Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Có đáp án)

1. BÀI 5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nhắc lại về giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là a được định nghĩa như sau: a a khi a 0 . a a khi a 0 . Ví dụ: a2 a2 3 3 Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Giải phương trình x2 1 2 Vì x2 1 0,x nên phương tình đã cho tương đương với: x2 1 2 x 1 B.BÀI TẬP TỰ LUẬN I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối? A. 5 – 2x = 0 . B. 5- 2x = 0 . C. 5x- 2 = 0 . D. 4+ 5x = 0 . Câu 2. _NB_ Cho phương trình 2x – 5 = 1. Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? A. x = 3. B. x = - 2. C. x = 1 . D. x = 4 . Câu 3. _NB_ Cho phương trình 2x = 3 – 3x . Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? 9 3 5 A. 3 . B. . C. . D. . 5 5 3 Câu 4. _NB_ Cho phương trình x + 5 - 3x = 3. Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? A. x = 2 . B. x = - 2. C. x = - 1. D. x = 1 . Câu 5. _NB_ Phương trình 3x + 6 = 0 có nghiệm là A. x = 4 . B. x = - 2. C. x = 2 . D. x = - 4. Câu 6. _NB_ Phương trình x- 3 = 9 có tập nghiệm là 1
2. A. {- 12;6} . B. {- 6} . C. {- 6;12} . D. {12} . Câu 7. _NB_ Phương trình - x – 2 + 3 = 0 có nghiệm là A. x = - 1; x = - 5. B. x = 1; x = - 5. C. x = - 1; x = 5. D. x = 1; x = 5. Câu 8. _NB_ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là A. {- 2;2}. B. {4}. C. {- 4} . D. {- 4;4}. II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Số nghiệm của phương trình x – 3 + 3x = 7 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 10. _TH_ Cho các khẳng định sau: (1) Phương trình 2x – 7 = 1 chỉ có một nghiệm là x = 4 . (2) Phương trình x –1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. (3) Phương trình 5- 2x = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3. Số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 11. _TH_ Cho các khẳng định sau: (1) Phương trình x – 3 = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2 . (2) x = 4 là nghiệm của phương trình x – 3 = 1. (3) Phương trình x + 3 = 1có hai nghiệm là x = - 2; x = - 4. Các khẳng định đúng là A. (1); (3). B. (2); (3). C. (3). D. (2). Câu 12. _TH_ Tích các nghiệm của phương trình | x2 + 2x –1|= 2 là A. 3 . B. - 3 . C. 1. D. - 1. Câu 13. _TH_ Tổng các nghiệm của phương trình 7,5 – 3 5 – 2x = - 4,5 là A. 2 . B. 9 . C. 5 . D. - 5 . 2
3. Câu 14. _TH_ Cho hai phương trình 4 2x –1 + 3 = 15 (1) và 7x + 1 - 5x + 6 = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2). B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2). C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt. D. Cả hai phương trình đều vô nghiệm. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 2017 2018 Câu 15. _VD_ Giải phương trình x – 3y + y + 4 = 0 ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng A. - 16 . B. - 8 . C. 16. D. 8 . Câu 16. _VD_ Số nghiệm của phương trình 1– x - 2x –1 = x – 2 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 17. _VD_ Cho hai phương trình: 2x – 3 - 3x + 2 = 0 (1) và x –1 + x + 3 = 2x –1 (2). Phát biểu nào sau đây sai A. Phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm. B. Phương trình (1) có tích 2 nghiệm là - 1, phương trình (2) vô nghiệm. C. Phương trình (1) có 2 nghiệm và phương trình (2) có 2 nghiệm. - 24 D. Tổng các nghiệm của hai phương trình (1) là . 5 Câu 18. _VD_ Cho phương trình: 5x + 1 + 3- 2x = 4+ 3x . Phát biểu nào sau đây đúng A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. B. Phương trình có vô số nghiệm. C. Phương trình có một nghiệm. D. Phương trình vô nghiệm. IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. Câu 19. _VDC_ Nghiệm của phương trình sau đây là 1 2 3 208 x + + x + + x + + ...+ x + = 209x 209 209 209 209 3
