Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Dấu của tam thức bậc hai (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Dấu của tam thức bậc hai (Kèm đáp án)

1. VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH TAM THỨC BẬC HAI, DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f (x) = 3x2 - 5 là tam thức bậc hai. B. f (x) = 2x - 4 là tam thức bậc hai. C. f (x) = 3x 3 + 2x - 1 là tam thức bậc hai. D. f (x) = x 4 - x2 + 1 là tam thức bậc hai. Câu 2: Dấu của tam thức bậc 2: f x – x2 5x – 6 được xác định như sau: A. f (x) 0với 2 x 3và f (x) 0 với x 2  x 3 B. f (x) 0với -3 x -2 và f (x) 0 với x 3 x 2 C. f (x) 0 với 2 x 3và f (x) 0với x 2  x 3 D. f (x) 0 với -3 x -2 và f (x) 0với x 3 x 2 Câu 3: Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 - 4x + 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x) > 0, " x ¹ 2 . B. f (x) > 0, " x Î ¡ . C. f (x) 0, " x Î (2;+ ¥ ). D. f (x) ³ 0, " x ¹ 2 . Câu 4: Tam thức f (x) x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ; 2  6; B. x ; 3  1; C. x ; 1  3; D. x 1;3 Câu 5: Tam thức bậc hai f (x)= 2x 2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x Î (0;+ ¥ ). B. x Î (- 2;+ ¥ ). C. x Î ¡ . D. x Î (- ¥ ;2). Câu 6: Tam thức bậc hai f (x)= - x 2 + 5x - 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x Î (- ¥ ;2). B. (3;+ ¥ ). C. x Î (2;+ ¥ ). D. x Î (2;3). Câu 7: Tam thức bậc hai f (x)= x 2 + ( 5 - 1)x - 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x Î (- 5;1). B. x Î (- ¥ ;- 5)È(1;+ ¥ ). C. x Î (- 5;+ ¥ ). D. x Î (- ¥ ;1). Câu 8: Tam thức bậc hai f (x)= - x 2 + 3x - 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x Î (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ).B. x Î [1;2].
2. C. x Î (- ¥ ;1]È[2;+ ¥ ).D. x Î (1;2). Câu 9: Cho tam thức bậc hai f (x) = 5x - x2 - 6 . Tìm x để f (x) ³ 0 . x Î é2;3ù ù é x Î (2;3) x Î (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ) A. ë û. B. x Î (- ¥ ;2ûúÈ ëê3;+ ¥ ). C. . D. . Câu 10: Tam thức bậc hai f (x)= - x 2 - 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x Î (- ¥ ;- 1)È(1;+ ¥ ).B. x Î [- 1;1]. C. x Î (- ¥ ;- 1]È[1;+ ¥ ).D. x Î ¡ . Câu 11: Tam thức bậc hai f (x) = 4x2 - 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi ïì 3ïü 3 æ3 ö ï ï ç ÷ A. x Î Æ. B. x Î ¡ \ í ý C. x ; D. x Î ç ;+ ¥ ÷. îï 2þï 2 èç2 ø÷ Câu 12: Số giá trị nguyên của x để tam thức f (x)= 2x 2 - 7x - 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 13: Tam thức bậc hai f (x)= x 2 + (1- 3)x - 8- 5 3 : A. Âm với mọi x Î (- 2- 3;1+ 2 3) B. Âm với mọi x Î ¡ . C. Dương với mọi x Î ¡ .D. Âm với mọi x Î (- ¥ ;1). Câu 14: Tam thức bậc hai f (x)= (1- 2)x 2 + (5- 4 2)x - 3 2 + 6 A. Dương với mọi x Î ¡ .B. Dương với mọi x Î (- 3; 2). C. Dương với mọi x Î (- 4; 2).D. Âm với mọi x Î ¡ . Câu 15: Cho f (x)= x 2 - 4x + 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f (x)< 0," x Î (- ¥ ;1]È[3;+ ¥ ) B. f (x)£ 0," x Î [1;3 ] C. f (x)³ 0," x Î (- ¥ ;1)È(3;+ ¥ ) D. f (x)> 0," x Î [1;3 ] VẤN ĐỀ 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỢC TAM THỨC TỪ BẢNG XÉT DẤU, TAM THỨC THỎA YÊU CẦU. Câu 16: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x 2 A. x2 5x 6 B. 16 x2 C. x2 2x 3 D. x2 5x 6
3. Câu 17: Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ¡ ? A. x2 x 5 B. x2 x 1 C. 2x2 x D. x2 x 1 Câu 18: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ? A. x - ¥ 3 + ¥ x2 + 6x 9 + 0 - B. x - ¥ 3 + ¥ x2 + 6x 9 0 + C. x - ¥ 3 + ¥ x2 + 6x 9 0 - D. x - ¥ 3 + ¥ x2 + 6x 9 + 0 + Câu 19: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 12x 36 ? A. x - ¥ 6 + ¥ x2 12x 36 0 + B. x - ¥ 6 + ¥ x2 12x 36 + 0 C. x - ¥ 6 + ¥ x2 12x 36 + 0 + D. x - ¥ 6 + ¥
