Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 2: Diện tích hình chữ nhật (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 2: Diện tích hình chữ nhật (Có đáp án)

1. BÀI 2.DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông Công thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó S a.b (S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật) Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó S a2 Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông 1 S a.b 2 B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây A. Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai kích thước. B. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước. C. Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai cạnh đối. D. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai cạnh đối. Câu 2. _NB_ Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo. Chọn câu đúng A B D C 1 1 A. S = AB.BC . B. S = AD. AC . ABCD 2 ADC 2 C. SABCD =DA.DC . D. SABC = AB.BC . Câu 3. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4cm , chiều rộng là 1,5cm . Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 6cm2 . B. 5cm . C. 6cm . D. 5cm2 . Câu 4. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều rộng là 3,5cm , chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật đó là
2. A. 10,5cm . B. 31,5cm2 . C. 36,75cm . D. 36,75cm2 . 1 Câu 5. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 7,5cm , chiều rộng bằng chiều dài. Diện tích của hình 3 chữ nhật đó là A. 18,75cm2 . B. 2,5cm2 . C. 18,75cm . D. 2,5cm . Câu 6. _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật là A. không thay đổi. B. giảm 2 lần. 4 C. tăng 2 lần. D. tăng lần. 3 Câu 7. _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật là A. tăng 5 lần. B. không thay đổi. C. giảm 5 lần. D. giảm 3 lần. Câu 8. _NB_Một hình chữ nhât có diện tích là 120cm2 , chiều dài là 15cm . Chu vi hình chữ nhật đó là A. 23cm . B. 46cm . C. 19cm . D. 38cm . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Hình thang vuông ABCD có đường cao AB , DE ^ BC biết AD =5 ; BC =10 ; Cµ = 45° . Diện tích hình thang vuông ABCD là A. 19,5 (đvdt).B. 27,5 (đvdt). C. 48 (đvdt). D. 37,5 (đvdt). Câu 10. _TH_ Một hình chữ nhật có chiều rộng là 10 cm và diện tích là 120 cm2 . Tính đường chéo của hình chữ nhật. A. 2 41cm . B. 2 31cm . C. 2 61cm . D. 2 51cm . Câu 11. _TH_ Hình vuông có đường chéo là 6cm thì diện tích là A. 12cm2 . B. 18cm2 . C. 20cm2 . D. 24cm2 . 3 Câu 12. _TH_ Một hình chữ nhật có chu vi là 192cm , tỉ số chiều rộng và chiều dài là . Diện tích hình 5 chữ nhật đó là A. 2160cm2 . B. 2160cm . C. 8640cm2 . D. 4320cm2 . Câu 13. _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O , biết tam giác AOB đều có cạnh bằng 2 3 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là 3 3 A. (đvdt). B. 3 3 (đvdt). C. 4 3 (đvdt).D. 12 3 (đvdt). 2 Câu 14. _TH_ Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ hình chữ nhật ABDC . Biết diện tích của tam giác vuông ABC là 140cm2 . Diện tích hình chữ nhật ABDC là A. 70cm2 . B. 280cm2 . C. 300cm2 . D. 80cm2 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật với các cạnh là 11m và 3m . Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cm và 10cm . Yêu cầu lát hết các miếng gỗ thì cần bao nhiêu miếng? A. 2200 miếng. B. 2000 miếng. C. 220 miếng. D. 2220 miếng. Câu 16. _VD_ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100cm . Hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
3. A. 2500cm2 . B. 625cm2 . C. 500cm2 . D. 1250cm2 . Câu 17. _VD_ Hình chữ nhât ABCD có diện tích 72cm2 , M và N lần lượt là trung điểm của AD và DC như hình vẽ. A b B M E a D N C Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là 1 1 1 A. . B. 4 . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 18. _VD_ Tỉ số chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật là và diện tích của nó là 144cm2 . 9 Chiều rộng của hình chữ nhật đó là A. 8cm . B. 18cm . C. 9cm . D. 36cm . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18m2 thì diện tích của tứ giác EFGH là A. 5m2 . B. 6m2 . C. 7,5m2 . D. 9m2 . Câu 20. _VDC_ Cho tam giác ABC vuông tại C có BC =a , AC =b . Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân tại D . Gọi H ; K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC , AC . Diện tích của tứ giác DHCK là 1 1 2 1 2 2 2 A. a +b . B. a +b . C. a +b . D. a - b . 4 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( )
4. ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B 17.C 18.A 19.D 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây. A. Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai kích thước. B. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước. C. Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai cạnh đối. D. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai cạnh đối. Lời giải Chọn B Dựa vào khái niệm diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước. Câu 2. _NB_ Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo. Chọn câu đúng 1 1 A. S = AB.BC . B. S = AD. AC . ABCD 2 ADC 2 C. SABCD =DA.DC . D. SABC = AB.BC . Lời giải Chọn C A B D C Vì ABCD là hình chữ nhật nên SABCD =DA.DC = AB.AD nên A sai, C đúng. 1 1 Ta có: ADC , ABC là các tam giác vuông nên S = AD.DC ; S = AB.BC do đó B , ADC 2 ABC 2 D sai. Câu 3. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4cm , chiều rộng là 1,5cm . Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 6cm2 . B. 5cm . C. 6cm . D. 5cm2 . Lời giải Chọn A Công thức diện tích hình chữ nhật là Shcn =a.b Trong đó: a là chiều dài, b là chiều rộng 2 Khi đó ta có: Shcn =4.1,5=6cm .
