Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (Có đáp án)

1. BÀI 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện 5x x A và B , ta thực hiện theo ba bước như sau: 3x2 3 x2 3x 2 - Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm như sau: mẫu thức chung. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, ta • Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành được nhân tử. 2 2 • Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử 3x 3 3 x 1 x 1 ; x 3x 2 x 1 x 2 . được chọn như sau + Thường chọn BCNN của các nhân tử bằng số. Suy ra MTC 3 x 1 x 1 x 2 . + Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt Khi đó, ta có trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất. 5x 5x x 2 A ; 3x2 3 3 x 1 x 1 x 2 - Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. x 3x x 1 - Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân B . tử phụ tương ứng. x2 3x 2 3 x 1 x 1 x 2 B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. 3x x Câu 1. _NB_ Mẫu thức chung của hai phân thức và là x2 4 x 2 A. x2 4 . B. x 2 . C. x 2. D. x2 4 x 2 . 1 1 1 Câu 2. _NB_ Mẫu thức chung của các phân thức , và là x 1 x 1 x 2 A. x x 1 . B. x x2 1 . C. x2 1. D. x x 1 . x y Câu 3. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức và ? 3 x y 2 x y A. x y 2 . B. x y . C. 3 x y 2 . D. 2 x y 3 . 1 3 Câu 4. _NB_ Cho ba phân thức và . Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau xy xz 1 z 3 3 1 z 3 3y A. , . B. , . xy xyz xz xyz xy xyz xz xyz 1 z 3 y 1 1 3 3y C. , . D. , . xy xyz xz xyz xy xyz xz xyz 2 4x Câu 5. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của hai phân thức và ? 9x2 1 1 3x A. 9x2 1 1 3x . B. 9x2 1 3x 1 . C. 3x 1 3x 1 . D. 1 3x 1 3x . 1
2. 5 3 Câu 6. _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 y 2xy 5 5 3 3x 5 10 3 6 A. ; . B. ; . x2 y 2x2 y xy 2x2 y x2 y 2x2 y xy 2x2 y 5 10 3 6x 5 10 3 3x C. ; . D. ; . x2 y 2x2 y xy 2x2 y x2 y 2x2 y xy 2x2 y 3x 2 3 Câu 7. _NB_ Các phân thức , và có mẫu thức chung là x2 4 x 2 x 2 A. x 4 2 x 2 x 2 . B. x2 4 x 2 . C. x 2 x 2 . D. x2 4 x 2 . 1 5 Câu 8. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức và ? 2x2 y 6x3 y2 A. 6x3 y2 . B. 12x5 y3 . C. 6x5 y3 . D. 12x3 y2 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 5x 7 Câu 9. _TH_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của các phân thức và ? x 3 3 3 x 3 A. x 3 3 . B. 3 x 3 2 . C. 3 x 3 3 . D. x 3 4 . 3x 1 2x 1 1 Câu 10. _TH_ Các phân thức , và có mẫu thức chung là x 2 2 x2 4x 4 2 x A. x 2 x 2 2 . B. 2 x x 2 2 x 2 2 . C. (x 2)2 (x 2)2 x 2 2 x 2 2 . D. x 2 2 . 3 5 6 Câu 11. _TH_ Cho ba phân thức , và . Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau 5x2 yz 4y2 z xz2 3 12yz 5 25x2 z 6 120x2 y A. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 3 12yz 5 25x2 z 6 x2 y B. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 3 3yz 5 5x2 z 6 x2 y C. , , . 5x2 yz x2 y2 z2 4y2 z x2 y2 z2 xz2 x2 y2 z2 3 3yz 5 25x2 z 6 120x2 y D. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 2 ... 1 ... Câu 12. _TH_ Cho , . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng x 2 2x2 4x 2x 2x2 4x mẫu. Đáp án đúng cần chọn là A. 4x; x 2 . B. 2x; x 2 . C. 4x; x 1. D. 4x 2 ; x 2 . x x 2 Câu 13. _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? 2x 6 x2 9 x x 2 A. ; . 2 x 3 x2 9 2
