Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài 2: Tổng và hiệu của các vectơ (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học 10 - Chương 1 - Bài 2: Tổng và hiệu của các vectơ (Kèm đáp án)

1. Dạng 1: Các câu hỏi lý thuyết Câu 1. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. OA OB BA. C. AB AC BC .       B. AB OB OA .D. OA CA CO . Câu 2. Cho hai điểm phân biệt A, B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA IB .B. AI BI .C. IA IB .D. IA IB. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AB BC CA .B. AB CA CB .C. C A BA BC . D. A B A C B C . Câu 4. Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0 .    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?             A. B D D C C B .B. BD CD CB .C. BD BC BA . D. A C A B A D . Câu 6. Câu nào sai trong các câu sau đây: A. Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a B. Vectơ đối của 0 là vectơ 0 .     C. Nếu MN là vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết MN OM ON D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Câu 7. Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau : A. Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a . B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 C. a – b = a + (–b ) D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 8. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? 1
2.    A. AM MP MN.    B. AM MP MN.    C. AM MN MP.   D. AM PN. Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ?             A. AB AD AC . B. BA AD AC . C. AB AD CA. D. AB AC BC . Câu 10. G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. GA GB GC 0 . B. AG BG CG 0 . C. GA GB GC . D. GA GB GC 0 . Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng?     A. OA OC 0 . B. AB CD .      C. BC BA BO . D. AC BD . Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây sai?      A. AB AC CA. B. AB AD AC .        C. AB AC 2AO . D. OA OB OC OD 0 . Dạng 2: Đẳng thức vectơ bằng quy tắc 3 điểm Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A. AB + AC = BC. B. MP + NM = NP. uur uuur uur uuur uur uuur C. CA + BA = CB. D. AA + BB = AB. Câu 2. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. CA + AB = BC. B. AB + AC = BC. uuur uur uur uuur uuur uur C. AB + CA = CB. D. AB - BC = CA. uuuur uuur uuur uuur uuur Câu 3. Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR . 2
3. uuur uuuur uuur uuur A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. Câu 5. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OC + OE = 0. B. BC + FE = AD. uur uuur uur uuur uuur uuur uuur C. OA + OC + OB = EB. D. AB + CD + EF = 0. Câu 6. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur 1 uur uuur A. AB+ CD + EA = 2 CB+ ED B. AB+ CD + EA = CB+ ED ( ) 2 ( ) uuur uuur uuur 3 uur uuur uuur uuur uuur uur uuur C. AB+ CD + EA = CB+ ED D. AB+ CD + EA = CB+ ED 2 ( ) Câu 7. Cho năm điểm A,B,C,D,E . Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AC + CD- EC = 2(AE- DB+ CB) uuur uuur uuur uuur uuur uur B. AC + CD- EC = 3(AE- DB+ CB) uuur uuur uur uuur uuur uuur AE- DB+ CB C. AC + CD- EC = 4 uuur uuur uuur uuur uuur uur D. AC + CD- EC = AE- DB+ CB Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur A. BA + DA + AC = 0 B. BA + DA + AC = AB uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuuur C. BA + DA + AC = 2AM D. BA + DA + AC = AM 3
