Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một véctơ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một véctơ (Kèm đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTO Câu 1: Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng  1    1    1    1   A. MB OA OB B. MB OA OB C. MB OA OB D. MB OA OB 2 2 2 2    Câu 2: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn MA MB 3MC 0 . Chọn mệnh đề đúng :     A. 5MI 3CI B. 5MI 3CI     C. 3MI 5CI D. 3MI 5CI Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai:       A. GA 2GM 0 . B. OA OB OC 3OG , với mọi điểmO.      C. GA GB GC 0 . D. AM 2MG .    Câu 4: Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho AB mAK nBM . Tính 5m-3n : 4 26 14 16 A. B. C. D. 3 3 3 3   Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là       A. M : MA MB MC 0 . B. M : MA MC MB .      C. AC AB BC . D. k R : AB k AC .    Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .       A. AM AB AC . B. AM 2AB 3AC .  1    1   C. AM (AB AC) . D. AM (AB AC) . 2 3 Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. AC AD CD . B. AC BD 2CD . C. AC BC AB . D. AC BD 2BC . Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?       3     A. 2AM 3AG . B. AM 2AG . C. AB AC AG . D. AB AC 2GM . 2 Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?             A. GB GC 2GM . B. GB GC 2GA . C. AB AC 2AG . D. AB AC 3AM . 1
2. Câu 11: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.      AB AC  AB AC A. AG . B. AG . 2 3      3(AB AC)  2(AB AC) C. AG . D. AG . 2 3 Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .       A. OA OB . B. OA OB . C. AO BO . D. OA OB 0 . Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: I B A         A. 3AI AB 0 . B. 3IA IB 0 . C. BI 3BA 0 . D. AI 3AB 0 .  Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâmG . Khi đó BG   1   1   1   A. BA BC . B. BA BC . C. BA BC . D. BA BC . 2 3 3 Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB 2DC 0 . B. DA DC 2DB 0 .       C. DA DB 2CD 0 . D. DC DB 2DA 0 .   Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA 0 . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AC, BD . Đẳng thức nào sau đây đúng?        A. MA MC 2MB 0 . B. MA MB MC MD 0 .       C. MC MA MB 0 . D. MC MA 2BM 0 . Câu 18: Cho vectơ b 0, a 2b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ b và c bằng nhau. B. Hai vectơ b và c ngược hướng. C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b và c đối nhau. Câu 19: Gọi Olà giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?           A. OB OD 2OB . B. AC 2AO . C. CB CD CA. D. DB 2BO .   Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a 2 . Tính S 2AD DB ? A. A 2a . B. A a . C. A a 3 . D. A a 2 . Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: 2
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I A B         A. 2AI 3AB 0. B. 3BI 2BA 0 . C. 2IA 3IB 0 . D. 2BI 3BA 0 .   Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?     1    1      A. CI CA 3CB . B. CI 3CB CA . C. CI CA 3CB . D. CI 3CB CA 2 2 Câu 23: Phát biểu nào là sai?       A. Nếu AB AC thì AB AC . B. AB CD thì A, B,C, D thẳng hàng.       C. Nếu 3AB 7AC 0 thì A, B,C thẳng hàng. D. AB CD DC BA . Câu 24: Cho hai tam giác ABC và A B C lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. 3GG ' AA' BB ' CC ' . B. 3GG ' AB ' BC ' CA' .         C. 3GG ' AC ' BA' CB ' . D. 3GG ' A' A B ' B C 'C . Câu 25: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. 3a b và a 6b . B. a b và 2a b . 2 2 1 1 1 C. a b và a b . D. a b và a 2b . 2 2 2  Câu 26: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 1 3 3 A. u 2a 3b và v a 3b . B. u a 3b và v 2a b . 2 5 5 2 3 1 1 C. u a 3b và v 2a 9b . D. u 2a b và v a b . 3 2 3 4 Câu 27: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a 3b và a x 1 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Chọn khẳng định sai?       A. GA1 GB1 GC1 0 . B. AG BG CG 0 .      C. AA1 BB1 CC1 0 . D. GC 2GC1 . Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?          3(AB AC)  AB AC  2(AB AC)  AB AC A. AG . B. AG . C. AG . D. AG . 2 3 3 2     Câu 30: Cho a, b không cùng phương, x 2 a b . Vectơ cùng hướng với x là:    1      A. 2 a b . B. a b . C. 4 a 2 b . D. a b . 2    Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA MC AB . Khi đó M là trung điểm của: A. AB . B. BC . C. AD . D. CD . 3
4.    Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC 6 là: A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC . B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 . C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 . D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .      Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn:5MA 2MB . Nếu IA mIM nIB thì cặp số m;n bằng: 3 2 2 3 3 2 3 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 34: Xét các phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC   (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA   (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.  Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB 3MA . Khi đó, biễu diễn AM theo   AB và AC là:  1    1  3  A. AM AB 3AC . B. AM AB AC . 4 4 4  1  1   1  1  C. AM AB AC . D. AM AB AC . 4 6 2 6 Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM 2MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  1   1  1   1  1   1  1  A. IM AB AC . B. IM AB AC . C. IM AB AC .D. IM AB AC . 6 3 6 3 3 3 3 6 Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 1 A. a b và a 2b . B. a b và a b . 2 2 2 1 1 1 1 C. a 2b và a b . D. 3a b và a 100b . 2 2 2 2 Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  1   1  2  A. AN AB AC . B. AN AB AC . 3 3 3 3  1  2   1  2  C. AN AB AC . D. AN AB AC 3 3 3 3 Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA MB MA MB là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB . 4
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   Câu 40: Tam giác ABC vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   7  3  A. CM CA CB . B. CM CA CB . 4 4 4 4  1  3   1  3  C. CM CA CB . D. CM CA CB 2 4 4 4 Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  2   1  2  A. NI AB AC . B. NI AB AC . 6 3 6 3  2  1   2  1  C. NI AB AC . D. NI AB AC . 3 3 3 6 Câu 43: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN 2NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AN DN . B. AN 2ND . C. AN 3DN . D. AD 4DN . Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm AM .Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. 2IA IB IC 0. B. IA IB IC 0 .        C. 2IA IB IC 4IA . D. IB IC IA.    Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 5? A. 1. B. 2 . C. vô số. D. Không có điểm nào. Câu 46: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  3   3  1  A. BD AB AC . B. BD AB AC . 2 4 4 2  1  3   3  1  C. BD AB AC . D. BD AB AC . 4 2 4 2 Câu 47: Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 4MC . Khi đó  4  1   4   A. AM AB AC . B. AM AB AC . 5 5 5  4  1   1  4  C. AM AB AC . D. AM AB AC . 5 5 5 5 Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AC BD BC AD 4MN . B. 4MN BC AD .         C. 4MN AC BD . D. MN AC BD BC AD . Câu 49: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AC DB 2MN . B. AC BD 2MN . C. AB DC 2MN . D. MB MC 2MN . Câu 50: Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?  2  2   4  2  A. AB AN CM . B. AB AN CM . 3 3 3 3 5
6.  4  4   4  2  C. AB AN CM . D. AB AN CM . 3 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.B 12.D 13.A 14.D 15.A 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.C 26.D 27.C 28.D 29.B 30.B 31.C 32.C 33.A 34.A 35.B 36.A 37.A 38.D 39.A 40.D 41.A 42.B 43.D 44.A 45.C 46.B 47.D 48.A 49.B 50.D 6