Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài: Tổng và hiệu của hai vecto (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài: Tổng và hiệu của hai vecto (Kèm đáp án)

1. Dạng 1: Các câu hỏi lý thuyết Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A.OA OB BA.C. AB AC BC .       B. AB OB OA .D. OA CA CO . Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA IB .B. AI BI .C. IA IB . D. IA IB. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AB BC CA .B. AB CA CB .C. C A BA BC . D. A B A C B C . Câu 4. Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. B D D C C B .B. BD CD CB .C. BD BC BA . D. A C A B A D . Câu 6. Câu nào sai trong các câu sau đây: A. Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a B. Vectơ đối của 0 là vectơ 0 .     C. Nếu MN là vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết MN OM ON D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Câu 7. Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau : A. Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a . B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 C. a – b = a + (–b ) D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 8. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? 1
2.       A. AM MP MN. B. AM MP MN.      C. AM MN MP. D. AM PN. Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?             A. AB AD AC . B. BA AD AC . C. AB AD CA. D. AB AC BC . Câu 10. G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. GA GB GC 0 . B. AG BG CG 0 . C. GA GB GC . D. GA GB GC 0 . Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng?     A. OA OC 0 . B. AB CD .      C. BC BA BO . D. AC BD . Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?      A. AB AC CA. B. AB AD AC .        C. AB AC 2AO . D. OA OB OC OD 0 . Dạng 2: Đẳng thức vectơ bằng quy tắc 3 điểm Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A. AB + AC = BC. B. MP + NM = NP. uur uuur uur uuur uur uuur C. CA + BA = CB. D. AA + BB = AB. Câu 14. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. CA + AB = BC. B. AB + AC = BC. uuur uur uur uuur uuur uur C. AB + CA = CB. D. AB - BC = CA. uuuur uuur uuur uuur uuur Câu 15. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR . uuur uuuur uuur uuur A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. Câu 17. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur 1 uur uuur A. AB+ CD + EA = 2 CB+ ED B. AB+ CD + EA = CB+ ED ( ) 2 ( ) uuur uuur uuur 3 uur uuur uuur uuur uuur uur uuur C. AB+ CD + EA = CB+ ED D. AB+ CD + EA = CB+ ED 2 ( ) Câu 18. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AC + CD- EC = 2(AE- DB+ CB) B. AC + CD- EC = 3(AE- DB+ CB) 2
3. uuur uuur uur uuur uuur uuur AE- DB+ CB uuur uuur uuur uuur uuur uur C. AC + CD- EC = D. AC + CD- EC = AE- DB+ CB 4 Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur A. BA + DA + AC = 0 B. BA + DA + AC = AB uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuuur C. BA + DA + AC = 2AM D. BA + DA + AC = AM Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. BM + CN + AP = AB B. BM + CN + AP = AB 2 uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuuur C. BM + CN + AP = 0 D. BM + CN + AP = 2AB Câu 21. Với O là điểm bất kì, khẳng định nào sau đây đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OM + ON + OP uuur uuur uuur OM + ON + OP A. OA + OB+ OC = B. OA + OB+ OC = 2 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur OM + ON + OP uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. OA + OB+ OC = D. OA + OB+ OC = OM + ON + OP 4 Câu 22. Tìm khẳng định đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD- CD + BA A. AC + DA + BD = AD- CD + BA B. AC + DA + BD = 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD- CD + BA uuur uuur uuur AD- CD + BA C. AC + DA + BD = D. AC + DA + BD = 3 4 Câu 23. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào đúng? uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur A. NA + PB+ MC = AB B. NA + PB+ MC = BC uuur uur uuur uuur uuur uur uuur r C. NA + PB+ MC = AC D. NA + PB+ MC = 0 Câu 24. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào đúng? uuuur uuur uur uuur 1 uuur uur uuur uuur A. MC + BP + NC = BC B. MC + BP + NC = BC 2 uuur uur uuur uuuur uuur uur uuur uuur C. MC + BP + NC = 3BC D. MC + BP + NC = 2BC Câu 25. Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào đúng ?             A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE BD             C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC 3