5. Câu 4. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều rộng là 3,5cm , chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 10,5cm . B. 31,5cm2 . C. 36,75cm . D. 36,75cm2 . Lời giải Chọn D Công thức diện tích hình chữ nhật là Shcn =a.b Trong đó: chiều rộng b =3,5cm , chiều dài a gấp 3 lần chiều rộng b nên chiều dài hình chữ nhật là: a =3.b =3,5.3=10,5cm 2 Khi đó ta có: Shcn =10,5.3,5=36,75cm . 1 Câu 5. _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 7,5cm , chiều rộng bằng chiều dài. Diện tích của hình 3 chữ nhật đó là A. 18,75cm2 . B. 2,5cm2 . C. 18,75cm . D. 2,5cm . Lời giải Chọn A Công thức diện tích hình chữ nhật là Shcn =a.b 1 Trong đó: chiều rộng chiều dài a =7,5cm , chiều rộng b bằng chiều dài nên chiều rộng hình chữ 3 1 1 nhật là: b = .a = 7,5.=2,5cm 3 3 2 Khi đó ta có: Shcn =7,5.2,5=18,75cm Câu 6. _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật là A. không thay đổi. B. giảm 2 lần. 4 C. tăng 2 lần. D. tăng lần. 3 Lời giải Chọn C Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật Shcn =a.b thì diện tích hình chữ nhât tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó 1 1 Nếu a¢=4a ; b¢= b thì S¢=a¢.b¢=4a. b =2ab =2S 2 2 Do đó diện tích tăng 2 lần so với diện tích đã cho. Câu 7. _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật là A. tăng 5 lần. B. không thay đổi. C. giảm 5 lần. D. giảm 5 lần. Lời giải Chọn B
6. Gọi a ;b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là Shcn =a.b 1 Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là a¢= a 5 Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần thì chiều rộng mới là b¢=5b Lúc này, diện tích hình chữ nhật mới là 1 S¢=a¢.b¢= a.5b =ab =S 5 Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Câu 8. _NB_ Một hình chữ nhât có diện tích là 120cm2 , chiều dài là 15cm . Chu vi hình chữ nhật đó là A. 23cm . B. 46cm . C. 19cm . D. 38cm . Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a cm , ta có S =15aÛ 15a =120Û a =8 . Chu vi hình chữ nhật là: (15+8) 2=46(cm) . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Hình thang vuông ABCD có đường cao AB , DE ^ BC biết AD =5 ; BC =10 ; Cµ = 45° . Diện tích hình thang vuông ABCD là A. 19,5 (đvdt).B. 27,5 (đvdt). C. 48 (đvdt). D. 37,5 (đvdt). Lời giải Chọn D 5 A D 45° B E C 10 Vì DEC có DE ^ EC và Cµ = 45° nên DEC vuông cân đỉnh E Þ DE =EC =5 1 1 Từ đó tính được S = AD2 =52 =25 ; S = DE.EC = 5.5=12,5 hvABED DEC 2 2 Þ ShtABCD =ShvABED +SDEC =25+12,5=37,5 (đvdt). Câu 10. _TH_ Một hình chữ nhật có chiều rộng là 10cm và diện tích là 120cm2 . Tính đường chéo của hình chữ nhật. A. 2 41cm . B. 2 31cm . C. 2 61cm . D. 2 51cm . Lời giải Chọn C
7. Diện tích hình chữ nhật là: S =a.b trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Suy ra: 120=10a Þ a =12 Đường chéo của hình chữ nhật là: 102 +122 = 100+144 = 244 =2 61(cm) Câu 11. _TH_ Hình vuông có đường chéo là 6cm thì diện tích là A. 12cm2 . B. 18cm2 . C. 20cm2 . D. 24cm2 . Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a . Ta có a2 + a2 =62 Û 2a2 =36 Þ a2 =18 Mà diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S =a2 Þ S =18cm2 . 3 Câu 12. _TH_ Một hình chữ nhật có chu vi là 192cm , tỉ số chiều rộng và chiều dài là . Diện tích hình 5 chữ nhật đó là A. 2160cm2 . B. 2160cm . C. 8640cm2 . D. 4320cm2 . Lời giải Chọn A Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 192: 2=96cm . Gọi a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Þ a +b =96 (1) b 3 a b Lại có: = Þ = 2 a 5 5 3 ( ) a b a +b 96 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho 2 kết hợp với 1 ta có: = = = =12 ( ) ( ) 5 3 5 +3 8 ïì a =60 Þ í îï b =36 Diện tích hình chữ nhật là: S =36.60 =2160cm2 . Câu 13. _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tai O , biết tam giác AOB đều có cạnh bằng 2 3 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là 3 3 A. (đvdt). B. 3 3 (đvdt). C. 4 3 (đvdt).D. 12 3 (đvdt). 2 Lời giải Chọn D B C O A D biết
