Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Khối 10 - Chương 1 - Bài 2: Tổng của hai vectơ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Khối 10 - Chương 1 - Bài 2: Tổng của hai vectơ (Kèm đáp án)

1. BÀI 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất A. VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A. AB + AC = BC. B. MP + NM = NP. uur uuur uur uuur uur uuur C. CA + BA = CB. D. AA + BB = AB. Câu 2. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. CA + AB = BC. B. AB + AC = BC. uuur uur uur uuur uuur uur C. AB + CA = CB. D. AB - BC = CA. uuuur uuur uuur uuur uuur Câu 3. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR . uuur uuuur uuur uuur A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. r r r r r Câu 5. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. uuur uuur Câu 6. Cho AB = - CD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài. uuur uuur r B. ABCD là hình bình hành. D. AB + DC = 0. Câu 7. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A. IA = IB. B. IA = IB. C. IA = - IB. D. AI = BI. Câu 8. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A. IA = IB. B. IA + IB = 0. C. IA- IB = 0. D. IA = IB. Câu 9. Cho DABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? 1
2. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = AC. B. HC = - HB. C. AB = AC . D. BC = 2HC. Câu 10. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AB = BC. B. AB = CD. C. AC = BD. D. AD = CB . Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur r A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0. uuur uuur uuur r B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0. uur uuur uur C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB + CD = CA. uuur uuur uuur D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB + BC = AC . Câu 12. Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng? r A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0. r B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0. r C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0. D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0. Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uur uur uuur A. AB = BC = CA. B. CA = - AB. uuur uuur uur uur uuur C. AB = BC = CA = a. D. CA = - BC. Câu 14. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur A. AM + MB + BA = 0. B. MA + MB = AB. uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. MA + MB = MC. D. AB + AC = AM. Câu 15. Cho tam giác ABC , với M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A. AB + BC + AC = 0. B. AP + BM + CN = 0. uuuur uuur uuur r uur uuur uuur C. MN + NP + PM = 0. D. PB + MC = MP. Câu 16. Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uur r A. AB + BC = AC. B. AB + BC + CA = 0. 2
3. uuur uuur uur uuur uuur uur uuur C. AB = BC Û CA = BC . D. AB - CA = BC. Câu 17. Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A. AB + AC = AH. B. HA + HB + HC = 0. uuur uuur r uuur uuur C. HB + HC = 0. D. AB = AC. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AH + HB = AH + HC . B. AH - AB = AC - AH. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. BC - BA = HC - HA. D. AH = AB - AH . Câu 19. Cho M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ uuur uuur MP + NP bằng vectơ nào? uuur uur uuuur uuur uuur A. AP. B. PB. C. MN. D. MB + NB. Câu 20. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur uuur uur A. OA = - OB. B. AB = - OB. C. OA = - OB. D. AB = - BA. Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT, MT ¢ (T và T ¢ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? uuuur uuuur uuur uuuur A. MT = MT ¢. B. MT + MT ¢= TT ¢. C. MT = MT ¢. D. OT = - OT ¢. Câu 22. Cho bốn điểm A, B, C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur A. AB + CD = AD + CB. B. AB + BC + CD = DA. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C. AB + BC = CD + DA. D. AB + AD = CD + CB. uur Câu 23. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA? uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur A. BC + AB. B. - OA + OC. C. BA + DA. D. DC - CB. Câu 24. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. uuur uuur Câu 25. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A. BA. B. BC. C. DC. D. AC. 3
4. Câu 26. Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A. OA + OB + OC + OD = 0. B. AC = AB + AD. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C. BA + BC = DA + DC . D. AB + CD = AB + CB. Câu 27. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F lần lượt là trung điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. DO = EB - EO. B. OC = EB + EO. uur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r C. OA + OC + OD + OE + OF = 0. D. BE + BF - DO = 0. Câu 28. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. GA + GC + GD = BD. B. GA + GC + GD = CD. uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur uuur C. GA + GC + GD = O. D. GA + GD + GC = CD. Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur r A. AC = BD. B. AB + AC + AD = 0. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = AB + AD D. BC + BD = AC - AB . 2. Dạng 2: Tìm vectơ đối và hiệu của 2 vectơ Phương pháp giải: - Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng - Áp dụng quy tắc 3 điểm, hình bình hành và tính chất r r r r r Câu 1. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 2. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. B. OB - OC = OD - OA. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. D. BC - BA = DC - DA. uur uuur Câu 3. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB - OC . uuur uuur uuur uur uuur A. BC. B. DA. C. OD - OA. D. AB. 4
5. uuur uuur Câu 4. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A. BA. B. BC. C. DC. D. AC. 3. Dạng 3: Tính độ dài của vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành một vectơ duy nhất. - Tính độ dài của vectơ đó. - Từ đó suy ra độ dài của vectơ tổng, vectơ hiệu. uuur uuur Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng: uuur uuur uuur uuur a 3 A. AB + AC = a 3. B. AB + AC = . 2 uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. Một đáp án khác. uuur uuur Câu 2. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC . uuur uuur uuur uuur a 2 A. AB + AC = a 2. B. AB + AC = . 2 uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. AB + AC = a. uuur uuur Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của AB + AC. uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = 5. B. AB + AC = 2 5. uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 3. D. AB + AC = 2 3. uur uuur Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB . uur uuur uur uuur A. CA + AB = 2. C. CA + AB = 5. uur uuur uur uuur B. CA + AB = 2 13. D. CA + AB = 13. uuur uuur Câu 6. Tam giác ABC có AB = AC = a, A·BC = 120° . Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = a 3. B. AB+ AC = a. uuur uuur a uuur uuur C. AB + AC = . D. AB + AC = 2a. 2 5
