Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 10+11: Chia đa thức cho đơn thức (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 10+11: Chia đa thức cho đơn thức (Có đáp án)

1. BÀI 10, 11.CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các khái niệm cơ bản Cho A và B là hai đơn thức, B 0 . • Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A B.Q . Trong đó: A được gọi là đơn thức bị chia; B được gọi là đơn thức chia; Q được gọi là thương. • Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. A Kí hiệu: Q A : B hoặc Q . B Các quy tắc lũy thừa Với mọi x, y 0 ; m,n ¥ thì •; x m .x n x m n •; x m : x n x m n m n m •; x m .ym xy m x m x •; ym y n • x m x m.n 1 • x m x m Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau Bước 1. Chia hệ số của A cho hệ số của B. Bước 2. Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B. Bước 3. Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta làm như sau Bước 1. Ta chia mỗi hạng tử của A cho B. Bước 2. Cộng các kết quả với nhau. B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Kết quả phép chia 2x3 3x4 12x2 : x là 1
2. A. 2x2 3x4 12x2 . B. 2x2 3x3 12x2 . C. 2x2 3x3 12x . D. 2x2 3x4 12x . Câu 2. _NB_ Kết quả phép chia đa thức 2x3 y2 z 8x2 y3 z2 10x4 yz2 cho đơn thức 2xyz là A. x2 y 4xy2 z 5x2 z . B. x2 y 4xyz 5x3 z . C. x2 y 4xy2 z 5x3 z . D. x2 y 4xy2 z 5xz3 . 1 3 3 2 4 2 Câu 3. _NB_ Tính x y 2x y : xy . 3 1 1 1 1 A. x2 y 2x2 y . B. x2 y 2xy2 . C. x2 y xy2 . D. x2 y 2xy . 3 3 2 2 Câu 4. _NB_ Khi chia đa thức 2x5 3x2 4x3 cho đơn thức 2x2 ta được 3 3 3 3 A. x3 2x . B. x3 2x . C. x3 2x . D. x3 x 2 . 2 2 2 2 Câu 5. _NB_ Kết quả phép chia 3x3 2x2 x : 3x là một đa thức có hệ số tự do là 2 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 3 3 2 3 2 3 Câu 6. _NB_ Kết quả phép chia 3x y 2xy : xy là 2 9 4 4 4 A. xy3 3y . B. 2xy3 xy . C. 2xy2 y . D. 2xy2 y2 . 2 3 3 3 2 3 1 3 2 Câu 7. _NB_ Tính 8x y x : x . 2 1 1 1 A. 8xy3 x . B. 8y3 2x . C. 8y3 x . D. 8y3 x2 . 2 2 2 3 4 2 4 4 3 1 3 Câu 8. _NB_ Kết quả phép tính 2x y z 3x y z : xy z là 3 2 2 A. x2 yz x3 yz2 . B. x2 yz x3 yz2 . C. 6x2 yz 9x3 yz2 . D. 6x2 yz 9x3 yz2 . 3 3 II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Kết quả của phép chia x y 3 x y 2 x y : y x là A. x y 2 x y 1. B. x y 2 x y 1. C. x y 2 x y 1. D. x y 2 x y 1. Câu 10. _TH_ Kết quả phép chia 6x4 y 4x3 y3 2xy : xy là một đa thức có bậc bằng A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 9 . Câu 11. _TH_ Thực hiện phép chia 2x4 y 6x2 y7 : 2x2 ta được đa thức ax2 y by7 ( a,b là hằng số). Khi đó a b bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Câu 12. _TH_ Đa thức 7x3 y2 z 2x4 y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 3x4 . B. 3x4 . C. 2x3 y . D. 2xy3 . 4 5 2 3 2 Câu 13. _TH_ Kết quả phép tính 7x 3x 2x : x là một đa thức có hệ số cao nhất bằng 4 2