4. A. x = 104. B. x = 105. C. x = 103. D. x = 106. Câu 20. _VDC_ Nghiệm của phương trình sau đây là 1 2 3 2019 x- + x- + x- + ...+ x- = 2020x- 2020 2020 2020 2020 2020 2021 2019 A. x = 2019 . B. x = 2020 . C. .x = D. x = . 2 2 4
5. ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A 13.C 14.C 15.D 16.A 17.C 18.B 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối? A. 5 – 2x = 0 . B. 5- 2x = 0 . C. 5x- 2 = 0 . D. 4+ 5x = 0 . Lời giải Chọn A Câu 2. _NB_ Cho phương trình 2x – 5 = 1. Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? A. x = 3. B. x = - 2. C. x = 1 . D. x = 4 . Lời giải Chọn A Thay x = 3 vào vế trái của phương trình ta có: 2.3 – 5 = 1 = 1. Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình. Câu 3. _NB_ Cho phương trình 2x = 3 – 3x . Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? 9 3 5 A. 3 . B. . C. . D. . 5 5 3 Lời giải Chọn C Thay x = 3 vào hai vế của phương trình ta có: VT = 2.3 = 6 ; VP = 3- 3.3 = - 6 . Vì VT ¹ VP nên x = 3 không là nghiệm của phương trình. 9 9 18 9 12 Thay x = vào hai vế của phương trình ta có: VT = 2. = ; VP = 3- 3. = - . 5 5 5 5 5 9 Vì VT ¹ VP nên x = không là nghiệm của phương trình. 5 3 3 6 3 6 Thay x = vào hai vế của phương trình ta có: VT = 2. = ; VP = 3- 3. = . 5 5 5 5 5 5
6. 3 Vì VT = VP nên x = là nghiệm của phương trình. 5 Câu 4. _NB_ Cho phương trình x + 5 - 3x = 3. Số nào sau đây là nghiệm của phương trình? A. x = 2 . B. x = - 2. C. x = - 1. D. x = 1 . Lời giải Chọn D Thay x = 2 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2+ 5 - 3.2 = 1. Vì VT ¹ VP nên x = 2 không là nghiệm của phương trình. Thay x = - 2 vào vế trái của phương trình ta có: VT = - 2+ 5 - 3.(- 2) = 9 . Vì VT ¹ VP nên x = - 2 không là nghiệm của phương trình. Thay x = - 1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = - 1+ 5 - 3.(- 1) = 7 . Vì VT ¹ VP nên x = - 1 không là nghiệm của phương trình. Thay x = 1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 1+ 5 - 3.1= 3 . Vì VT = VP nên x = 1 không là nghiệm của phương trình. Câu 5. _NB_ Phương trình 3x + 6 = 0 có nghiệm là A. x = 4 . B. x = - 2. C. x = 2 . D. x = - 4. Lời giải Chọn B Ta có: 3x + 6 = 0 Û 3x + 6 = 0 Û 3x = - 6 Û x = - 2 . Câu 6. _NB_ Phương trình x- 3 = 9 có tập nghiệm là A. {- 12;8} . B. {- 6} . C. {- 6;12} . D. {12} . Lời giải Chọn C éx- 3 = 9 éx = 12 Ta có: x- 3 = 9 Û ê Û ê ëêx- 3 = - 9 ëêx = - 6 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: {- 6;12} . Câu 7. _NB_ Phương trình - x – 2 + 3 = 0 có nghiệm là A. x = - 1; x = - 5. B. x = 1; x = - 5. C. x = - 1; x = 5. D. x = 1; x = 5. 6
7. Lời giải Chọn C éx- 2 = 3 éx = 5 Ta có: - x – 2 + 3 = 0 Û x – 2 = 3 Û ê Û ê . ëêx- 2 = - 3 ëêx = - 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = - 1; x = 5. Câu 8. _NB_ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là A. {- 2;2}. B. {4}. C. {- 4} .D. {- 4;4}. Lời giải Chọn D é2x = 8 éx = 4 Ta có: 2x - 8 = 0 Û 2x = 8 Û ê Û ê . ëê2x = - 8 ëêx = - 4 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: {- 4;4}. II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Số nghiệm của phương trình x – 3 + 3x = 7 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 Với x ³ 3 ta có x- 3 = x- 3 , suy ra phương trình: x – 3+ 3x = 7 Û 4x = 10 Û x = (không 5 thỏa mãn điều kiện) Với x < 3 ta có x- 3 = - x + 3 , suy ra phương trình: - x + 3+ 3x = 7 Û 2x = 4 Û x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 10. _TH_ Cho các khẳng định sau: (1) Phương trình 2x – 7 = 1 chỉ có một nghiệm là x = 4 . (2) Phương trình x –1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. (3) Phương trình 5- 2x = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3. Số khẳng định đúng là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 7