4. Câu 9. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. BM + CN + AP = AB B. BM + CN + AP = AB 2 uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuuur C. BM + CN + AP = 0 D. BM + CN + AP = 2AB Câu 10. Với O là điểm bất kì, khẳng định nào sau đây đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OM + ON + OP uuur uuur uuur OM + ON + OP A. OA + OB+ OC = B. OA + OB+ OC = 2 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur OM + ON + OP uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. OA + OB+ OC = D. OA + OB+ OC = OM + ON + OP 4 Câu 11. Tìm khẳng định đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD- CD + BA A. AC + DA + BD = AD- CD + BA B. AC + DA + BD = 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD- CD + BA uuur uuur uuur AD- CD + BA C. AC + DA + BD = D. AC + DA + BD = 3 4 Câu 12. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào đúng? uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur A. NA + PB+ MC = AB B. NA + PB+ MC = BC uuur uur uuur uuur uuur uur uuur r C. NA + PB+ MC = AC D. NA + PB+ MC = 0 Câu 13. Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào đúng? uuuur uuur uur uuur 1 uuur uur uuur uuur A. MC + BP + NC = BC B. MC + BP + NC = BC 2 4
5. uuur uur uuur uuuur uuur uur uuur uuur C. MC + BP + NC = 3BC D. MC + BP + NC = 2BC Câu 14. Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào đúng ?       A. AD BE CF AB AC BC       B. AD BE CF AF CE BD       C. AD BE CF AE BF CD       D. AD BE CF BA BC AC Câu 15. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.       (I) AM BN CP 0 (1) (II) GA GB GC 0 ( 2 ). Câu nào sau đây đúng: A. Từ (1) (2) B. Từ (2) (1) C. ( 1) ( 2) D. Cả ba câu trên đều đúng DẠNG 3: QUY TẮC 3 ĐIỂM (CÓ BIẾN ĐỔI VECTƠ) Câu 1. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng ?       A. AB CB CA B. BC AB AC       C. AC CB BA D. CA CB AB Câu 2. Cho ba điểm bất kỳ A, B, C. Đẳng thức nào sau đây sai ?    A. CA BA BC B. AB = CB – CA       C. BC AC BA D. AB BC CA Câu 3. Cho ba điểm bất kỳ I, J, K. Đẳng thức nào sau đây sai ?    A. IJ JK IK   B. Nếu I là trung điểm của JK thì IJ là vectơ đối của IK    C. JK IK IJ    D. KJ KI IJ khi K ở trên tia đối của IJ. Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?        A. AB BC BD 0 B. AC BD CB DA 0      C. AD DA 0 D. OA BC DO 0 Câu 5. Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề : 5
6.       (I) NE FQ MP (II) EF QP MN       (III) AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (II) Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?       A. DA DB DC 0 B. DA DB CD 0       C. DA DB BA 0 D. DA DB DA 0    Câu 7. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trung điểm BC B. M là trung điểm AB C. M là trung điểm AC D. ABMC là hình bình hành.    Câu 8. Cho vectơ AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD 0 A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số    Câu 9. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M là trọng tâm tam giác ABC B. M là trung điểm AB C. ABMC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai ? A. a là vectơ đối của b thì a b B. a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của a C. b là vectơ đối của a b = – a D. a và b là hai vectơ đối a + b = 0 DẠNG 4 : QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. O A O B O C O D .B. A C B D .        C. OA OB OC OD 0 .D. A C A D A B .   Câu 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó O A O B 6
7.       A. O C O B .B. A B .C. O C O D .D. C D . Câu 3. Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA .D. AB AD DC BC . Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB BC DB . B. AB BC AC .       C. AB BC CA. D. AB BC BD . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?      A. CO OB BA . B. CO OB 0 .       C. CO OB AB . D. CO OB CB . Câu 6. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. DA DB BA . B. DA DB AB .       C. DA DB OD OC . D. DA DB 0 . Câu 7. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Mệnh đề nào sau đây sai?      A. AC BD . B. OA OB BA.      C. AD AB AC . D. AB DC . Câu 8. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?   A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA OB.    B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AC AD .    C. Với ba điểm bất kì I, J, K ta có : IJ JK IK .    D. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0 . Câu 9. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?       A. OA CA CO . B. AB AC BC .       C. AB OB OA . D. OA OB BA . Câu 10. Cho bốn điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau luôn đúng? 7