3. 28 8 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 3 3 Câu 14. _TH_ Kết quả phép tính 12x3 y4 8x4 y2 : 2xy 2 là A. 6x2 y3 2x3 y . B. 3x2 y3 2x3 y . C. 3xy2 2x2 y . D. 3xy2 2x2 . III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 2 2 3 Câu 15. _VD_ Giá trị của biểu thức P 3ab 9a2b4 : 8ab2 tại a ;b là 3 2 23 25 15 21 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Câu 16. _VD_ Đa thức N thỏa mãn 15x6 y5 20x4 y4 25x5 y3 5x3 y2 N là A. N 3x3 y3 4xy2 5x2 y . B. N 3x2 y3 4xy 5x2 y . C. N 3x3 y3 4xy2 5x2 y . D. N 3x3 y3 4xy2 5xy . Câu 17. _VD_ Tìm x để 2x4 –3x3 x2 : x2 4 x –1 2 0 . 3 3 3 3 A. x 1;  . B. x 1;  . C. x 1;  . D. x 1;  . 2 2 2 2 Câu 18. _VD_ Biểu thức D 9x2 y2 6x2 y3 : 3xy 2 6x5 y 2x4 : 2x4 sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. 5 2 4 3 3 2 5 2 4 5 1 3 Câu 19. _VDC_ Cho P 75x y 45x y : 3x y x y 2xy : xy . Khẳng định nào sai 2 2 A. P 0, x, y 0 . B. P 0 5x 2y 0 . C. P 0 5x 2y 0 . D. P nhận cả giá trị âm và dương. Câu 20. _VDC_ Số tự nhiên n để phép chia 14x8 y4 9x2n y6 : 2x7 yn là phép chia hết là 7 A. n 4. B. n 4 . C. n 4 . D. n 4 . 2 3
4. ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B 19.B 20.B 4
5. HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT. Câu 1. _NB_ Kết quả phép chia 2x3 3x4 12x2 : x là A. 2x2 3x4 12x2 . B. 2x2 3x3 12x2 . C. 2x2 3x4 12x . D. 2x2 3x3 12x . Lời giải Chọn D 2x3 3x4 12x2 : x 2x3 : x 3x4 : x 12x2 : x 2x2 3x3 12x . Câu 2. _NB_ Kết quả phép chia đa thức 2x3 y2 z 8x2 y3 z2 10x4 yz2 cho đơn thức 2xyz là A. x2 y 4xy2 z 5x2 z . B. x2 y 4xyz 5x3 z . C. x2 y 4xy2 z 5x3 z . D. x2 y 4xy2 z 5xz3 . Lời giải Chọn C 2x3 y2 z 8x2 y3 z2 10x4 yz2 : 2xyz 2x3 y2 z : 2xyz 8x2 y3 z2 : 2xyz 10x4 yz2 : 2xyz x2 y 4xy2 z 5x3 z . 1 3 3 2 4 2 Câu 3. _NB_ Thực hiện tính x y 2x y : xy được kết quả là 3 1 1 1 1 A. x2 y 2x2 y . B. x2 y 2xy2 . C. x2 y xy2 . D. x2 y 2xy . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 1 3 3 2 4 2 x y 2x y : xy 3 1 3 3 2 2 4 2 x y : xy 2x y : xy 3 1 x2 y 2xy2 3 Câu 4. _NB_ Khi chia đa thức 2x5 3x2 4x3 cho đơn thức 2x2 ta được 3 3 3 3 A. x3 2x . B. x3 2x . C. x3 2x . D. x3 x 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2x5 3x2 4x3 : 2x2 5 2 2 2 3 2 2x : 2x 3x : 2x 4x : 2x 3 x3 2x 2 Câu 5. _NB_ Kết quả phép chia 3x3 2x2 x : 3x là một đa thức có hệ số tự do là 5
6. 2 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 3 3 Lời giải Chọn C 2 1 1 3x3 2x2 x : 3x x2 x là đa thức có hệ số tự do bằng . 3 3 3 2 3 2 3 Câu 6. _NB_ Kết quả phép chia 3x y 2xy : xy là 2 9 4 4 4 A. xy3 3y . B. 2xy3 xy . C. 2xy2 y . D. 2xy2 y2 . 2 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 3 2 3 2 4 3x y 2xy : xy 2xy y . 2 3 2 3 1 3 2 Câu 7. _NB_ Tính 8x y x : x . 2 1 1 1 A. 8xy3 x . B. 8y3 2x . C. 8y3 x . D. 8y3 x2 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 3 1 3 2 2 3 2 1 3 2 3 1 8x y x : x 8x y : x x : x 8y x . 2 2 2 3 4 2 4 4 3 1 3 Câu 8. _NB_ Kết quả phép tính 2x y z 3x y z : xy z là 3 2 2 A. x2 yz x3 yz2 . B. x2 yz x3 yz2 . C. 6x2 yz 9x3 yz2 . D. 6x2 yz 9x3 yz2 . 3 3 Lời giải Chọn D 3 4 2 4 4 3 1 3 2x y z 3x y z : xy z 3 3 4 2 1 3 4 4 3 1 3 2x y z : xy z 3x y z : xy z 3 3 6x2 yz 9x3 yz2 . II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. Câu 9. _TH_ Kết quả của phép chia x y 3 x y 2 x y : y x là A. x y 2 x y 1. B. x y 2 x y 1. C. x y 2 x y 1. D. x y 2 x y 1. Lời giải 6