6. uur uuur Câu 7. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA- HC . uur uuur a uur uuur 3a uur uuur 2 3a uur uuur a 7 A. CA- HC = . B. CA- HC = . C. CA- HC = . D. CA- HC = . 2 2 3 2 Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tính độ dài của vectơ r uuur uuur v = GB + GC . r r r r A. v = 2. B. v = 2 3. C. v = 8. D. v = 4. uuur uuur Câu 9. Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a . Tính AC + BD . uuur uuur uuur uuur A. AC + BD = 3a. B. AC + BD = a 3. uuur uuur uuur uuur C. AC + BD = a 5. D. AC + BD = 5a. uuur uuur Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB - DA . uuur uuur uuur uuur A. AB - DA = 0. C. AB - DA = a 2. uuur uuur uuur uuur B. AB - DA = a. D. AB - DA = 2a. uur uuur Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OB + OC . uur uuur uur uuur uur uuur a uur uuur a 2 A. OB + OC = a. B. OB + OC = a 2. C. OB + OC = . D. OB + OC = . 2 2 4. Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ Phương pháp: Để xác định 1 điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm như sau  - Biến đổi đẳng thức về dạng AM u , trong đó A và u là cố định - Lấy A làm gốc để dựng vectơ bằng u điểm ngọn chính là điểm M cần tìm uuur uuur uuur r Câu 1: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M . A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM . B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng C. 6
7. D. M là trọng tâm tam giác ABC. uuur uuur uuur uuur Câu 2: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB - MC = BM - BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. uuur uuur uuur uuuur Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB - MC = MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng. uuur uuur uuur Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M . A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . uuur uuur uuur r Câu 5. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA- MB + MC = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? uuuur uuur uuur A. MABC là hình bình hành. B. AM + AB = AC. uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC = BM. D. MA = BC. B1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều vectơ NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:       A. AB IA BI . B. AB AD BD .     C. AB CD 0 . D. AB BD 0 . Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC . 7
8.       A. AG BG GC . B. AG BG CG 0 .       C. AG GB GC 0 . D. GA GB GC 0 . Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .   A. OA OB . B. OA OB .     C. AO BO . D. OA OB 0 . Câu 4. Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. AB CD AC BD . B. AB CD AD BC .         C. AB CD AD CB . D. AB CD DA BC . Câu 5. Chọn khẳng định đúng :    A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CG 0 .    B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .    C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GC 0 .    D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Câu 6. Chọn khẳng định sai   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 . Câu 7. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB BC CA . B. AB CB AC .       C. AB BC AC . D. AB CA BC .   Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA BO    A. OC OB . B. AB .    C. OC DO . D. CD . Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?       A. AB BC AC . B. GA GB GC 0 .       C. AB BC AC . D. GA GB GC 0 . Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB CB CA . B. BA CA BC .       C. BA BC AC . D. AB BC CA . THÔNG HIỂU   Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB AC 8
9. a 3 A. a 3 . B. . 2 C. 2a . D. a . Câu 12. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào đúng?     A. AB CB 0 . B. BA BC .     C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB BC 0 .   Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2   ABCD AB 4a AD 3a Câu 14. Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài AB AD = ? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Câu 15. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng.       A. AB CD FA BC EF DE 0.        B. AB CD FA BC EF DE AF .        C. AB CD FA BC EF DE AE .        D. AB CD FA BC EF DE AD . Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tổng hai vectơ   GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ? A. 2 . B. 4 . C. 8. D. 2 3 Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AO BO OC DO 0 .     B. AO BO CO DO 0.     C. AO OB CO DO 0.     D. OA BO CO DO 0. Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây sai ?       A. AB CD EF AF ED BC .       B. AB CD EF AF ED CB.       C. AE BF DC DF BE AC .       D. AC BD EF AD BF EC .      Câu 19. Chỉ ravectơtổng MN PQ RN NP QR trong các vectơsau:     A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN .   Câu 20. Cho Glà trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài vectơ GB GC bằng: 9
10. A. 2 . B. 8. C. 6 . D. 4 . VẬN DỤNG Câu 21. Cho hình thoi ABCD tâmO, cạnh bằng a và góc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng:  a 3  A. OA . B. OA a . 2    a 2 C. OA OB . D. OA . 2 Câu 22. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?      A. AB CD. B. CA CB CD.     C. AB CD 0 . D. BC AD.  Câu 23. Cho 4 điểm A, B,C,O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB     A. OA OB . B. OA OB .    C. B A . D. AO OB. Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. OA OB OC OD. B. AC BD.        C. OA OB OC OD 0 . D. AC DA AB . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?     A. IA IC 0 . B. AB DC .      C. AC BD. D. AB AD AC . Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Hỏi   MP NP bằng vec tơ nào?   A. AM . B. PB .   C. AP . D. MN . Câu 27. Cho các điểm phân biệt A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB DC BC AD . B. AC DB CB DA.         C. AC BD CB AD. D. AB DA DC CB.    Câu 28. Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ : AB CD EF bằng       A. AF CE DB . B. AE CB DF .       C. AD CF EB . D. AE BC DF . Câu 29. Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA OC . B. AB AC BC .       C. AB OB OA . D. OA OB AB . 10