3. x x 3 2 x 2 B. ; . 2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 x x 3 x 2 C. ; . 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 2 D. ; . 2 x 3 x 3 x 3 1 1 Câu 14. _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 16 x 4 1 x 4 A. ; . x 4 x 4 x 4 x 4 1 x 4 B. ; . x2 16 x 4 x 4 x 4 1 x 4 C. ; . x2 16 x 4 x 4 1 1 D. ; . x2 16 x 4 x 4 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Chọn câu sai trong các câu sau đây x 2 1 A. Mẫu thức chung của các phân thức , là 5x x 2 x 3 . 5 x 2 x 3 x x 3 1 1 1 B. Mẫu thức chung của các phân thức , , là 6x2 y3 . 2x2 y 3xy3 6y x 1 1 x 2 C. Mẫu thức chung của các phân thức , , là x2 1. x 1 x 1 x2 1 x 5 x 1 2 2 D. Mẫu thức chung của các phân thức , , là x 2 x 2 . x 2 2 x 2 2 x 2 3 11x 5 2x Câu 16. _VD_ Cho các phân thức , , . 3x 3 4 4x x2 1 Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6 x 1 x 1 . Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4 x 1 x 1 . Hãy chọn đáp án đúng. A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai. B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng. C. Hai bạn đều sai. D. Hai bạn đều đúng. 1 2 x Câu 17. _VD_ Quy đồng mẫu thức các phân thức , và ta được các phân thức x3 1 3x 3 2x2 2x 2 lần lượt là 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 3x2 3x A. ; ; . B. ; ; . x3 1 3 x3 1 2 x3 1 6 x3 1 3 x3 1 6 x3 1 3
4. 6 4x2 4x 4 3x2 3x 3x2 3x 4x2 4x 4 6 C. ; ; . D. ; ; . 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 2 x Câu 18. _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 5x 6 x2 7x 10 2x 5 x2 3x A. ; . x 2 x 3 x 5 x 2 x 3 x 5 2x 10 x2 3 B. ; . x 2 x 3 x 5 x 2 x 3 x 5 2x 10 x2 3x C. ; . x 2 x 3 x 5 (x 2)(x 3)(x 5) 2x 5 x2 3 D. ; . x 2 x 3 x 5 x 2 x 3 x 5 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. x x2 x3 Câu 19. _VDC_ Khi quy đồng mẫu các phân thức , và 4 x2 3x 2 6 x2 3x 2 8 x2 4x 3 được kết quả nào sau đây? 6x x 3 4x2 x 1 3x3 x 2 A. ; ; . 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 6x x 3 4x2 x 1 3x3 x 2 B. ; ; . 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 6x x 3 4x2 x 1 3x3 x 3 C. ; ; . 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 6x x 3 4x2 x 1 3x3 x 2 D. ; ; . 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 24 x 1 x 2 x 3 x y x y x2 xy y2 Câu 20. _VDC_ Quy đồng mẫu các phân thức sau , , 2x2 4xy 2y2 2x2 4xy 2y2 x3 y3 y2 x2 ta được các phân thức lần lượt là x2 y2 x2 2xy y2 1 A. ; ; 2 . x y 2 x y x y 2 x y x y x y x2 y2 x2 2xy y2 1 B. ; ; 2 . x y 2 x y x y 2 x y 2 x y x y 2x2 2y2 x2 2xy y2 2 C. ; ; 2 . 2 x y 2 x y x y 2 x y 2 x y x y x2 2xy y2 x2 y2 2 D. ; ; 2 . 2 x y 2 x y x y 2 x y 2 x y x y 4
5. ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. 3x x Câu 1. _NB_ Mẫu thức chung của hai phân thức và là x2 4 x 2 A. x2 4 . B. x 2 . C. x 2. D. x2 4 x 2 . Lời giải Chọn A 3x x Mẫu thức chung của hai phân thức và là x2 4 . x2 4 x 2 1 1 1 Câu 2. _NB_ Mẫu thức chung của các phân thức , và là x 1 x 1 x 2 A. x x 1 . B. x x2 1 . C. x2 1. D. x x 1 . Lời giải Chọn B 1 1 1 Mẫu thức chung của các phân thức , và là x x2 1 . x 1 x 1 x x y Câu 3. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức và ? 3 x y 2 x y A. x y 2 . B. x y . C. 3 x y 2 . D. 2 x y 3 . Lời giải Chọn C x y 2 Mẫu thức của phân thức , là 3 x y và x y . 3 x y 2 x y Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3 , phần biến số là x y 2 . Mẫu thức chung là 3 x y 2 . 1 3 Câu 4. _NB_ Cho ba phân thức và . Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau xy xz 1 z 3 3 1 z 3 3y A. , . B. , . xy xyz xz xyz xy xyz xz xyz 1 z 3 y 1 1 3 3y C. , . D. , . xy xyz xz xyz xy xyz xz xyz Lời giải Chọn B 5