8. A. NP MN QP MQ . B. PQ NP MQ MN . C. MN PQ NP MQ . D. NM QP NP MQ . Câu 11. Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O. Kết quả của phép tính BO DC BA AC là : A. DO. B. 0D .C. OB . D. AB . Câu 12. Cho tam giác ABC. I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Xét các mệnh đề:          (I) AB BC AC 0 (II) KB JC AI (III) AK BI CJ 0 Mệnh đề sai là: A. Chỉ (I) B. (II) và (III) C. Chỉ (II) D. (I) và (III) Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?         A. GA GC GD BD B. GA GC GD DB        C. GA GC GD 0 D. GA GC GD CD Câu 14. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng:         A. MA MB MC MD B. MB MC MD MA         C. MC CB MD DA D. MA MC MB MD       Câu 15. Cho sáu điểm A, B, C, Đ, E, F. Để chứng minh AD BE CF AE BF CD , một học sinh tiến hành như sau :          (I) Ta có AD BE CF AE ED BF FE CD DF     (II) Ta lại có DF FE ED DD 0       (III) Suy ra AD BE CF AE BF CD Lập luận trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A. Sai từ (I) B. Sai từ (II) C. Sai từ (III) D. Lập luận trên đúng Câu 16. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Xét các mệnh đề sau:          (I) AB AI IB (II) AI AB AC (III) AC BI AI . Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I) B. (I) và (III) C. Chỉ (III) D. (II) và (III)      Câu 17. Tổng MN PQ RN NP QR bằng: 8
9.     A. MR B. MP C. MQ D. MN Câu 18. Với bốn điểm A, B,C, Đ, trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:   A. ABCD là hình bình hành khi AB DC    B. ABCD là hình bình hành khi AB AD AC   C. ABCD là hình bình hành khi AD BC D. Cả 3 câu trên đều đúng Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định sai là :       A. AO BO BC B. AO DC BO       C. AO CD BO D. AO BO DC Câu 20. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:           A. AB IA BI. B. AB AD BD. C. AB CD 0. D. AB BD 0. Câu 21. Hãy chọn mệnh đề sai:   Từ AB CD suy ra:     A. AB và CD cùng phương. B. AB và CD cùng hướng.   C. AB CD . D. ABDC là hình bình hành. Câu 22. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AB DC . B. OB DO . C. OA OC . D. CB DA. Câu 23. Cho hình bình hành ABCD. Câu nào sau đây sai?       A. AB AD AC . B. BA BC BD       C. DA CD . D. OA OB OC OD 0 . Câu 24. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:             A. OA CA CO. B. AB AC BC. C. AB OB OA. D. OA OB BA.   Câu 25. Cho tứ giác ABCD . Tìm mệnh đề đúng: Từ AB CD suy ra:     A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài.   C. ABDC là hình bình hành. D. AB DC 0 .    Câu 26. Nếu MA MB MC 0 thì khẳng định nào dưới đây đúng? 9
10. A. M là đỉnh của hình bình hành MCBA B. M là đỉnh của hình bình hành MCAB . C. M là trọng tâm của tam giác ABC . D. M là đỉnh của hình bình hành MACB Câu 27. Khẳng định nào sau đây đúng? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 1AB uuur uuur uuur uuur BC A. AP + AN - AC + BM = B. AP + AN - AC + BM = 2 2 uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r C. AP + AN - AC + BM = AM D. AP + AN - AC + BM = 0 Câu 28. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng? uuur uuur uuur uuur AC uuur uuur uuur uuuur A. AB+ OD + OC = B. AB+ OD + OC = 2AC 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. AB+ OD + OC = AC D. AB+ OD + OC = 3AC Câu 29. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. BA + BC + OB = 3OD B. BA + BC + OB = OD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC + OB = 4OD D. BA + BC + OB = 2OD Câu 30. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MO- MB uuur uuur uuur MO- MB A. BA + BC + OB = B. BA + BC + OB = 2 3 uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MO- MB C. BA + BC + OB = MO- MB D. BA + BC + OB = 4 DẠNG 5 : TÍNH ĐỘ DÀI VECTỎ TỔNG, HIỆU BẰNG QUY TẮC 3 ĐIỂM   Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB CA 10