8. Lời giải Chọn B é2x- 7 = 1 é2x = 8 éx = 4 • Giải phương trình: 2x – 7 = 1Û ê Û ê Û ê . Vậy khẳng định (1) sai. ëê2x- 7 = - 1 ëê2x = 6 ëêx = 3 • Giải phương trình: x –1 = 0 Û x- 1= 0 Û x = 1 Vì phương trình chỉ có một nghiệm nên khẳng định (2) sai. • Thay x = 2 ; x = 3 vào phương trình 5- 2x = 1 ta thấy đều thỏa mãn. Vậy khẳng định (3) đúng. Vậy có một khẳng định đúng. Câu 11. _TH_ Cho các khẳng định sau: (1) Phương trình x – 3 = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2 . (2) x = 4 là nghiệm của phương trình x – 3 = 1. (3) Phương trình x + 3 = 1có hai nghiệm là x = - 2; x = - 4 . Các khẳng định đúng là A. (1); (3). B. (2); (3). C. (3). D. (2). Lời giải Chọn B Thay x = - 2; x = - 4 vào phương trình x + 3 = 1 ta thấy đều thỏa mãn. Vậy khẳng định (1) sai, khẳng định (2); (3) đúng. Câu 12. _TH_ Tích các nghiệm của phương trình | x2 + 2x –1|= 2 là A. 3 . B. - 3 . C. 1. D. - 1. Lời giải Chọn A | x2 + 2x –1|= 2 éx- 1= 0 é x = 1 éx2 + 2x –1= 2 éx2 + 2x – 3 = 0 é(x- 1)(x + 3) = 0 ê ê Û ê Û ê Û ê Û êx + 3 = 0 Û êx = - 3 ê 2 ê 2 ê 2 ê ê ëx + 2x –1= - 2 ëx + 2x + 1= 0 ë (x + 1) = 0 ê ê ëx + 1= 0 ëx = - 1 Vậy phương trình đã cho có tích các nghiệm là 3 . 8
9. Câu 13. _TH_ Tổng các nghiệm của phương trình 7,5 – 3 5 – 2x = - 4,5 là A. 2 . B. 9 . C. 5 . D. - 5 . Lời giải Chọn C Ta có: 7,5 – 3 5 – 2x = - 4,5 Û –3 5 – 2x = - 7,5- 4,5 Û –3 5 – 2x = - 12 Û 5 – 2x = 4 é5- 2x = 4 Û ê ëê5- 2x = - 4 é 1 êx = ê 2 Û ê ê 9 êx = ëê 2 1 9 Vậy phương trình đã cho có tổng các nghiệm là: + = 5. 2 2 Câu 14. _TH_ Cho hai phương trình 4 2x –1 + 3 = 15 (1) và 7x + 1 - 5x + 6 = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2). B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2). C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt. D. Cả hai phương trình đều vô nghiệm. Lời giải Chọn C é2x- 1= 3 éx = 2 Ta có: 4 2x –1 + 3 = 15 Û 2x –1 = 3 Û ê Û ê ëê2x- 1= - 3 ëêx = - 1 é 5 êx = é 7x + 1= 5x + 6 ê 2 7x + 1 - 5x + 6 = 0 Û 7x + 1 = 5x + 6 Û ê Û ê ê7x + 1= - (5x + 6) ê - 7 ë êx = ëê 12 9
10. Vậy cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 2017 2018 Câu 15. _VD_ Giải phương trình x – 3y + y + 4 = 0 ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng A. - 16 . B. - 8 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn D Ta có: x – 3y 2017 ³ 0 " x, y ; y + 4 2018 ³ 0 " y 2017 2018 ïì x- 3y = 0 ïì x = - 12 Þ x – 3y + y + 4 = 0 Û íï Û íï îï y + 4 = 0 îï y = - 4 Khi đó: y - x = - 4- (- 12) = 8 Câu 16. _VD_ Số nghiệm của phương trình 1– x - 2x –1 = x – 2 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: 1– x - 2x –1 = x – 2 Û x- 1 - 2x –1 - x + 2 = 0 ì ï x- 1³ 0 Û x ³ 1Þ x- 1 = x- 1; Với í ï îï x- 1< 0 Û x < 1Þ x- 1 = - (x- 1) ïì 1 ï 2x- 1³ 0 Û x ³ Þ 2x- 1 = 2x- 1 ï 2 Với íï ï 1 ï 2x- 1< 0 Û x < Þ 2x- 1 = - (2x- 1) îï 2 Từ đó ta có các trường hợp sau: TH1: x ³ 1 ta có phương trình: (x- 1)- (2x –1)- x + 2 = 0 Û - 2x + 2 = 0 Û x = 1 (thỏa mãn điều kiện) 1 TH2: £ x < 1 ta có phương trình: - (x- 1)- (2x –1)- x + 2 = 0 Û - 4x + 4 = 0 Û x = 1 (không 2 thỏa mãn điều kiện) 1 TH3: x < ta có phương trình: - (x- 1) + (2x –1)- x + 2 = 0 Û 2 = 0 (vô lí) 2 10