Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 10 - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Kèm đáp án)

1. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r r r r r Câu 1. Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b được xác định bằng công thức nào dưới đây? A. a.b a . b . B. a.b a . b .cos a,b . C. a.b a . b .sin a,b . D. a.b 0 . Câu 2. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 .Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng. A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . uuur uuur Câu 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC. uuur uuur uuur uuur a2 3 uuur uuur a2 uuur uuur a2 A. AB.AC = 2a2 . B. AB.AC = - . C. AB.AC = - . D. AB.AC = . 2 2 2 Câu 4. Cho hai vectơ a và b khác 0 .Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi a.b a . b . A. 1800. B. 00. C. 900. D. 450.   OM 2; 1 ON 3; 1   Câu 5. Cho , .Tính góc của OM ,ON 2 2 A. 135o . B. . C. 135o . D. . 2 2   ˆ o Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A , A 120 và AB a .Tính BA.CA. a2 a2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 A 1;2 B 1;1 C 5; 1 Câu 7. Cho tam giác ABC có , , .Tính cos A. 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 8. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH .Mệnh đề nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 uuur uur a2 A. AH.BC = 0. B. AB,HA = 1500. C. AB.AC = . D. AC.CB = . ( ) 2 2 uur uur Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm. Tính CA.CB. uur uur uur uur uur uur uur uur A. CA.CB = 13. B. CA.CB = 15. C. CA.CB = 17. D. CA.CB = 19. P1
2. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 10. Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ 50o . Hệ thức nào sau đây là sai?         A. AB, BC 130o . B. BC, AC 40o . C. AB, CB 50o . D. AC, CB 120o . 3 Câu 11. Trong mp $Oxy$ cho A 4;6 , B 1;4 , C 7; . Khẳng định nào sau đây sai? 2   9   A. AB 3; 2 , AC 3; . B. AB.AC 0 . 2   13 C. AB 13 . D. BC . 2 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;- 1), B(2;10), C (- 4;2). Tính tích vô uuur uuur hướng AB.AC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC = 40. B. AB.AC = - 40. C. AB.AC = 26. D. AB.AC = - 26. Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? A. a 2; 1 và b 3;4 . B. a 3; 4 và b 3;4 . C. a 2; 3 và b 6;4 . D. a 7; 3 và b 3; 7 . r r r r r r Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = 4i + 6 j và b = 3i - 7 j. Tính tích vô r r hướng a.b. r r r r r r r r A. a.b = - 30. B. a.b = 3. C. a.b = 30. D. a.b = 43. Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2 , B 4;1 , C 5;4 . Tính B· AC ? A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 120o . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1) và C (- 1;- 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60O. C. 120O. D. 135O. Câu 18. Cho các vectơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b A. 16. B. 26 . C. 36 . D. 16 . P2
3. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc r với vectơ a ? ur ur ur uur A. v1 = (1;- 3). B. v2 = (2;- 6). C. v3 = (1;3). D. v4 = (- 1;3). r r Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 3;2) và b = (- 1;- 7). Tìm tọa độ r r r r r vectơ c biết c.a = 9 và c.b = - 20. r r r r A. c = (- 1;- 3). B. c = (- 1;3). C. c = (1;- 3). D. c = (1;3). Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 và b 3;4 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10 . B. Độ lớn của vectơ a là 5 . C. Độ lớn của vectơ b là 5. D. Góc giữa hai vectơ là 90o . r r Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 2;- 1) và b = (4;- 3). Tính cosin của góc r r giữa hai vectơ a và b. r r 5 r r 2 5 A. cos a,b = - . B. cos a,b = . ( ) 5 ( ) 5 r r 3 r r 1 C. cos a,b = . D. cos a,b = . ( ) 2 ( ) 2 r r ur r ur Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (- 2;3) và b = (4;1). Tìm vectơ d biết a.d = 4 r ur và b.d = - 2 . ur æ5 6ö ur æ 5 6ö ur æ5 6ö ur æ 5 6ö A. d = ç ; ÷. B. d = ç- ; ÷. C. d = ç ;- ÷. D. d = ç- ;- ÷. èç7 7ø÷ èç 7 7ø÷ èç7 7ø÷ èç 7 7ø÷ r 1 r r r r r r Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - 5 j và v = ki - 4 j. Tìm k để vectơ u 2 r vuông góc với v. A. k = 20. B. k = - 20. C. k = - 40. D. k = 40. r r r r r Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u = (4;1), v = (1;4) và a = u + m.v với m Î ¡ . Tìm r m để a vuông góc với trục hoành. A. m = 4. B. m = - 4. C. m = - 2. D. m = 2. P3
4. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M (1;- 2) và N (- 3;4). A. MN = 4. B. MN = 6. C. MN = 3 6. D. MN = 2 13. r r r 3 r 4 r r Câu 27. Trong hệ tọa độ (O;i ; j ), cho vectơ a = - i - j . Độ dài của vectơ a bằng 5 5 1 6 7 A. . B. 1. C. . D. . 5 5 5 r r Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = (3;4) và v = (- 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r A. u = v . B. u và v cùng phương. r r r r C. u vuông góc với v . D. u = - v. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1;1), B(1;3) và C (1;- 1). Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng.     A. AB 4;2 , BC 2; 4 . B. AB  BC . C. Tam giác ABC vuông cân tại A . D. Tam giác ABC vuông cân tại B . Câu 31. Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a b 2. Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A. 7 . B. 5. C. 7 . D. 5 . r 1 r r r r r r Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - 5 j và v = ki - 4 j. Tìm k để vectơ u và 2 r vectơ v có độ dài bằng nhau. 37 37 37 5 A. k = . B. k = . C. k = ± . D. k = . 4 2 2 8 Câu 33. Cho 2 vectơ a và b có a 4 , b 5 và a,b 120o .Tính a b A. 21 . B. 61 . C. 21. D. 61. P4
5. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 34. Cho hai vectơ a và b . Biết a =2 , b = 3 và a,b 120o .Tính a b A. 7 3 . B. 7 3 . C. 7 2 3 . D. 7 2 3 . Câu 35. Cho 2 vectơ a và b có a 4 , b 5 và a,b 120o .Tính a b A. 21 . B. 61 . C. 21. D. 61.     Câu 36. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho AB.AM AC.AM 0 .Khẳng định nào sau đây đúng? A. M là trung điểm của BC . B. AM là đường phân giác của góc A . C. AM  BC . D. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC    2 Câu 37. Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là A. Đường tròn đường kính BC . B. Đường tròn B; BC . C. Đường tròn C;CB . D. Một đường khác.     Câu 38. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB CA.CB là : A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(- 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C (0;6). B. C (5;0). C. C (3;1). D. C (0;- 6). Câu 40. Cho hai điểm A 2,2 , B 5, 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho ·AMB 90o A. M 1,6 . B. M 6,0 . C. M 1,0 hay M 6,0 D. M 0,1 . Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N (- 1;4) bằng 2 5. A. M (1;0). B. M (1;0), M (- 3;0). C. M (3;0). D. M (1;0), M (3;0). Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;- 1) và B(3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất. P5
6. Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ æ 1ö æ 1ö A. M (0;1). B. M (0;- 1). C. M ç0; ÷. D. M ç0;- ÷. èç 2ø÷ èç 2ø÷ Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–4;0), B(–5;0) và C (3;0). Tìm điểm M thuộc uuur uuur uuur r trục hoành sao cho MA + MB + MC = 0. A. M (–2;0). B. M (2;0). C. M (–4;0). D. M (–5;0). Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(- 2;0), B(2;5), C (6;2). Tìm tọa độ điểm D. A. D(2;- 3). B. D(2;3). C. D(- 2;- 3). D. D(- 2;3). Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B. æ 5 ö æ5 ö æ 3 ö æ3 ö A. C ç- ;0÷. B. C ç ;0÷. C. C ç- ;0÷. D. C ç ;0÷. èç 3 ø÷ èç3 ø÷ èç 5 ø÷ èç5 ø÷ Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào dưới đây là đúng?            A. AB AC 2AM B. AB AC BC A. AB AC AM A. AB AC 0 Câu 47. Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai.     A. MA.AB MA.AB . B. MA.MB MA.MB .     C. AM.AB AM.AB . D. MA.MB MA.MB . Câu 48. Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng     A. BA.CA BH.HC . B. BA.CA AH.HC .     C. BA.CA AH.AC . D. BA.CA HC.AC .   Câu 49. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là? A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. uuur uuur uuur uuur Câu 50. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB + MC = MB - MC là? A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. P6