6. 1 3 Mẫu thức chung của các phân thức và là xyz . xy xz 1 z 3 3y Nên ta có , . xy xyz xz xyz 2 4x Câu 5. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của hai phân thức và ? 9x2 1 1 3x A. 9x2 1 1 3x . B. 9x2 1 3x 1 . C. 3x 1 3x 1 . D. 1 3x 1 3x . Lời giải Chọn C 2 4x Mẫu thức của phân thức và là 3x 1 3x 1 và 1 3x . 9x2 1 1 3x Mẫu thức chung là 3x 1 3x 1 . 5 3 Câu 6. _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 y 2xy 5 5 3 3x 5 10 3 6 A. ; . B. ; . x2 y 2x2 y xy 2x2 y x2 y 2x2 y xy 2x2 y 5 10 3 6x 5 10 3 3x C. ; . D. ; . x2 y 2x2 y xy 2x2 y x2 y 2x2 y xy 2x2 y Lời giải Chọn C 5 3 Mẫu thức chung của hai phân thức là và là 2x2 y . x2 y 2xy 5 10 3 6x Nên ta có ; . x2 y 2x2 y xy 2x2 y 3x 2 3 Câu 7. _NB_ Các phân thức , và có mẫu thức chung là x2 4 x 2 x 2 A. x 4 2 x 2 x 2 . B. x2 4 x 2 . C. x 2 x 2 . D. x2 4 x 2 . Lời giải Chọn C 3x 2 3 Mẫu thức chung của các phân thức , và là x 2 x 2 . x2 4 x 2 x 2 1 5 Câu 8. _NB_ Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của phân thức và ? 2x2 y 6x3 y2 A. 6x3 y2 . B. 12x5 y3 . C. 6x5 y3 . D. 12x3 y2 . Lời giải Chọn A 6
7. 1 5 Mẫu thức của phân thức và là 2x2 y và 6x3 y2 . 2x2 y 6x3 y2 Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 6 , phần biến số là x3 y2 . Mẫu thức chung là 6x3 y2 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 5x 7 Câu 9. _TH_ Đa thức nào sau đây là mẫu chung của các phân thức và ? x 3 3 3 x 3 A. x 3 3 . B. 3 x 3 2 . C. 3 x 3 3 . D. x 3 4 . Lời giải Chọn C 5x 7 3 Mẫu thức của phân thức và là x 3 và 3 x 3 . x 3 3 3 x 3 Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 3 , phần biến số là x 3 3 . Mẫu thức chung là 3 x 3 3 . 3x 1 2x 1 1 Câu 10. _TH_ Các phân thức , và có mẫu thức chung là x 2 2 x2 4x 4 2 x A. x 2 x 2 2 . B. 2 x x 2 2 x 2 2 . C. (x 2)2 (x 2)2 x 2 2 x 2 2 . D. x 2 2 . Lời giải Chọn C 3x 1 2x 1 1 2 2 Mẫu thức của phân thức , và là x 2 , x 2 và 2 x . x 2 2 x2 4x 4 2 x Mẫu thức chung là x 2 2 x 2 2 . 3 5 6 Câu 11. _TH_ Cho ba phân thức , và . Chọn khẳng định đúng trong các kết quả sau 5x2 yz 4y2 z xz2 3 12yz 5 25x2 z 6 120xy2 A. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 3 12yz 5 25x2 z 6 x2 y B. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 3 3yz 5 5x2 z 6 x2 y C. , , . 5x2 yz x2 y2 z2 4y2 z x2 y2 z2 xz2 x2 y2 z2 3 3yz 5 25x2 z 6 120x2 y D. , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 Lời giải Chọn A 7
8. 3 5 6 BCNN(5,4) 20 nên mẫu thức chung của các phân thức , và là 20x2 y2 z2 . 5x2 yz 4y2 z xz2 3 5 6 Nhân tử phụ lần lượt của các phân thức , và là 4yz ; 5x2 z ; 20xy2 . 5x2 yz 4y2 z xz2 3 12yz 5 25x2 z 6 120xy2 Nên ta có , , . 5x2 yz 20x2 y2 z2 4y2 z 20x2 y2 z2 xz2 20x2 y2 z2 2 ... 1 ... Câu 12. _TH_ Cho , . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng x 2 2x2 4x 2x 2x2 4x mẫu. Đáp án đúng cần chọn là A. 4x; x 2 . B. 2x; x 2 . C. 4x; x 1. D. 4x 2 ; x 2 . Lời giải Chọn A Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x x 2 2x2 4x . 2 2 2x.2 4x Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được: . x 2 x 2 2x x 2 2x2 4x 1 1 1. x 2 x 2 Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x 2 ta được: . 