4. Câu 26. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.       (I) AM BN CP 0 (1) (II) GA GB GC 0 ( 2 ). Câu nào sau đây đúng: A. Từ (1) (2) B. Từ (2) (1) C. ( 1) ( 2) D. Cả ba câu trên đều đúng Dạng 3: quy tắc 3 điểm (có biến đổi vectơ) Câu 27. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB CB CA B. BC AB AC       C. AC CB BA D. CA CB AB Câu 28. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây sai ?    A. CA BA BC B. AB = CB – CA       C. BC AC BA D. AB BC CA Câu 29. Cho ba điểm bất kỳ I, J, K. Đẳng thức nào sau đây sai ?    A. IJ JK IK   B. Nếu I là trung điểm của JK thì IJ là vectơ đối của IK    C. JK IK IJ    D. KJ KI IJ khi K ở trên tia đối của IJ. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?        A. AB BC BD 0 B. AC BD CB DA 0      C. AD DA 0 D. OA BC DO 0 Câu 31. Cho ABC, vẽ bên ngoài tam gi các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề :       (I) NE FQ MP (II) EF QP MN       (III) AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (II) Câu 32. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?       A. DA DB DC 0 B. DA DB CD 0       C. DA DB BA 0 D. DA DB DA 0    Câu 33. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trung điểm BC B. M là trung điểm AB C. M là trung điểm AC D. ABMC là hình bình hành.    Câu 34. Cho vectơ AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD 0 4
5. A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số    Câu 35. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trọng tâm tam giác ABC B. M là trung điểm AB C. ABMC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành Câu 36. Khẳng định nào sau đây sai ? A. a là vectơ đối của b thì a b B. a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của a C. b là vectơ đối của a b = – a D. a và b là hai vectơ đối a + b = 0 Dạng 4 : quy tắc hình bình hành Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. O A O B O C O D .B. A C B D .        C.OA OB OC OD 0 .D. A C A D A B .   Câu 38. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó O A O B       A. O C O B .B. A B .C. O C O D . D. C D . Câu 39. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA . D. AB AD DC BC . Câu 40. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB BC DB . B. AB BC AC .       C. AB BC CA. D. AB BC BD . Câu 41. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?      A. CO OB BA . B. CO OB 0 .       C. CO OB AB . D. CO OB CB . Câu 42. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB BA . B. DA DB AB .       C. DA DB OD OC . D. DA DB 0 . Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Mệnh đề nào sau đây sai?      A. AC BD . B. OA OB BA.      C. AD AB AC . D. AB DC . Câu 44. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?   A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA OB. 5
6.    B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AC AD .    C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ JK IK .    D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Câu 45. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?       A. OA CA CO . B. AB AC BC .       C. AB OB OA . D. OA OB BA . Câu 46. Cho bốn điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau luôn đúng? A. NP MN QP MQ . B. PQ NP MQ MN . C. MN PQ NP MQ . D. NM QP NP MQ . Câu 47. Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O. Kết quả của phép tính BO DC BA AC là : A. DO. B. 0D .C. OB . D. AB . Câu 48. Cho tam giác ABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Xét các mệnh đề:          (I) AB BC AC 0 (II) KB JC AI (III) AK BI CJ 0 Mệnh đề sai là: A. Chỉ (I) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (III) Câu 49. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?         A. GA GC GD BD B. GA GC GD DB        C. GA GC GD 0 D. GA GC GD CD Câu 50. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng:         A. MA MB MC MD B. MB MC MD MA         C. MC CB MD DA D. MA MC MB MD       Câu 51. Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F. Để chứng minh AD BE CF AE BF CD , một học sinh tiến hành như sau :          (I) Ta có AD BE CF AE ED BF FE CD DF     (II) Ta lại có DF FE ED DD 0       (III) Suy ra AD BE CF AE BF CD Lập luận trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A. Sai từ (I) B. Sai từ (II) C. Sai từ (III) D. Lập luận trên đúng Câu 52. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Xét các mệnh đề sau:          (I) AB AI IB (II) AI AB AC (III) AC BI AI . Mệnh đề đúng là: 6
7. A. Chỉ (I) B. (I) và (III) C. Chỉ (III) D. (II) và (III)      Câu 53. Tổng MN PQ RN NP QR bằng:     A. MR B. MP C. MQ D. MN Câu 54. Với bốn điểm A, B,C, Đ, trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:   A. ABCD là hình bình hành khi AB DC    B. ABCD là hình bình hành khi AB AD AC   C. ABCD là hình bình hành khi AD BC D. Cả 3 câu trên đều đúng Câu 55. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định sai là :       A. AO BO BC B. AO DC BO       C. AO CD BO D. AO BO DC Câu 56. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:           A. AB IA BI. B. AB AD BD. C. AB CD 0. D. AB BD 0. Câu 57. Hãy chọn mệnh đề sai:   Từ AB CD suy ra:     A. AB và CD cùng phương. B. AB và CD cùng hướng.   C. AB CD . D. ABDC là hình bình hành. Câu 58. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AB DC . B. OB DO . C. OA OC . D. CB DA . Câu 59. Cho hình bình hành ABCD. Câu nào sau đây sai?       A. AB AD AC . B. BA BC BD       C. DA CD . D. OA OB OC OD 0 . Câu 60. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:             A. OA CA CO. B. AB AC BC. C. AB OB OA. D. OA OB BA.   Câu 61. Cho tứ giác ABCD . Tìm mệnh đề đúng: Từ AB CD suy ra:     A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài.   C. ABDC là hình bình hành. D. AB DC 0 .    Câu 62. Nếu MA MB MC 0 thì khẳng định nào dưới đây đúng? A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA B. M là đỉnh của hình bình hành MCAB . C. M là trọng tâm của tam giác ABC . D. M là đỉnh của hình bình hành MACB 7
