDMP = DBNQ (g.c.g) suy ra DP = QB . uuur uuur uuur uuur Dễ thấy DP, QB cùng hướng vì vậy DP = QB . Do dó câu B đúng. Vì DDMP = DBNQ nên MP = NQ . Mà tứ giác là hình bình hành nên AM = NC và AM // NC . ANCM uur uuur Suy ra AP = QC và AP // QC nên tứ giác APCQ là hình bình hành suy ra AP = QC . Do dó câu B đúng. Số điện thoại : XXXXXXXX Trang -10-