Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Bất phương trình. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài: Bất phương trình. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kèm đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 2 + 3y > 0. B. x 2 + y2 < 2. C. x + y2 ³ 0. D. x + y ³ 0. Câu 2. Cho bất phương trình 2x + 3y - 6 £ 0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình (1)vô nghiệm. C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. D. Bất phương trình (1)có tập nghiệm là ¡ . Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3)> 4(x + 1)- y + 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (3;0). B. (3;1). C. (2;1). D. (0;0). Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x - 1)+ 4( y - 2)< 5x - 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (0;0). B. (- 4;2). C. (- 2;2). D. (- 5;3). Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình - x + 2 + 2(y - 2)< 2(1- x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. (0;0). B. (1;1). C. (- 4;2). D. (1;- 1). Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x - 4 y + 5 > 0 A. (- 5;0). B. (- 2;1). C. (0;0). D. (1;- 3). Câu 7. Điểm A(- 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. - 3x + 2y - 4 > 0. B. x + 3y 0. D. 2x- y + 4 > 0. Câu 8. Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ? A. 2x – 3y –1> 0 . B. x – y 3y .D. x – 3y + 7 < 0 . Câu 9. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các BPT sau? y A. 2x - y 3. C. x - 2y 3. 3 2 x O -3
2. Câu 10. Miền nghiệm của BPT x + y £ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau? y y 2 2 2 2 x x O O A. B. y y 2 2 x 2 x 2 O O C. D. DẠNG 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ïì x + 3y - 2 ³ 0 Câu 11. Cho hệ bất phương trình íï . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ BPT? îï 2x + y + 1£ 0 A. M (0;1). B. N (–1;1). C. P (1;3). D. Q(–1;0). ïì 2x - 5y - 1> 0 ï Câu 12. Cho hệ bất phương trình íï 2x + y + 5 > 0 . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ BPT? ï îï x + y + 1< 0 A.O(0;0). B. M (1;0). C. N (0;- 2). D. P (0;2). ïì x y ï + - 1³ 0 ï 2 3 ï Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình íï x ³ 0 chứa điểm nào trong các điểm sau đây? ï ï 1 3y ï x + - £ 2 îï 2 2 A.O(0;0). B. M (2;1). C. N (1;1). D. P (5;1). ïì 3x + y ³ 9 ï ï x ³ y - 3 Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình íï chứa điểm nào trong các điểm sau đây? ï 2y ³ 8- x ï îï y £ 6 A.O(0;0). B. M (1;2). C. N (2;1). D. P (8;4).
3. Câu 15.Điểm M (0;- 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây? ïì 2x - y £ 3 ïì 2x - y > 3 ïì 2x- y > - 3 ïì 2x- y £ - 3 A.íï . B.íï . C.íï . D.íï . îï 2x + 5y £ 12x + 8 îï 2x + 5y £ 12x + 8 îï 2x + 5y £ 12x + 8 îï 2x + 5y ³ 12x + 8 ïì x + y - 2 £ 0 Câu 16. Cho hệ BPT íï . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ BPT? îï 2x - 3y + 2 > 0 A.O(0;0). B. M (1;1). C. N (- 1;1). D. P (- 1;- 1). ïì x - 2y < 0 ï Câu 17. Miền nghiệm của hệ BPTíï x + 3y > - 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? ï îï y - x < 3 A. B. C. D. Câu 18. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 ïì x - y ³ 0 ïì x - y > 0 ïì x - y < 0 ïì x - y < 0 O x A.íï . B.íï . C. íï . D.íï . îï 2x - y ³ 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y > 1 îï 2x - y < 1 1 -1 Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 -2 x ïì x - 2y £ 0 ïì x - 2y > 0 ïì x - 2y £ 0 ïì x - 2y < 0 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . 2 îï x + 3y ³ - 2 îï x + 3y - 2
4. ïì x + y - 1> 0 ï Câu 20. Miền nghiệm của hệ BPTíï y ³ 2 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? ï îï - x + 2y > 3 y y 2 2 1 1 1 x 1 x -3 O -3 O A. B. y y 2 2 1 1 1 x 1 x -3 O -3 O C. D. x y 3 Câu 21: Cho hệ bất phương trình 1 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 1 x y 0 2 đúng ? A. 1; 2 S . B. 2;1 S . C. 5; 6 S . D. S  . 3 2x y 1 Câu 22: Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 4x 3y 2 1 A. ; 1 S . 4 B. S x; y | 4x 3 2 . C.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . D.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . 2x 3y 5 (1) Câu 23: Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là tập nghiệm của bất x y 5 (2) 1 2 2 phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
5. A. S1  S2 . B. S2  S1 . C. S2 S . D. S1 S . Câu 24: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? y 3 2 x O y 0 y 0 x 0 x 0 A. . B. . C. . D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Câu 25: Miền ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bết phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D ? 2 A B O 5 x 2 C y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5x 4y 10 . B. 4x 5y 10 . C. 5x 4y 10 . D. 5x 4y 10 . 5x 4y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 4x 5y 10 x 2y 0 Câu 26: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây? y x 3