8. Gọi O là tâm của hình chữ nhật, AOB là tam giác đều cạnh bằng 2 3 Þ BD =4 3 . Ta có: AD2 =BD2 - AB2 =48- 12=36 . Vậy AD =6 . Suy ra S = AB.AD =12 3 (đvdt). Câu 14. _TH_ Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ hình chữ nhật ABDC . Biết diện tích của tam giác vuông ABC là 140cm2 . Diện tích hình chữ nhật ABDC là A. 70cm2 . B. 280cm2 . C. 300cm2 . D. 80cm2 . Lời giải Chọn B C D A B 1 Vì ABDC là hình chữ nhật nên S = AB.AC mà S = AB.AC nên: ABDC ABC 2 2 SABDC =2SABC =2.140=280cm . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật với các cạnh là 11m và 3m . Người ta lát sàn bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là 15cm và 10cm . Yêu cầu lát hết các miếng gỗ thì cần bao nhiêu miếng? A. 2200 miếng. B. 2000 miếng. C. 220 miếng. D. 2220 miếng. Lời giải Chọn A Diện tích căn phòng là: S =11.3 =33(m2 ) =330000(cm2 ) Diện tích miếng gỗ là: S =15.10 =150(cm2 ) Số miếng gỗ cần dùng là: 330000:150=2200 (miếng) Câu 16. _VD_ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100cm , hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 2500cm2 . B. 625cm2 . C. 500cm2 . D. 1250cm2 . Lời giải Chọn B Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100 : 2=50cm . Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x(cm)( x >0) thì kích thước còn lại là 50- x(cm) Diện tích hình chữ nhật bằng x(50- x) = 50x - x2 =- ( x2 - 50x +625) +625=625- ( x - 25) 2 Ta có: ( x - 25) 2 ³ 0 " x Þ - ( x - 25) 2 £ 0" x Þ 625 - ( x - 25) 2 £ 625" x Dấu “ =” xảy ra khi x =25 .
9. Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625cm2 . Câu 17. _VD_ Hình chữ nhât ABCD có diện tích 72cm2 , M và N lần lượt là trung điểm của AD và DC như hình vẽ. A b B M E a D N C Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là 1 1 1 A. . B. 4 . C. . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có S = a. b = ab DMEN 2 2 4 SABCD =ab 1 ab S 1 Þ DMEN = 4 = . SABCD ab 4 4 Câu 18. _VD_ Tỉ số chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật là và diện tích của nó là 144cm2 . 9 Chiều rộng của hình chữ nhật đó là A. 8cm . B. 18cm . C. 9cm . D. 36cm . Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a ; b (0<a <b) Theo đề bài ta có: a 4 = 1 và ab =144 2 . b 9 ( ) ( ) 4 4 4 Từ 1 suy ra: a = b thay vào 2 ta được b.b =144Þ b2 =144 : Þ b2 =324Þ b =18 ( ) 9 ( ) 9 9 4 Từ đó tính được a = .18Þ a =8 9 Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đó là 8cm IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18m2 thì diện tích của tứ giác EFGH là
10. A. 5m2 . B. 6m2 . C. 7,5m2 . D. 9m2 . Lời giải Chọn D A E B K H F D G C Vì E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA nên EF , FG , GH , HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC , BCD , ADC , ADB nên EF // HG (vì cùng song song với AC ); HE // FG (vì cùng song song với BD ) Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (theo giả thiết) ⇒ EFGH là hình chữ nhật. 1 1 Do đó S =HE.EF , mà EF = AC ; HE = BD (tính chất đường trung bình của tam giác) EFGH 2 2 1 1 1 Nên S = AC. BD = AC.BD EFGH 2 2 4 Gọi K là giao điểm của AC và BD . Khi đó: 1 1 S = S +S = AC.BK + AC.DK ABCD ABC ADC 2 2 1 1 S = AC. BK +DK = AC.BD ABCD 2 ( ) 2 Mà S =18 m2 ABCD ( ) 1 Þ AC.BD =18 Þ AC.BD =36 2 1 1 S = AC.BD = .36=9 m2 EFGH 4 4 ( ) Câu 20. _VDC_ Cho tam giác ABC vuông tại C có BC =a , AC =b . Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân tại D . Gọi H ; K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC , AC . Diện tích của tứ giác DHCK là 1 1 2 1 2 2 2 A. a +b . B. a +b . C. a +b . D. a - b . 4 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn B