Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Có đáp án)

1. DS8-C1-BAI CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Phép chia hết: Là phép chia có đa thức dư bằng 0. Quy tắc chia: + Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến. + Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương 1. + Nhân thương 1 với đa thức chia và lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó. + Lấy hạng tử cao nhất của đa thức vừa tìm được chia cho hạng tử cao nhâ't đa thức chia ta được thương 2. + Tiếp tục lập lại các bước trên đến khi nhận được hiệu bằng 0. • Phép chia có dư: Là phép chia có đa thức dư khác 0. Quy tắc chia: Làm tương tự phép chia hết đến khi thu được đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia. • Chú ý: Với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhâ't một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Phép chia đa thức 2x 4 - 3x 3 + 3x - 2 cho đa thức x - 1 được đa thức dư là: A. 0. B. 1. C. 2 . D. 10. Câu 2: Phép chia đa thức 3x 5 + 5x 4 - 1 cho đa thức x 2 + x + 1 được đa thức thương là: A. 3x 3 - 2x 2 - 5x + 3 . B. 3x 3 + 2x 2 - 5x + 3 . C. 3x 3 - 2x 2 - x + 3 . D. 2x - 4 . Câu 3: Phần dư của phép chia đa thức x 4 - 2x 3 + x 2 - 3x + 1 cho đa thức x 2 + 1 có hệ số tự do là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4. Câu 4: Biệt phần dư của phép chia đa thức (x 5 + x 3 + x 2 + 2) cho đa thức (x 3 + 1) là số tự nhiên a . Chọn câu đúng. A. a 1. C. a < 0 . D. aM2.
2. Câu 5: Cho các khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x 3 - 2x 2 + 5 cho đa thức 3x - 2 là phép chia hết. (II): Phép chia đa thức (2x 3 + 5x 2 - 2x + 3) cho đa thức (2x 2 - x + 1) là phép chia hết. Chọn câu đúng. A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. (I) đúng, (II) sai. D. (I) sai, (II) đúng. Câu 6: Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 - 7a2b - 2b3) : (2a - b) là: A. (a - b)(a - 2b) . B. (a + b)2 . C. (a - b)(b - 2a) . D. a - b . Câu 7: Xác định a để đa thức 27x 2 + a chia hết cho 3x + 2 . A. a = 6. B. a = 12. C. a = - 12. D. a = 9. Câu 8: Để đa thức x 4 + ax 2 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1 thì giá trị của a là: A. a = - 2. B. a = 1. C. a = - 1. D. a = 0. Câu 9: Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a2x 3 + 3ax 2 - 6x - 2a chia hết cho đa thức x + 1. A. 1. B. 2 . C. 0. D. Vô số. Câu 10: Tìm a và b để đa thức f (x) = x 4 - 9x 3 + 21x 2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x 2 - x - 2 . A. a = - 1;b = 30. B. a = 1;b = 30. C. a = - 1;b = - 30. D. a = 1;b = - 30. Câu 11: Biết đa thức x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 - x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng. A. a b . C. a = b . D. a = 2b . Câu 12: Cho đa thức f (x) = x 4 - 3x 3 + 3x 2 + ax + b và đa thức g(x) = x 2 - 3x + 4. Biết f (x) chia hết cho g(x) . Khi đó tích a.b bằng: A. - 12 . B. 12. C. - 6. D. - 8. Câu 13: Thực hiện phép tính (4x 4 - 4x 3 + 3x - 3) : (x - 1) . 3 2 A. 4x 2 + 3 . B. 4x - 3. C. 4x - 3. D. 4x 3 + 3 . 4x 3 - 5x 2 + 1 A = Câu 14: Rút gọn biểu thức x 2 - 1 .
3. 2 A. 4x - x - 1. B. 4x 2 + x - 1. C. 4x 2 + x + 1. D. 4x 2 - x + 1. Câu 15: Thực hiện phép tính A = (6x 3 - 5x 2 + 4x - 1) : (2x 2 - x + 1) ta được: A. 3x - 1. B. 3x + 1. C. 3x . D. 3.