6. A. A 1 ; 0 . B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 . D. D 1 ; 0 . 2x 3y 6 0 Câu 27: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 1 A. A 1 ; 2 . B. B 0 ; 2 . C.C 1 ; 3 .D. D 0 ; . 3 2x 1 0 Câu 28: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 3x 5 0 5 1 A.Không có. B. B ; 2 . C.C 3 ; 1 . D. D ; 10 . 3 2 3 y 0 Câu 29: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A. A 3 ; 4 .B. B 4 ; 3 . C.C 7 ; 4 .D. D 4 ; 4 . x 2y 0 Câu 30: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây? x 3y 2 A. A 1 ; 0 . B. B 1 ; 0 . C. C 3 ; 4 . D. D 0 ; 3 . 3x 2y 6 0 3y Câu 31: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 không chứa điểm nào sau đây? 2 x 0 A. A 2 ; 2 .B. B 3 ; 0 . C.C 1 ; 1 . D. D 2 ; 3 . x y 0 Câu 32: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây? x y 5 A. A 3 ; 2 . B. B 6 ; 3 . C.C 6 ; 4 . D. D 5 ; 4 . x 3y 0 Câu 33: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 3 không chứa điểm nào sau đây? y x 2 A. A 0 ; 1 . B. B 1 ; 1 . C. C 3 ; 0 . D. D 3 ; 1 . DẠNG 3. BÀI TOÁN TỐI ƯU Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T (x, y)= ax + by với (x; y) nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ BPT đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (x; y) là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. · Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.
7. ì ï y - 2x £ 2 ï Câu 34. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F (x; y)= y – x trên miền xác định bởi hệ í 2y - x ³ 4 là ï îï x + y £ 5 A. Fmin = 1. B. Fmin = 2. C. Fmin = 3. D. Fmin = 4. ïì 2x - y ³ 2 ï ï x - 2y £ 2 Câu 35. Biểu thức F (x; y)= y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện íï tại điểm M có toạ độ là: ï x + y £ 5 ï îï x ³ 0 æ8 7ö æ2 2ö A. (4;1). B. ç ;- ÷. C. ç ;- ÷. D. (5;0). èç3 3ø÷ èç3 3ø÷ ì ï x + 2y - 100 £ 0 ï ï 2x + y - 80 £ 0 Câu 36.Cho x, y thoả mãn hệ í . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức ï x ³ 0 ï îï y ³ 0 P = (x; y)= 40000x + 30000y. A. Pmax = 2000000. B. Pmax = 2400000. C. Pmax = 1800000. D. Pmax = 1600000. ì ï 0 £ y £ 4 ï ï x ³ 0 Câu 37. Giá trị lớn nhất Fmax của biểu thức F (x; y)= x + 2y trên miền xác định bởi hệ í là ï x - y - 1£ 0 ï îï x + 2y - 10 £ 0 A. Fmax = 6. B. Fmax = 8. C. Fmax = 10. D. Fmax = 12. ì ï 0 £ x £ 10 ï ï 0 £ y £ 9 Câu 38. Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F (x; y)= 4x + 3y trên miền xác định bởi hệ í là ï 2x + y ³ 14 ï îï 2x + 5y ³ 30 A. Fmin = 23. B. Fmin = 26. C. Fmin = 32. D. Fmin = 67. Câu 39. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. Câu 40. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
8. ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sp bao nhiêu để có mức lời cao nhất? A. 30 kg loại I và 40 kg loại II. B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. C. 30 kg loại I và 20 kg loại II. D. 25 kg loại I và 45 kg loại II. Câu 41.Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. A. 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B. D.100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B. Câu 42. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. · Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. · Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất? A. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm. C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm. Câu 43. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất. A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B. B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B. 10 49 C. Sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B. 3 9
9. D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A. y 2x 2 Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là. x y 5 A. min F 1 khi x 2, y 3. B. min F 2 khi x 0, y 2 . C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0, y 0 . 2x y 2 Câu 45: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là 5x y 4 A. min F 3 khi x 1, y 2. B. min F 0 khi x 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y . D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 x y 2 3x 5y 15 Câu 46: Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? x 0 y 0 A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ giác 25 9 ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 17 B.Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 17 C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . 4 D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. 0 y 4 x 0 Câu 47: Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 1 0 x 2y 10 0 A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 12. 0 y 5 x 0 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 10 . B. 12. C. 8 . D. 6 . 2x y 2 x 2y 2 Câu 49: Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có toạ độ là x y 5 x 0 A. 4;1 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 1;1 .
10. 2x 3y 6 0 Câu 50: Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt giá trị lớn nhất là 2x 3y 1 0 a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 25 11 9 A. a và b 2 .B. a 2 và b .C. a 3và b 0 .D. a 3 và b . 8 12 8