Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài: Tích vô hướng của hai vectơ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài: Tích vô hướng của hai vectơ (Kèm đáp án)

1. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ r r r r r Câu 1: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b được xác định bằng công thức nào dưới đây? A. a.b a . b . B. a.b a . b .cos a,b .C. a.b a . b .sin a,b . D. a.b 0 . Câu 2: Cho 2 vectơ a và b có a 4 , b 5 và a,b 120o .Tính a b A. 21 .B. 61 .C. 21.D. 61. Câu 3: Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a b 2. Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A. 7 .B. 5. C. 7 .D. 5 . uuur uuur Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.AC. uuur uuur uuur uuur a2 3 uuur uuur a2 uuur uuur a2 A. AB.AC = 2a2 . B. AB.AC = - . C. AB.AC = - . D. AB.AC = . 2 2 2 uur uur Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm. Tính CA.CB. uur uur uur uur uur uur uur uur A. CA.CB = 13. B. CA.CB = 15. C. CA.CB = 17. D. CA.CB = 19. uuur uuur Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính AB.BC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 2 uuur uuur a2 2 A. AB.BC = - a2 . B. AB.BC = a2 . C. AB.BC = - . D. AB.BC = . 2 2   Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A , Aˆ 120o và AB a .Tính BA.CA. a2 a2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 r r r r r r Câu 8: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a.b = - 3. Xác định góc a giữa hai vectơ r r a và b. A. a = 300. B. a = 450. C. a = 600. D. a = 1200. Câu 9: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 .Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng. A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Câu 10: Cho hai vectơ a và b khác 0 .Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi a.b a . b . A. 1800. B. 00. C. 900. D. 450. Câu 11: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm , góc A·BC nhọn và diện tích bằng uuur uuur 24 cm2 . Tính (AB,BC ). A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 r r Câu 12: Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? r r 1 ær r 2 r 2 r 2 ö r r 1 ær 2 r 2 r r 2 ö A. a.b = ça + b - a - b ÷. B. a.b = ça + b - a - b ÷. 2 èç ø÷ 2 èç ø÷ r r 1 ær r 2 r r 2 ö r r 1 ær r 2 r r 2 ö C. a.b = ça + b - a - b ÷. D. a.b = ça + b - a - b ÷. 2 èç ø÷ 4 èç ø÷ 1
2. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 13: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH .Mệnh đề nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 uuur uur a2 A. AH.BC = 0. B. AB,HA = 1500. C. AB.AC = . D. AC.CB = . ( ) 2 2 Câu 14: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai? uuur uuur 1 uuur uur 1 uuur uuur a2 uuur uuur 1 A. AB.AC = a2 . B. AC.CB = - a2 . C. GA.GB = . D. AB.AG = a2 . 2 2 6 2 Câu 15: Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai.     A. MA.AB MA.AB .B. MA.MB MA.MB .     C. AM.AB AM.AB . D. MA.MB MA.MB . Câu 16: Cho M , N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur A. MN (NP + PQ)= MN.NP + MN.PQ . B. MP.MN = - MN.MP . uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur C. MN.PQ = PQ.MN . D. (MN - PQ)(MN + PQ)= MN 2 - PQ 2 .     Câu 17: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho AB.AM AC.AM 0 .Khẳng định nào sau đây đúng? A. M là trung điểm của BC . B. AM là đường phân giác của góc A . C. AM  BC . D. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC Câu 18: Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng       A. BA.CA BH.HC . B. BA.CA AH.HC . C. BA.CA AH.AC . D.   BA.CA HC.AC . Câu 19: Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ 50o . Hệ thức nào sau đây là sai?       A. AB, BC 130o . B. BC, AC 40o . C. AB, CB 50o . D.   AC, CB 120o . r r r r r 2 r r r r r Câu 20: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = b = 1 và hai vectơ u = a - 3b và v = a + b vuông góc 5 r r với nhau. Xác định góc a giữa hai vectơ a và b. A. a = 900. B. a = 1800. C. a = 600. D. a = 450. Câu 21: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng uur uur uuur (OA + OB).AB = 0 là A. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại O. C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O. uuur uuur uuur Câu 22: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA(MB + MC )= 0 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.D. đường tròn. uuur uuur uuur uuur Câu 23: Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB(MA + MB + MC )= 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.D. đường tròn. uuur uuur Câu 24: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC = 0 là: 2
3. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.D. đường tròn.     Câu 25: Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB CA.CB là : A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .    2 Câu 26: Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là A. Đường tròn đường kính BC . B. Đường tròn B; BC . C. Đường tròn C;CB . D. Một đường khác. uuur uuur uuur uuur Câu 27: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB + MC = MB - MC là? A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.D. đường tròn. Câu 28: Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn uuur uuur AN.AB = 2a2 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.D. đường tròn. r r r 3 r 4 r r Câu 29: Trong hệ tọa độ (O;i ; j ), cho vectơ a = - i - j . Độ dài của vectơ a bằng 5 5 1 6 7 A. . B. 1. C. . D. . 