7. Chọn D x y 3 x y 2 x y : y x 3 2 (x y) : x y (x y) : x y (x y) : x y x y 2 x y 1. Câu 10. _TH_ Kết quả phép chia 6x4 y 4x3 y3 2xy : xy là một đa thức có bậc bằng A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn B 6x4 y 4x3 y3 2xy : xy 6x3 4x2 y2 2 là đa thức có bậc 4. Câu 11. _TH_ Thực hiện phép chia 2x4 y 6x2 y7 : 2x2 ta được đa thức ax2 y by7 ( a,b là hằng số). Khi đó a b bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn C 2x4 y 6x2 y7 : 2x2 x2 y 3y7 a 1 a b 2 . b 3 Câu 12. _TH_ Đa thức 7x3 y2 z 2x4 y3 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? A. 3x4 . B. 3x4 . C. 2x3 y . D. 2xy3 . Lời giải Chọn C Đa thức 7x3 y2 z 2x4 y3 chia hết cho đơn thức 2x3 y . 4 5 2 3 2 Câu 13. _TH_ Kết quả phép tính 7x 3x 2x : x là một đa thức có hệ số cao nhất bằng 4 28 8 A. . B. 4 . C. . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn B 4 5 2 3 2 28 2 3 8 7x 3x 2x : x x 4x là đa thức có hệ số cao nhất là 4 . 4 3 3 Câu 14. _TH_ Kết quả phép tính 12x3 y4 8x4 y2 : 2xy 2 là A. 6x2 y3 2x3 y . B. 3x2 y3 2x3 y . C. 3xy2 2x2 y . D. 3xy2 2x2 . Lời giải Chọn D 12x3 y4 8x4 y2 : 2xy 2 12x3 y4 8x4 y2 : 4x2 y2 3xy2 2x2 . 7
8. III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG. 2 2 3 Câu 15. _VD_ Giá trị của biểu thức P 3ab 9a2b4 : 8ab2 tại a ;b là 3 2 23 25 15 21 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Lời giải Chọn C 2 9 9 P 3ab 9a2b4 : 8ab2 9a2b2 9a2b4 : 8ab2 a ab2 8 8 2 2 3 9 2 9 2 3 15 Thay a ;b vào biểu thức P ta có: P    3 2 8 3 8 3 2 16 Câu 16. _VD_ Đa thức N thỏa mãn 15x6 y5 20x4 y4 25x5 y3 5x3 y2 N là A. N 3x3 y3 4xy2 5x2 y . B. N 3x2 y3 4xy 5x2 y . C. N 3x3 y3 4xy2 5x2 y . D. N 3x3 y3 4xy2 5xy . Lời giải Chọn C 15x6 y5 20x4 y4 25x5 y3 5x3 y2 N N 15x6 y5 20x4 y4 25x5 y3 : 5x3 y2 N 3x3 y3 4xy2 5x2 y . Câu 17. _VD_ tất cả các giá trị của x để 2x4 –3x3 x2 : x2 4 x –1 2 0 là 3 3 3 3 A. x 1;  . B. x 1;  . C. x 1;  . D. x 1;  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2x4 –3x3 x2 : x2 4 x –1 2 0 2x2 3x 1 4. x2 2x 1 0 2x2 5x 3 0 2x2 2x 3x 3 0 2x x 1 3 x 1 0 2x 3 x 1 0 3 x 2 x 1 3 Vậy x 1;  . 2 Câu 18. _VD_ Biểu thức D 9x2 y2 6x2 y3 : 3xy 2 6x5 y 2x4 : 2x4 sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng 8
9. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B D 9x2 y2 6x2 y3 : 3xy 2 6x5 y 2x4 : 2x4 D 9x2 y2 6x2 y3 : 9x2 y2 6x5 y 2x4 : 2x4 2 D 1 y 3xy 1 3 2 D 2 y 3xy 3 Do vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2 . IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO. 5 2 4 3 3 2 5 2 4 5 1 3 Câu 19. _VDC_ Cho P 75x y 45x y : 3x y x y 2xy : xy . Khẳng định nào sai? 2 2 A. P 0, x, y 0 . B. P 0 5x 2y 0 . C. P 0 5x 2y 0 . D. P nhận cả giá trị âm và dương. Lời giải Chọn B 5 2 4 3 3 2 5 2 4 5 1 3 P 75x y 45x y : 3x y x y 2xy : xy 2 2 P 25x2 15xy 5xy 4y2 P 25x2 20xy 4y2 P 5x 2y 2 P 0 5x 2y 0 . Câu 20. _VDC_ Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia 14x8 y4 9x2n y6 : 2x7 yn là phép chia hết? 7 7 A. n 4. B. n 4 . C. n . D. n 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 8 4 2n 6 7 n n 4 7 Để 14x y 9x y : 2x y là phép chia hết thì n 4 . 2n 7 2 Mà n là số tự nhiên nên n 4 . 9