4. ĐÁP ÁN 2 Câu 1: Phép chia đa thức 2x 4 - 3x 3 + 3x - 2 cho đa thức x - 1 được đa thức dư là: A. 0. B. 1. C. 2 . D. 10. Lời giải: 2 2x 4 - 3x 3 + 3x - 2 x - 1 - 4 2 2x - 2x 2x 2 - 3x + 2 - 3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 - 3 - 3x + 3x 2 2x - 2 - 2 2x - 2 0 Vậy đa thức dư là R = 0 . Đáp án cần chọn là A. Câu 2: Phép chia đa thức 3x 5 + 5x 4 - 1 cho đa thức x 2 + x + 1 được đa thức thương là: A. 3x 3 - 2x 2 - 5x + 3 . B. 3x 3 + 2x 2 - 5x + 3 . C. 3x 3 - 2x 2 - x + 3 . D. 2x - 4 . Lời giải: 3x 5 + 5x 4 - 1 x 2 + x + 1 - 5 4 3 3 2 3x + 5x + 3x 3x + 2x - 5x + 3 4 3 2x - 3x - 1 - 2x 4 + 2x 3 + 2x 2
5. 3 2 - 5x - 2x - 1 - 3 2 - 5x - 5x - 5x 3x 2 + 5x - 1 - 3x 2 + 3x + 3 2x + 4 Đa thức thương là 3x 3 + 2x 2 - 5x + 3 . Đáp án cần chọn là B. Câu 3: Phần dư của phép chia đa thức x 4 - 2x 3 + x 2 - 3x + 1 cho đa thức x 2 + 1 có hệ số tự do là: A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải: x 4 - 2x 3 + x 2 - 3x + 1 x 2 + 1 - 4 2 2 x + x x - 2x 3 - 2x - 3x + 1 - 3 - 2x - 2x - x + 1 Đa thức dư là - x + 1 có hệ số tự do là 1. Đáp án cần chọn là C. Câu 4: Biệt phần dư của phép chia đa thức (x 5 + x 3 + x 2 + 2) cho đa thức (x 3 + 1) là số tự nhiên a . Chọn câu đúng. A. a 1. C. a < 0 . D. aM2. Lời giải: x 5 + x 3 + x 2 + 2 x 3 + 1
6. - 5 2 2 x + x x + 1 3 x + 2 - 3 x + 1 1 Phần dư của phép chia là a = 1 < 2. Đáp án cần chọn là A. Câu 5: Cho các khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x 3 - 2x 2 + 5 cho đa thức 3x - 2 là phép chia hết. (II): Phép chia đa thức (2x 3 + 5x 2 - 2x + 3) cho đa thức (2x 2 - x + 1) là phép chia hết. Chọn câu đúng. A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Cả (I) và (II) đều sai. C. (I) đúng, (II) sai. D. (I) sai, (II) đúng. Lời giải: 3x 3 - 2x 2 + 5 3x - 2 - 3 2 2 3x - 2x x 5 Vì phần dư R = 5 ¹ 0 nên phép chia đa thức 3x 3 - 2x 2 + 5 cho đa thức 3x - 2 là phép chia có dư. Do đó (I) sai. Lại có 2x 3 + 5x 2 - 2x + 3 2x 2 - x + 1 - 2x 3 - x 2 + x x + 3 6x 2 - 3x + 3 - 6x 2 - 3x + 3
7. 0 3 2 2 Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x + 5x - 2x + 3) cho đa thức (2x - x + 1) là phép chia hết. Dó đó (II) đúng. Đáp án cần chọn là D. Câu 6: Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 - 7a2b - 2b3) : (2a - b) là: A. (a - b)(a - 2b) . B. (a + b)2 . C. (a - b)(b - 2a) . D. a - b . Lời giải: Ta có 2a3 + 7ab2 - 7a2b - 2b3 = 2(a3 - b3) - 7ab(a - b) = 2(a - b)(a2 + ab + b2) - 7ab(a - b) = (a - b)(2a2 - ab - 4ab + 2b2) = (a - b)[a(2a - b) - 2b(2a - b)] = (a - b)(2a - b)(a - 2b) . Nên (2a3 + 7ab2 - 7a2b - 2b3) : (2a - b) = (a - b).(2a - b).(a - 2b) : (2a - b) = (a - b)(a - 2b) . Đáp án cần chọn là A. Câu 7: Xác định a để đa thức 27x 2 + a chia hết cho 3x + 2 . A. a = 6. B. a = 12. C. a = - 12. D. a = 9. Lời giải: Ta có: 27x 2 +a 3x + 2 - 27x 2 + 18x 9x - 6 - 18x + a - - 18x - 12 a + 12 Suy ra 27x 2 + a = (3x + 2)(9x - 6) + a + 12. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 Û a = - 12 .