8. Câu 63. Khẳng định nào sau đây đúng? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 1AB uuur uuur uuur uuur BC A. AP + AN - AC + BM = B. AP + AN - AC + BM = 2 2 uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r C. AP + AN - AC + BM = AM D. AP + AN - AC + BM = 0 Câu 64. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uuur AC uuur uuur uuur uuuur A. AB+ OD + OC = B. AB+ OD + OC = 2AC 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. AB+ OD + OC = AC D. AB+ OD + OC = 3AC Câu 65. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. BA + BC + OB = 3OD B. BA + BC + OB = OD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC + OB = 4OD D. BA + BC + OB = 2OD Câu 66. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MO- MB uuur uuur uuur MO- MB A. BA + BC + OB = B. BA + BC + OB = 2 3 uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MO- MB C. BA + BC + OB = MO- MB D. BA + BC + OB = 4 Dạng 5 : tính độ dài vectỏ tổng, hiệu bằng quy tắc 3 điểm   Câu 67. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB CA a 3 A. a 3 .B. .C. 2a . D. a. 2   Câu 68. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB CA| bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a.B. a . C. a 3. D. . 2 Câu 69. Cho tam giác ABC. Tìm khẳng định đúng :    A. AB + AC = AC B. AC BC CA 0        C. AB BC AB BC D. AB AC BC Câu 70. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm khẳng đinmh đúng :     A. AB AC a B. AB AC a 3 8
9.   a 3   C. AB AC D. AB AC 2a 2 Câu 71. Cho tam giác đều ABC. Hãy chọn khẳng định đúng:          A. AB BC CA . B. AB BC 0 . C. AB AC. D. AB AC . uuur uuur Câu 72. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng: uuur uuur uuur uuur a 3 + = A. AB + AC = a 3. B. AB AC . 2 uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. Một đáp án khác. uuur uuur Câu 73. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC . uuur uuur uuur uuur a 2 A. AB + AC = a 2. B. AB + AC = . 2 uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 2a. D. AB + AC = a. uuur uuur Câu 74. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của AB + AC. uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = 5. B. AB + AC = 2 5. uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 3. D. AB + AC = 2 3. uur uuur Câu 75. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB . uur uuur uur uuur A. CA + AB = 2. C. CA + AB = 5. uur uuur uur uuur B. CA + AB = 2 13. D. CA + AB = 13. uuur uuur Câu 76. Tam giác ABC có AB = AC = a, A·BC = 120° . Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = a 3. B. AB+ AC = a. uuur uuur a uuur uuur C. AB + AC = . D. AB + AC = 2a. 2 uur uuur Câu 77. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA- HC . uur uuur a uur uuur 3a uur uuur 2 3a uur uuur a 7 A. CA- HC = . B. CA- HC = . C. CA- HC = . D. CA- HC = . 2 2 3 2 Câu 78. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tính độ dài của vectơ r uuur uuur v = GB + GC . 9
10. r r r r A. v = 2. B. v = 2 3. C. v = 8. D. v = 4. Dạng 6: tính độ dài vecto tổng, hiệu bằng quy tắc hình bình hành.   Câu 79. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a. 2   Câu 80. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a và AD 3a thì độ dài AB AD = ? A. 7a . B. 6a . C. 2a 3 . D. 5a . Câu 81. Cho hình thoi ABCD có B· AD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.   | AB AD | a 2 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a. 2 Câu 82. Cho hình thoi ABCD có B· AD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.   | BA BC | a 2 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a. 2 Câu 83. Cho hình thoi ABCD có B· AD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.   | OB DC | a 3 A. a 3 . B. . C. 2a . D. a. 2  Câu 84. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Tính độ dài của vectơ CA     A. CA 5 . B. CA 25. C. CA 7 . D. CA 7 .  Câu 85. Cho hình chữ nhật ABCD có AC 13, BC 5 . Độ dài của CD là: A. 12. B. 194 . C. 8 . D. 18. Câu 86. Mệnh đề nào sau đây sai?   A. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA MB 0 .    B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0 .    C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA.    D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB BC AC .   Câu 87. Cho hình bình hành ABCD có DA = 2 cm, AB = 4 cm và đường chéo BD = 5 cm. Tính BA DA A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 10