Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 4 - Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 4 - Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều (Có đáp án)

1. BÀI 8.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình chóp đều - Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều, mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh. - Chân đường cao h của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy. - Diện tích xung quanh của hình chóp đều Sxq p.d; trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều. - Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đều. Stp Sxq Sd . B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là A. tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp. B. tích chu vi đáy và trung đoạn. C. tích nửa chu vi đáy và trung đoạn. D. tổng chu vi đáy và trung đoạn. Câu 2. _NB_ Một hình chóp tứ giác đều biết chu vi đáy bằng 12cm và trung đoạn bằng 5cm . Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là A. 60 cm2 . B. 30 cm2 . C. 120cm2 . D. 20cm2 . Câu 3. _NB_ Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là A. tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. B. tích diện tích xung quanh và diện tích đáy. C. tổng diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy. D. tích diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy. Câu 4. _NB_ Một hình chóp tứu giác đều có diện tích xung quanh là 60cm2 , trung đoạn của hình chóp đều là 3cm . Diện tích toàn phần của hình chóp là A. 60 cm2 . B. 70 cm2 . C. 80 cm2 . D. 90cm2 . Câu 5. _NB_ Trung đoạn d của hình chóp đều có nửa chu vi đáy là p và diện tích xung quanh là Sxq là Sxq p A. d Sxq .p . B. d Sxq .2 p . C. d . D. d . p Sxq Câu 6. _NB_ Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 20cm2 , chu vi đáy là 10cm . Trung đoạn của hình chóp là A. 4 cm . B. 2 cm . C. 0,5 cm . D. 3 cm . Câu 7. _NB_ Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm , trung đoạn của hình chóp bằng 2 cm . Diện tích xung quanh của hình chóp đó là 1
2. A. 30 cm2 . B. 15 cm2 . C. 12 cm2 . D. 18 cm2 . Câu 8. _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , trung đoạn là d là A. Sxq 4.a.d . B. Sxq =3.a.d . C. Sxq 2.a.d . D. Sxq a.d . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 30cm2 , trung đoạn của hình chóp đều là 5cm . Độ dài cạnh đáy là A. 6 cm . B. 12 cm . C. 3 cm . D. 1,5cm . Câu 10. _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC gọi M là trung điểm của AB . Biết SM 5 cm , SA 29 cm . Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là A. 30 2 3 (cm2 ) . B. 30 3 3 cm2 . C. 30 4 3 cm2 . D. 30 5 3 (cm2 ) . Câu 11. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD , chiều cao bằng 15 cm , thể tích bằng 1280cm3 . Khi đó diện tích xung quanh Sxq của hình chóp là 2 2 2 2 A. Sxq 548cm . B. Sxq 542cm . C. Sxq 546 cm . D. Sxq 544cm . Câu 12. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác cân, cạnh đáy bằng 7dm , chiều cao bằng 23 dm . Độ dài cạnh bên của hình chóp là A. 5dm . B. 7dm . C. 6dm . D. 5,5dm . Câu 13. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm . Tính độ dài trung đoạn. A. 37 cm . B. 12 cm . C. 40 cm . D. 26 cm . Câu 14. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. A. 512 cm2 . B. 992 cm2 . C. 515 cm2 . D. 520 cm2 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 144cm2 , cạnh bên 10 cm . Diện tích toàn phần của hình chóp này là A. 382cm2 . B. 336cm2 C. 240cm2 . D. 48 2 144 cm2 . Câu 16. _VD_ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC 3 3 cm . Độ dài cạnh hình chóp là A. 9cm . B. 3 cm . C. 6 cm . D. 12 cm . Câu 17. _VD_Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là những tam giác đều. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng I Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều. II Diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD) . 2 III Diện tích xung quanh của hình chóp Sxq a 3 (đvdt). A. Có 1 kết quả đúng.B. Có 2 kết quả đúng. C. Có 3 kết quả đúng. D. Có 4 kết quả đúng. Câu 18. _VD_ Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và các cạnh bên bằng 1. Diện tích xung quanh của hình chóp là 3 3 3 2 3 5 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 4 2 4 4 2
3. IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b . Biết diện tích xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích hai đáy, khi đó chiều cao h của hình chóp cụt là a2 b2 a2 b2 a b a.b A. h . B. h . C. h . D. h . 2(a b) a b 2(a b) a b Câu 20. _VDC_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48cm . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó là A. 4992cm2 . B. 2496cm2 . C. 1248 cm2 . D. 960 cm2 . 3
4. ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là A. tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp. B. tích chu vi đáy và trung đoạn. C. tích nửa chu vi đáy và trung đoạn. D. tổng chu vi đáy và trung đoạn. Lời giải Chọn B Câu 2. _NB_ Một hình chóp tứ giác đều biết chu vi đáy bằng 12cm và trung đoạn bằng 5cm . Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là A. 60 cm2 . B. 120cm2 .C. 30 cm2 . D. 20cm2 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp Sxq p.d . 12 Ta có: S .5 30 (cm2 ) . xq 2 Câu 3. _NB_ Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là A. tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. B. tích diện tích xung quanh và diện tích đáy. C. tổng diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy. D. tích diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy. Lời giải Chọn A Câu 4. _NB_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 60cm2 , trung đoạn của hình chóp đều là 3cm . Diện tích toàn phần của hình chóp là A. 60 cm2 . B. 70 cm2 . C. 90cm2 .D. 160 cm2 . Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a (cm) . Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, ta có: 4.a 60.2 60 .3 a 10 cm . 2 4.3 2 2 Diện tích đáy của hình chóp là: Sd 10 100 cm . 2 Diện tích toàn phần của hình chóp là: Stp Sxq Sd 60 100 160 (cm ) . Câu 5. _NB_ Trung đoạn d của hình chóp đều có nửa chu vi đáy là p và diện tích xung quanh là Sxq là Sxq p A. d Sxq .p . B. d Sxq .2 p . C. d . D. d . p Sxq 4
5. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều S S p.d d xq . xq p Câu 6. _NB_ Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 20cm2 , chu vi đáy là 10cm . Trung đoạn của hình chóp là A. 4 cm . B. 2 cm . C. 0,5 cm . D. 3 cm . Lời giải Chọn A Gọi trung đoạn của hình chóp là d Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, ta có: 10 20.2 20 .d d 4 (cm) . 2 10 Câu 7. _NB_ Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm , trung đoạn của hình chóp bằng 2 cm . Diện tích xung quanh của hình chóp đó là A.30 cm2 .B. 15 cm2 . C. 12 cm2 . D. 18 cm2 . Lời giải Chọn B 5.3 Diện tích xung quanh của hình chóp ngũ giác đều là: S .2 15 (cm2 ) . xq 2 Câu 8. _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , trung đoạn là d là A. Sxq 4.a.d .B. Sxq 3.a.d . C. Sxq 2.a.d . D. Sxq a.d . Lời giải Chọn C Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông. 4.a Nửa chu vi của hình chóp tứ giác đều là: 2a . 2 Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: Sxq 2.a.d . II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 30 cm2 , trung đoạn của hình chóp đều là 5cm . Độ dài cạnh đáy là A. 6 cm . B. 12 cm . C. 3 cm . D. 1,5cm . Lời giải Chọn C 5
6. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có trung đoạn SI 5 cm , diện tích xung quanh 2 Sxq 30cm . 4.AB Ta có: S SI. 30 5.2.AB AB 30 :10 3 (cm) . xq 2 Vậy cạnh đáy bằng 3 cm . Câu 10. _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC gọi M là trung điểm của AB . Biết SM 5 cm , SA 29 cm . Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là A. 30 2 3 (cm2 ) . B. 30 3 3 (cm2 ) . C. 30 4 3 (cm2 ) . D. 30 5 3 (cm2 ) . Lời giải Chọn C Xét hình chóp tam giác đều S.ABC , trung đoạn SM 5 cm , cạnh bên SA 29 cm . Xét SAB cân tại S có SM là đường cao. Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông SMA có: 2 SA2 SM 2 AM 2 AM 2 SA2 SM 2 29 52 4 AM 2 (cm) . Vì M là trung điểm của AB nên AB 2.AM 2.2 4(cm) . Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC là: 3.AB AB2 . 3 3.4 42. 3 S .SM .5 30 4 3 (cm2 ) . tp 2 4 2 4 Câu 11. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD , chiều cao bằng 15 cm , thể tích bằng 1280cm3 . Khi đó diện tích xung quanh Sxq của hình chóp là 6