2x 2x 2x. x 2 2x2 4x Vậy đa thức cần điền lần lượt là 4x, x 2 . x x 2 Câu 13. _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? 2x 6 x2 9 x x 2 A. ; . 2 x 3 x2 9 x x 3 2 x 2 B. ; . 2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 x x 3 x 2 C. ; . 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 2 D. ; . 2 x 3 x 3 x 3 Lời giải Chọn B x x 2 Mẫu thức chung của hai phân thức là và là 2 x 3 x 3 . 2x 6 x2 9 x x 3 2 x 2 Nên ta có ; . 2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 1 1 Câu 14. _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 16 x 4 1 x 4 A. ; . x 4 x 4 x 4 x 4 1 x 4 B. ; . x2 16 x 4 x 4 x 4 8
9. 1 x 4 C. ; . x2 16 x 4 x 4 1 1 D. ; . x2 16 x 4 x 4 Lời giải Chọn A 1 1 Mẫu thức chung của hai phân thức và là x 4 x 4 . x2 16 x 4 1 1 1 x 4 Nên ta có ; . x2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. Câu 15. _VD_ Chọn câu sai trong các câu sau đây x 2 1 A. Mẫu thức chung của các phân thức , là 5x x 2 x 3 . 5 x 2 x 3 x x 3 1 1 1 B. Mẫu thức chung của các phân thức , , là 6x2 y3 . 2x2 y 3xy3 6y x 1 1 x 2 C. Mẫu thức chung của các phân thức , , là x2 1. x 1 x 1 x2 1 x 5 x 1 2 2 D. Mẫu thức chung của các phân thức , , là x 2 x 2 . x 2 2 x 2 2 x 2 3 Lời giải Chọn D x 2 1 +) Hai phân thức thức , có mẫu là 5x x 2 x 3 ; x x 3 nên mẫu 5 x 2 x 3 x x 3 thức chung là 5x x 2 x 3 , đo dó A đúng. 1 1 1 +) Các phân thức , , có mẫu là 2x2 y ; 3xy3 ; 6y nên mẫu thức chunglà 6x2 y3 , do 2x2 y 3xy3 6y đó B đúng. x 1 1 x 2 +) Các phân thức , , có mẫu là x 1; x 1; x2 1. Ta có x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 nên mẫu thức chung là x 1 x 1 x2 1, đo đó C đúng. x 5 x 1 2 2 3 +) Các phân thức , , có mẫu là x 2 ; x 2 ; x 2 nên mẫu thức x 2 2 x 2 2 x 2 3 chung là x 2 3 x 2 2 , do đó D sai. 11x 5 2x Câu 16. _VD_ Cho các phân thức , , . 3x 3 4 4x x2 1 Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6 x 1 x 1 2 . 9
10. Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4 x 1 x 1 . Hãy chọn đáp án đúng. A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai. B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng. C. Hai bạn đều sai. D. Hai bạn đều đúng. Lời giải Chọn C 11x 11x 5 5 2x 2x Ta có ; ; . 3x 3 3 x 1 4 4x 4 x 1 x2 1 x 1 x 1 Ta có BCNN 3,4 12 nên mẫu chung của các phân thức trên là 12 x 1 x 1 12 x2 1 . Do đó cả hai bạn đều sai. 1 2 x Câu 17. _VD_ Quy đồng mẫu thức các phân thức , và ta được các phân thức x3 1 3x 3 2x2 2x 2 lần lượt là 1 x2 x 1 x2 x A. ; ; . x3 1 3 x3 1 2 x3 1 1 x2 x 1 3x2 3x B. ; ; . 6 x3 1 3 x3 1 6 x3 1 6 4x2 4x 4 3x2 3x C. ; ; . 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 3x2 3x 4x2 4x 4 6 D. ; ; . 6 x3 1 6 x3 1 6 x3 1 Lời giải Chọn C Ta có x3 1 x 1 x2 x 1 ; 3x 3 3 x 1 ; 2x2 2x 2 2 x2 x 1 và BCNN(2,3) 6 1 2 x 2 3 nên các phân thức 3 , và 2 có mẫu chung là 6 x 1 x x 1 6 x 1 x 1 3x 3 2x 2x 2 1 1 6 +) Nên nhân tử phụ của là 6 . x3 1 x3 1 6 x3 1 2 2 2 2.2 x x 1 4x2 4x 4 +) Nhân tử phụ của là 2 x2 x 1 . 3x 3 3x 3 3 x 1 2 x2 x 1 6 x3 1 x x x.3 x 1 3x2 3x +) Nhân tử phụ của là 3 x 1 . 2x2 2x 2 2x2 2x 2 2 x2 x 1 3 x 1 6 x3 1 Đáp án cần chọn là C . 2 x Câu 18. _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức và được kết quả nào sau đây? x2 5x 6 x2 7x 10 2x 5 x2 3x A. ; . x 2 x 3 x 5 x 2 x 3 x 5 10