8. Đáp án cần chọn là C. Câu 8: Để đa thức x 4 + ax 2 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1 thì giá trị của a là: A. a = - 2. B. a = 1. C. a = - 1. D. a = 0. Lời giải: Ta có 4 x +ax 2 + 1 x 2 + 2x + 1 - 4 3 2 2 x + 2x + x + 1 x - 2x + a + 3 3 2 - 2x + (a - 1)x + 1 - 3 2 - 2x - 4x - 2x 2 (a + 3)x + 2x + 1 - (a + 3)x 2 + (2a + 6)x + a + 3 (- 4 - 2a)x - a - 2 Phần dư của phép chia đa thức x 4 + ax 2 + 1 chia hết cho x 2 + 2x + 1 là R = (2a - 4)x - a - 2. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 Û (- 2a - 4)x - a - 2 = 0 với mọi x . ì ï - 2a - 4 = 0 Û í Û a = - 2 ï - a - 2 = 0 îï . Đáp án cần chọn là A. Câu 9: Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức a2x 3 + 3ax 2 - 6x - 2a chia hết cho đa thức x + 1. A. 1. B. 2 . C. 0. D. Vô số. Lời giải: Ta có a2x 3 + 3ax 2 - 6x - 2a x + 1 - 2 2 2 2 a2x 3 + a2x 2 a x + (3a - a )x + a - 3a - 6 (3a - a2)x 2 - 6x - 2a
9. - 2 2 2 (3a - a )x + (3a - a )x (a2 - 3a - 6)x - 2a - 2 2 (a - 3a - 6)x + a - 3a - 6 6 + a - a2 Phần dư của phép chia trên là R = - a2 + a + 6 . Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 Û - a2 + a + 6 = 0 Û - a2 - 2a + 3a + 6 = 0 Û - a(a + 2) + 3(a + 2) = 0 éa = - 2 Û (a + 2)(- a + 3) = 0 Û ê êa = 3 ëê . Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = - 2;a = 3. Đáp án cần chọn là B. Câu 10: Tìm a và b để đa thức f (x) = x 4 - 9x 3 + 21x 2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x 2 - x - 2 . A. a = - 1;b = 30. B. a = 1;b = 30. C. a = - 1;b = - 30. D. a = 1;b = - 30. Lời giải: Ta có 2 x 4 - 9x 3 + 21x 2 + ax + b x - x - 2 - 4 3 2 x - x - 2x x 2 - 8x + 15 - 8x 3 + 23x 2 + ax + b - - 8x 3 + 8x 2 + 16x 15x 2 + (a - 16)x + b -
10. 2 15x - 15x - 30 (a - 1)x + b + 30 Phần dư của phép chia f (x) cho g(x) là R = (a - 1)x + b + 30. Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với " x Û (a - 1)x + b + 30 = 0 ì ì ï a - 1 = 0 ï a = 1 Û í Û í ï b + 30 = 0 ï b = - 30 îï îï . Vậy a = 1;b = - 30. Đáp án cần chọn là D. Câu 11: Biết đa thức x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 - x + 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng. A. a b . C. a = b . D. a = 2b . Lời giải: Ta có 4 2 x + ax + b x 2 - x + 1 - 4 3 2 2 x - x + x x + x + a 3 2 x + (a - 1)x + b - x 3 - x 2 + x ax 2 - x + b - ax 2 - ax + a (a - 1)x + b - a Phần dư của phép chia là R = (a - 1)x + b - a . Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 , " x Û (a - 1)x + b - a = 0, " x