7. 2 2 2 2 A. Sxq 548cm . B. Sxq 542cm . C. Sxq 546 cm . D. Sxq 544cm . Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD , chiều cao SH 15cm , thể tích bằng 1280cm3 1 1 Ta có: V S .SH .AB2 .15 1280 . S.ABCD 3 ABCD 3 1280.3 AB2 256 AB 16 (cm) . 15 Gọi SI là trung đoạn của hình chóp nên SI là chiều cao của SBD Xét tam giác SBD cân tại S , suy ra BI DI . AB 16 Ta có HI là đường trung bình của ABD nên HI 8 (cm) . 2 2 Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có: SI 2 SH 2 HI 2 152 82 289 SI 17 (cm) . Diện tích xung quang của hình chóp là: 4.AB 4.16 S p.d .SI .17 544 cm2 . xq 2 2 Câu 12. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác cân, cạnh đáy bằng 7dm , chiều cao bằng 23 dm . Độ dài cạnh bên của hình chóp là A. 5dm . B. 7dm . C. 6dm . D. 5,5dm . Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ trên Tam giác ABC vuông cân tại B , theo định lý py-ta-go ta có 7
8. AC 2 AB2 BC 2 72 72 98 AC 98 dm . 1 98 Gọi H là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD , ta có AH AC (dm) . 2 2 Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông SHA , ta có: 2 2 2 2 2 98 98 121 SA SH HA 23 23 30,25 (dm) 2 4 4 Do đó SA 30,25 5,5 (dm) Câu 13. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm . Tính độ dài trung đoạn. A. 37 cm . B. 12 cm . C. 40 cm . D. 26 cm . Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao SF 10 (cm) , cạnh đáy AB BC CD DA 48 (cm) . Gọi SG là đường sinh của hình chóp, khi đó FG là đường trung bình của ABC AB 48 FG 24 (cm) . 2 2 Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông SFG , ta có SG2 SF 2 FG2 102 242 676 SG 26 (cm) . Vậy trung đoạn của hình chóp là 26 cm . Câu 14. _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. A. 736 cm2 . B. 992 cm2 . C. 515 cm2 . D. 520 cm2 . Lời giải Chọn A 8
9. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ trên BC 16 Gọi SI là đường sinh của hình chóp S.ABCD , suy ra BI CI 8 (cm) 2 2 Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông SIB , ta có SI 2 SB2 - BI 2 172 - 82 225 SI 15 (cm) Diện tích toàn phần của hình chóp là: 2 Stp Sxq Sd 2.16.15 16.16 736 (cm ) III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 144cm2 , cạnh bên 10 cm . Diện tích toàn phần của hình chóp này là A. 382cm2 . B. 336cm2 . C. 240cm2 . D. . 48 2 144 cm2 . Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ trên. 2 Ta có Sd AB 144 AB 12 cm . Khi đó nửa chu vi đáy là: 2.12 24 cm . Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông ABC , ta có: AC AB2 BC 2 122 122 228 12 2 cm OC 6 2 cm SO SC 2 - OC 2 100 - 72 28 2 7 cm Diện tích xung quanh của hình chóp là: 2 Sxq 24.2 2 48 2 (cm ) . 9
10. 2 Diện tích toàn phần của hình chóp là Stp 48 2 144 cm Câu 16. _VD_ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC 3 3 cm . Độ dài cạnh hình chóp là A. 9cm . B. 3 cm . C. 6 cm . D. 12 cm . Lời giải Chọn A Gọi M là giao điểm của CH và AC , ta có CM  AC và AM BM . Vì H là trọng tâm của 3 3 9 3 ABC nên CM CH .3 3 (cm) . 2 2 2 Đặt AB BC x , ta có BC 2 BM 2 CM 2 ( định lí py-ta-go cho MBC ) 2 2 2 2 x 9 3 3x 243 2 Nên: x - x 81 x 9. 2 2 4 4 Vậy độ dài các cạnh của hình chóp là 9cm . Câu 17. _VD_ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là những tam giác đều. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng? I Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều. II Diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD) 2 III Diện tích xung quanh của hình chóp Sxq a 3 (đvdt). A. Có 1 kết quả đúng. B. Có 2 kết quả đúng C. Có 3 kết quả đúng.. D. Có 4 kết quả đúng. Lời giải Chọn C 10