Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 4: Đường trung bình của tam giác (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 8 - Chương 1 - Bài 4: Đường trung bình của tam giác (Có đáp án)

1. BÀI 4.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đường trung bình của tam giác - Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. - Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Đường trung bình của hình thang - Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. - Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. - Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 1
2. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho tam giác ABC có BC 6 cm , các đường trung tuyến BE , CD . Khi đó độ dài cạnh DE là A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3 cm . D. 2 cm . Câu 2_NB_ Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. x 5 cm . B. x 4 cm . C. x 8 cm . D. x 10 cm . Câu 3. _NB_ Cho tam giác AMN như hình vẽ dưới đây. Biết AF FN, EF 9 cm . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 12 cm . B. 16 cm . C. 18 cm . D. 4,5 cm . Câu 4. _NB_ Cho các khẳng định dưới đây: 1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình. 2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác 3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy. Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 5. _NB_ Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME EP , DN 10 cm và DE//NP . Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là A. 10 cm . B. 5 cm . C. 7,5 cm . D. 15 cm . 2
3. Câu 6. _NB_ Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE BE, BC AF FC . Khi đó bằng EF 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 2 Câu 7. _NB_ Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây: Biết AB 6cm, AC 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là A. 10 cm . B. 5 cm . C. 20 cm . D. 7 cm . Câu 8. _NB_ Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB và EF //BC F AC . Khẳng định nào dưới đây sai A. EF BC . B. AF FC . C. EFCB là hình thang. D. EF là đường trung bình của tam giác ABC II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm . Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là A. 5 cm . B. 10 cm . C. 6 cm . D. 8 cm . Câu 10. _TH_ Cho tam giác đều ABC cạnh 12 cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chu vi tứ giác MNCB là A. 24 cm . B. 30 cm . C. 26 cm . D. 48 cm . Câu 11. _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC . Chu vi của tam giác PFE bằng A. 17 cm . B. 33 cm . C. 15 cm . D. 16 cm . Câu 12. _TH_ Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Biết BD 18 cm . Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là A. 18 cm . B. 9 cm . C. 36 cm . D. 27 cm . Câu 13. _TH_ Cho hình dưới đây biết AD DB , AE EC , GM MB , GN NC , GI IM , GK KN và BC 28 cm Khi đó tổng DE IK bằng 3
4. A. 14 cm . B. 28 cm . C. 21 cm . D. 42 cm . Câu 14. _TH_ Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC . Chu vi tam giác DEF là 21 cm . Chu vi tam giác ABC là A. 21 cm . B. 42 cm . C. 46 cm . D. 24 cm . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Cho tam giác ABC có AB 24 cm , AC 36 cm Kẻ BD D AC vuông góc với tia phân giác của góc A tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Độ dài đoạn thẳng HM là A. 6 cm . B. 12 cm . C. 3 cm . D. 8 cm . Câu 16. _VD_ Cho tam giác ABC AC AB có µA 70. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC . Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB . Số đo góc BEF bằng A. 35 . B. 70 . C. 23. D. 30 . 1 Câu 17. _VD_ Cho tam giác ABC AB AC .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD DC . Kẻ 2 BH , CK vuông góc với AD , H AD, K AD . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. CK 2BH . B. CK 3BH . C. CK BH . D. CK 4BH . Câu 18. _VD_ Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM , E là giao BE điểm của BD và AC . Khi đó tỉ số bằng ED 1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. 1 Câu 19. _VDC_Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD DC . Gọi M là trung 2 điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM . So sánh AI và IM A. AI IM . B. AI IM . C. AI IM . D. Chưa kết luận được. Câu 20. _VDC_Tam giác ABC có AC 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC 8 cm . A. BD 4 cm . B. BD 5 cm . C. BD 3 cm . D. BD 8 cm 4
5. ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Cho tam giác ABC có BC 6 cm , các đường trung tuyến BE , CD . Khi đó độ dài cạnh DE là A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3 cm . D. 2 cm . Lời giải Chọn C A D E B 6cm C Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC E là trung điểm của AC Vì CD là trung tuyến của tam giác ABC D là trung điểm của AB Xét tam giác ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB DE là đường trung bình của tam giác ABC 1 1 DE BC .6 3 cm . 2 2 Câu 2_NB_ Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x . A. x 5 cm . B. x 4 cm . C. x 8 cm . D. x 10 cm . Lời giải Chọn A 5
6. Ta có: AE EC 4 cm 1 Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE , BC tạo thành hai góc đồng vị: ·AED E· CB 50 Suy ra: DE // BC 2 Từ 1 và 2 ta thấy DE đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai nên DE đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Do đó: AD BD 5 cm Hay x 5 cm . Câu 3. _NB_ Cho tam giác AMN như hình vẽ dưới đây. Biết AF FN, EF 9 cm . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 12 cm . B. 16 cm . C. 18 cm . D. 4,5 cm . Lời giải Chọn C Vì AE EM , AF FN nên FE là đường trung bình của tam giác AMN. Do đó: MN 2EF 2.9 18 cm . Câu 4. _NB_ Cho các khẳng định dưới đây: 1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình. 2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. 3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy. Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Trong các khẳng định trên, chỉ có 1 khẳng định đúng là “Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác”. Câu 5. _NB_ Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME EP , DN 10 cm và DE//NP . Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là 6
7. A. 10 cm . B. 5 cm . C. 7,5 cm . D. 15 cm . Lời giải Chọn A Vì ME EP và DE//NP nên DM DN Lại có: DN 10 cm suy ra DM 10 cm . Câu 6. _NB_ Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE BE, BC AF FC . Khi đó bằng EF 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A Vì AE BE, AF FC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó: BC 2EF . BC Vậy 2 . EF Câu 7. _NB_ Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây: Biết AB 6cm, AC 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là A. 10 cm . B. 5 cm . C. 20 cm . D. 7 cm . 7
8. Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lí Pytago, ta có: BC AB2 AC 2 62 82 10 cm Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài 1 đường trung bình ứng với cạnh BC là .10 5 cm . 2 Câu 8. _NB_ Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB và EF //BC F AC . Khẳng định nào dưới đây sai A. EF BC . B. AF FC . C. EFCB là hình thang. D. EF là đường trung bình của tam giác ABC Lời giải Chọn A Vì EF // BC và E là trung điểm của AB nên F là trung điểm của AC . AF FC EF là đường trung bình của tam giác ABC 1 EF BC EF // BC 2 Vì EF // BC nên EFCB là hình thang Vậy khẳng định sai là EF BC II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30 cm . Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là A. 5 cm . B. 10 cm . C. 6 cm . D. 8 cm . Lời giải 8
9. Chọn A Vì tam giác ABC đều nên AC AB BC Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30 cm Suy ra độ dài cạnh AB là 30 :3 10 cm 1 Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là: .10 5 cm . 2 Câu 10. _TH_ Cho tam giác đều ABC cạnh 12 cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chu vi tứ giác MNCB là A. 24 cm . B. 30 cm . C. 26 cm . D. 48 cm . Lời giải Chọn B Vì M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC 1 1 MN BC .12 6 cm 2 2 Mặt khác: 1 1 MB AB .12 6 cm 2 2 1 1 NC AC .12 6 cm 2 2 Chu vi tứ giác MNCB là BM MN NC BC 6 6 6 12 30 cm . Câu 11. _TH_ Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC . Chu vi của tam giác PFE bằng 9
10. A. 17 cm . B. 33 cm . C. 15 cm . D. 16 cm . Lời giải Chọn D A E P B C F Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB.BC, AC của tam giác ABC nên EP, PF, FE là đường 1 1 1 trung bình của tam giác ABC EP BC , PE AB , FE AC 2 2 2 1 1 EP PF FE BC AB AC .32 16 cm 2 2 Câu 12. _TH_ Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Biết BD 18 cm . Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là A. 18 cm . B. 9 cm . C. 36 cm . D. 27 cm . Lời giải Chọn A Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD . E là trung điểm của AB HE là đường trung bình của tam giác ABD 1 1 HE BD .18 9 cm 2 2 Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC , G là trung điểm của CD GF là đường trung bình của tam giác CBD 1 1 GF BD .18 9 cm 2 2 Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là 9 9 18 cm . 10