5 5 5 r r Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = (3;4) và v = (- 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r A. u = v . B. u và v cùng phương. r r r r C. u vuông góc với v . D. u = - v. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 32: Cho các vectơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b A.16. B. 26 . C.36 . D. 16 . r Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với r vectơ a ? ur ur ur uur A. v1 = (1;- 3). B. v2 = (2;- 6). C. v3 = (1;3). D. v4 = (- 1;3). Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 và b 3;4 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10 . B. Độ lớn của vectơ a là 5 . C. Độ lớn của vectơ b là 5. D. Góc giữa hai vectơ là 90o . r r r Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 3;2) và b = (- 1;- 7). Tìm tọa độ vectơ c r r r r biết c.a = 9 và c.b = - 20. r r r r A. c = (- 1;- 3). B. c = (- 1;3). C. c = (1;- 3). D. c = (1;3). 3
4. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r r ur Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 2;3) và b = (4;1). Tìm vectơ d biết r ur r ur a.d = 4 và b.d = - 2 . ur æ5 6ö ur æ 5 6ö ur æ5 6ö ur æ 5 6ö A. d = ç ; ÷. B. d = ç- ; ÷. C. d = ç ;- ÷. D. d = ç- ;- ÷. èç7 7ø÷ èç 7 7ø÷ èç7 7ø÷ èç 7 7ø÷ r 1 r r r r r r Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - 5 j và v = ki - 4 j. Tìm k để vectơ u 2 r và vectơ v có độ dài bằng nhau. 37 37 37 5 A. k = . B. k = . C. k = ± . D. k = . 4 2 2 8 r 1 r r r r r r Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - 5 j và v = ki - 4 j. Tìm k để vectơ u 2 r vuông góc với v. A. k = 20. B. k = - 20. C. k = - 40. D. k = 40. r r r r r Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u = (4;1), v = (1;4) và a = u + m.v với m Î ¡ . Tìm r m để a vuông góc với trục hoành. A. m = 4. B. m = - 4. C. m = - 2. D. m = 2. Câu 40: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? A. a 2; 1 và b 3;4 . B. a 3; 4 và b 3;4 . C. a 2; 3 và b 6;4 . D. a 7; 3 và b 3; 7 . r r r r r r Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = 4i + 6 j và b = 3i - 7 j. Tính tích vô hướng r r a.b. r r r r r r r r A. a.b = - 30. B. a.b = 3. C. a.b = 30. D. a.b = 43. r r Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 2;- 1) và b = (4;- 3). Tính cosin của góc r r giữa hai vectơ a và b. r r 5 r r 2 5 A. cos a,b = - . B. cos a,b = . ( ) 5 ( ) 5 r r 3 r r 1 C. cos a,b = . D. cos a,b = . ( ) 2 ( ) 2     Câu 43: Cho OM 2; 1 ,ON 3; 1 .Tính góc của OM ,ON 2 2 A. 135o . B. . C. 135o . D. . 2 2 3 Câu 44: Trong mp Oxy cho A 4;6 , B 1;4 , C 7; . Khẳng định nào sau đây sai 2   9   A. AB 3; 2 , AC 3; . B. AB.AC 0 . 2   13 C. AB 13 . D. BC . 2 4
5. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M (1;- 2) và N (- 3;4). A. MN = 4. B. MN = 6. C. MN = 3 6. D. MN = 2 13. Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1;1), B(1;3) và C (1;- 1). Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tam giác ABC đều.B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B .D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;- 1), B(2;10), C (- 4;2). Tính tích vô hướng uuur uuur AB.AC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC = 40. B. AB.AC = - 40. C. AB.AC = 26. D. AB.AC = - 26. Câu 48: Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 1;1 ,C 5; 1 .Tính cos A. 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng.     A. AB 4;2 , BC 2; 4 .B. AB  BC . C. Tam giác ABC vuông cân tại A .D. Tam giác ABC vuông cân tại B . Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(- 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C (0;6). B. C (5;0). C. C (3;1). D. C (0;- 6). Câu 51: Cho hai điểm A 2,2 , B 5, 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho ·AMB 90o A. M 1,6 . B. M 6,0 . C. M 1,0 hay M 6,0 . D. M 0,1 . Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N (- 1;4) bằng 2 5. A. M (1;0). B. M (1;0), M (- 3;0). C. M (3;0). D. M (1;0), M (3;0). Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B. æ 5 ö æ5 ö æ 3 ö æ3 ö A. C ç- ;0÷. B. C ç ;0÷. C. C ç- ;0÷. D. C ç ;0÷. èç 3 ø÷ èç3 ø÷ èç 5 ø÷ èç5 ø÷ Câu 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–4;0), B(–5;0) và C (3;0). Tìm điểm M thuộc uuur uuur uuur r trục hoành sao cho MA + MB + MC = 0. A. M (–2;0). B. M (2;0). C. M (–4;0). D. M (–5;0). Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1), B(2;4), C (2;- 2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. 5
6. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ æ1 ö æ 1 ö æ 1ö æ 1ö A. I ç ;1÷. B. I ç- ;1÷. C. I ç1; ÷. D. I ç1;- ÷. èç4 ø÷ èç 4 ø÷ èç 4ø÷ èç 4ø÷ Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3;0), B(3;0) và C (2;6). Gọi H (a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b. A. a + 6b = 5. B. a + 6b = 6. C. a + 6b = 7. D. a + 6b = 8. Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7) và C (- 3;- 8). Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A'(1;- 4). B. A'(- 1;4). C. A'(1;4). D. A'(4;1). Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(- 3;- 2), B(3;6) và C (11;0). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. A. D(5;- 8). B. D(8;5). C. D(- 5;8). D. D(- 8;5). Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;- 1) và B(3;0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm. A. D(0;- 1). B. D(2;- 3). C. D(2;- 3), D(0;1). D. D(- 2;- 3). Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;- 1) và B(3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất. æ 1ö æ 1ö A. M (0;1). B. M (0;- 1). C. M ç0; ÷. D. M ç0;- ÷. èç 2ø÷ èç 2ø÷ 6