4. x2 12x 36 0 Câu 20: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 x 6 ? A. x 2 3 f x 0 0 B. x 2 3 f x 0 0 C. x 3 2 f x 0 0 D. x 3 2 f x 0 0 Câu 21: Cho các tam thức f (x)= 2x 2 - 3x + 4; g(x)= - x 2 + 3x - 4;h(x)= 4 - 3x 2 . Số tam thức đổi dấu trên ¡ là: A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. Câu 22: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)> 0, " x Î ¡ là ïì a > 0 ïì a > 0 ïì a > 0 ïì a < 0 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï D £ 0 îï D ³ 0 îï D 0 Câu 23: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)³ 0," x Î ¡ là ïì a > 0 ïì a > 0 ïì a > 0 ïì a < 0 A.íï .B. íï C.íï D.íï . îï D £ 0 îï D ³ 0 îï D 0 Câu 24: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)< 0," x Î ¡ là ïì a 0 ïì a < 0 A.íï .B. íï C.íï D.íï . îï D £ 0 îï D = 0 îï D < 0 îï D < 0 Câu 25: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f (x)£ 0," x Î ¡ là ïì a 0 ïì a < 0 A.íï .B. íï C.íï D.íï . îï D £ 0 îï D ³ 0 îï D 0 Câu 26: Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có D = b2 - 4ac < 0 . Khi đó mệnh đề nào đúng?
5. A. f (x)> 0, " x Î ¡ .B. f (x)< 0, " x Î ¡ . C. f (x) không đổi dấu. D. Tồn tại x để f (x)= 0 . Câu 27: Cho f (x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) và D = b2 - 4ac . Cho biết dấu của D khi f (x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x Î ¡ . A. D 0. D. D ³ 0. Câu 28: Cho tam thức bậc hai f (x) = x2 - 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. f (a)> 0. B. f (a) < 0. C. f (a) = 0. D. f (a) ³ 0. Câu 29: Cho hàm số y = f (x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt D = b2 - 4ac , tìm dấu của a và D . A. a > 0, D > 0. B. a 0. C. a > 0, D = 0. D. a < 0, D = 0. Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f (2017) với số 0. A. f (2017) 0. C. f (2017) = 0. D. Không so sánh được f (2017) với số 0. Câu 31: Cho tam thức bậc hai f (x) x2 bx 3 .Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có hai nghiệm? A. b 2 3;2 3 B. b ; 2 3  2 3;
6. C. b 2 3;2 3 D. b ; 2 3  2 3; Câu 32: Các giá trị m để tam thức f (x) x2 – (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0  m 28 B. 0 m 28 C. m 0  m 28 D. m 28 Câu 33: 2 Tìm m để m 1 x mx m 0,x ¡ ? 4 4 A. m 1. B. m 1.C. m . D. m . 3 3 Câu 34: Tìm m để f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x ¡ ? 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 1 m 3. 2 4 4 2 Câu 35: Với giá trị nào của a thì ax2 x a 0,x ¡ ? 1 1 A. a 0 . B. a 0 . C. 0 a .D. a . 2 2 Câu 36: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m .D. m . 4 4 Câu 37: Cho f (x) 2x2 (m 2)x m 4 . Tìm m để f (x) âm với mọi x. A. 14 m 2 . B. 14 m 2 . C. 2 m 14 . D. m 14 hoặc m 2 . Câu 38: Tam thức f (x)= 3x 2 + 2(2m - 1)x + m + 4 dương với mọi x khi: ém < - 1 11 11 11 ê A. - 1< m < . B. - < m < 1. C. - £ m £ 1. D. ê 11 . 4 4 4 êm > ëê 4 Câu 39: Tam thức f (x)= - 2x 2 + (m - 2)x - m + 4 không dương với mọi x khi: A. m Î ¡ \ {6}. B. mÎ Æ. C. m = 6. D. m Î ¡ . Câu 40: Tam thức f (x)= –2x 2 + (m + 2)x + m – 4 âm với mọi x khi: A. m 2 .B. - 14 £ m £ 2 . C. - 2 < m < 14 .D. - 14 < m < 2 . Câu 41: Tam thức f (x)= x 2 - (m + 2)x + 8m + 1 không âm với mọi x khi: A. m > 28. B. 0 £ m £ 28. C. m < 1. D. 0 < m < 28.
7. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 42: Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x 2 - 5x + 2. æ 1ù A. D = ç- ¥ ; ú. B. D = [2;+ ¥ ). èç 2ûú æ 1ù é1 ù C. D = ç- ¥ ; úÈ[2;+ ¥ ). D. D = ê ;2ú. èç 2ûú ëê2 ûú Câu 43: Tập xác định của hàm số f (x) 2x2 7x 15 là 3 3 A. ;  5; . B. ; 5; . 2 2 3 3 C. ; 5; .D. ;5 . 2 2 Câu 44: Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = 5- 4x - x 2 xác định là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số y = (2- 5)x 2 + (15- 7 5)x + 25- 10 5. A. D = ¡ . B. D = - ¥ ;1 . C. D = - 5;1 . D. D = é- 5; 5ù. ( ) [ ] ëê ûú 3- x Câu 46: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 4 - 3x - x 2 A. D = ¡ \{1;- 4}. B. D = [- 4;1]. C. D = (- 4;1). D. D = (- ¥ ;4)È(1;+ ¥ ). x 2 - 1 Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số y = . 3x 2 - 4x + 1 ì ü æ ö ï 1ï ç1 ÷ A. D = ¡ \í 1; ý. B. D = ç ;1÷. îï 3þï èç3 ø æ ö æ ù ç 1÷ ç 1 C. D = ç- ¥ ; ÷È(1;+ ¥ ). D. D = ç- ¥ ; úÈ[1;+ ¥ ). èç 3ø èç 3ûú 1 Câu 48: Tìm tập xác đinh D của hàm số y = x 2 + x - 6 + . x + 4 A. D = [- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). B. D = (- 4;+ ¥ ). C. D = (- ¥ ;- 3]È[2;+ ¥ ). D. D = (- 4;- 3]È[2;+ ¥ ).
8. 1 Câu 49: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 + 2x + 3 + . 5- 2x é ö æ ù æ ö æ ö 5 ÷ ç 5 ç5 ÷ ç 5÷ A. D = ê ;+ ¥ ÷. B. D = ç- ¥ ; ú. C. D = ç ;+ ¥ ÷. D. D = ç- ¥ ; ÷. ëê2 ø èç 2ûú èç2 ø èç 2ø Vấn đề 4. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 2 Câu 50: Phương trình x - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m > 1. B.- 3 < m < 1. C. m £ - 3 hoặc m ³ 1. D. - 3 £ m £ 1. Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (2m2 + 1)x 2 - 4mx + 2 = 0. 3 3 A. m Î ¡ . B. m > 3. C. - - . 5 5 Câu 52: Phương trình x 2 + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi ém = - 1 ém < - 5 ém £ - 5 A. ê . B. - 5 £ m £ - 1. C. ê . D. ê . ê ê ê ëm = - 5 ëm > - 1 ëm ³ - 1 Câu 53: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x 2 + 2(m + 2)x + 3+ 4m + m2 = 0 có nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 1 x 2 + (m + 1)x + m - = 0 có nghiệm ? 3 3 3 A. m Î ¡ . B. m > 1. C. - - . 4 4 Câu 55: Tìm m sao cho phương trình(m - 1)x 2 + (3m - 2)x + 3- 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m Î ¡ . B. 2 < m < 6. C. - 1< m < 6. D. - 1< m < 2. Câu 56: Phương trình (m - 1)x 2 - 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m Î ¡ \{0}. B. m Î (- 2; 2). C. m Î - 2; 2 \ 1 . D. m Î é- 2; 2ù\ 1 . ( ) { } ëê ûú { } Câu 57: Giá trị nào của m thì phương trình (m – 3)x 2 + (m + 3)x – (m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt ?
9. æ 3ö æ 3 ö A. m Î ç- ¥ ;- ÷È(1;+ ¥ )\{3}. B. m Î ç- ;1÷. èç 5ø÷ èç 5 ø÷ æ 3 ö C. m Î ç- ;+ ¥ ÷. D. m Î ¡ \{3}. èç 5 ø÷ Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG 2 Câu 58: Bất phương trình x - mx - m ³ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m £ - 4 hoặc m ³ 0 .B. - 4 < m < 0 . C. m 0 .D. - 4 £ m £ 0 . Câu 59: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình - x 2 + (2m - 1)x + m < 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 A. m = . B. m = - . 2 2 C. m Î ¡ . D. Không tồn tại m. Câu 60: Bất phương trình x 2 - (m + 2)x + m + 2 £ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m Î (- ¥ ;- 2]È[2;+ ¥ ).B. m Î (- ¥ ;- 2)È(2;+ ¥ ). C. m Î [- 2;2].D. m Î (- 2;2).