Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Đại cương về bất phương trình - Vũ Thị Thu Trang (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Đại cương về bất phương trình - Vũ Thị Thu Trang (Kèm đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG IV – BÀI 1 Đại cương về bất phương trình Biện soạn: Vũ Thị Thu Trang – Phản biện:Namiribra DẠNG 1. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH, NHẬN BIẾT MỘT SỐ LÀ NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH. x 1 Câu 1. NB. Điều kiện xác định của bất phương trình 3 x 0 là: x 2 A. x  2;3.B. x 2;3 . C. x ;3 \ 2. D. x 2;3 . Lời giải Chọn B x 2 0 Đk 2 x 3. 3 x 0 2x 1 Câu 2. NB. Điều kiện xác định của bất phương trình 0 là: x 2 1 x2 3 A. x 2; \ 1 .B. x  2; . C. x 1. D. x  2; \ 1 . Lời giải Chọn D x 2 1 0 x 1 ĐK x 2 0 x 2 2 x 3 0 1 Câu 3. NB. Điều kiện xác định của bất phương trình x2 x 1 0 là: x 1 A. x R \ 1.B. x R . C. x  1;1 . D. x 1;1 . Lời giải Chọn B x 1 0 ĐK x R 2 x x 1 0 Câu 4. NB. Điều kiện xác định của bất phương trình x2 6 3x 2 2 x là: 2 2 2 A. x 2 .B. x 2 . C. x 2 . D. x . 3 3 3 Lời giải Chọn C 3x 2 0 2 Điều kiện x 2 . 2 x 0 3 Câu 5. TH Tập nghiệm của bất phương trình x3 x 2 x 3 26 3 x là A.  . B. 3 . C.  3;3 . D. 3 .- Lời giải Chọn B
2. x 3 0 Đk x 3. Thay x 3 vào bpt ta thấy thỏa mãn.Vậy bpt có nghiệm x 3 . 3 x 0 Câu 5. Câu 6. TH Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2018 2018 2x là A.  . B. 1009; . C. 1009. D. ;1009.- Lời giải Chọn A 2x 2018 0 Đk x 1009. Thay x 1009 vào bpt ta thấy ko thỏa mãn.Vậy bpt vô nghiệm. 2018 2x 0 Câu 6. TH Tập nghiệm của bất phương trình x3 x 2 x 3 26 3 x là A.  . B. 3 . C.  3;3 . D. 3 .- Lời giải Chọn B x 3 0 Đk x 3. Thay x 3 vào bpt ta thấy thỏa mãn.Vậy bpt có nghiệm x 3 . 3 x 0 1 1 Câu 7. VD. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm x2 2x 3 x 5 A. 4 . B. Vô số. C. 3 . D. 1.- Lời giải Chọn C x2 2x 3 0 BPT Điều kiện: 1 x 3 . x 5 Thử lần lượt x 0;1;2 vào bất phương trình ta được ta thấy đều thỏa mãn. Câu 4.Câu 8. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? A. x 3 x 2 0. B. x 3 2 x 2 0 . 2 1 2 C. x 1 x 0. D. 0 . 1 x 3 2x Lời giải ChọnB Ta có: x 3 2 x 2 0 x 2 0 x 2 x ; 2 và 3 ; 2. 5x 3x 2 4 Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 7 x2 1 2x 5 2x 5 5 5 5 5 A. x .B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2
3. Lời giải Chọn C 5 ĐK: 2x 5 0 x . 2 x 4 2x 3 Câu 10. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình . x 2 x 2 A. x 2.B. x 2 .C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A ĐK: x 2 0 x 2 . Câu 11. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 4 x x 4 A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . Lời giải Chọn D 4 x 0 x 4 Bất phương trình xác định x 4 . x 4 0 x 4 Câu 12. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x 6 3 2 2x 6 . A. x 3 . B. x 3 . C. x 3. D. Điều kiện khác. Lời giải Chọn B Bất phương trình xác định 2x 6 0 x 3. 1 Câu 13. Tìm điều kiện của bất phương trình x 1 5 . x2 3x 2 x 1 x 1 A. x 2 . B. x 2 . C. . D. . x 2 x 2 Lời giải Chọn D
4. x2 3x 2 0 x 1 Điều kiện: . x 2 x 1 0 1 3 Câu 14. Tìm điều kiện của bất phương trình 2 . x x 2 x 0 x 2 A. . B. x 0 . C. x 1. D. . x 1 x 0 Lời giải Chọn D x 2 0 Theo điều kiện để phân thức chứa ẩn ở mẫu có nghĩa ta có: . x 0 2x 3 3x 1 Câu 15. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 3 . x 3 (x 3)(x 4) A. x 4 .B. x 3 và x 4 .C. x 4 . D. x 3 và x 4 . Lời giải Chọn D x 3 0 x 3 0 x 3 ĐK: . x 3 0 x 4 x 4 0 1 1 Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình x 1 x2 1 là x 2 x 1 A. x 2 và x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 Điều kiện của bpt là . x 1 0 x 1 Câu 17. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 1 3 x 2 x 3 2x 3 là x
5. A. x 2 . B. x 3 . C. x 3 và x 0 . D. x 2 và x 0 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Điều kiện của bpt là  x 0 x 0 Câu 8. TH Hai bất phương trình nào sau đây tương đương 1 1 A. x 2 0 và x 2 . B. x 2 0 và (x 2)2 0 . x 1 x 1 x x C. x 2 0 và x(x 2) 0 .D. x 2 0 và x 2 . x 3 x 3 Lời giải Chọn A Do x 2 nên x 1 0 , ta cộng hai vế của bpt với cùng một biểu thức được một bpt tương đương. Câu 9. TH Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng A. 1 là nghiệm của bất phương trình x4 3x 1 0 . B. a là nghiệm của bất phương trình x2 (2 a) x 2a 1 0 . C. 2 là nghiệm của bất phương trình x3 2x 1 0 . D. t là nghiệm của bất phương trình x2 t 2 2tx . Lời giải Chọn D Thay t vào bpt ta được 2t 2 2t 2 luôn đúng. vậy mệnh đề D là đúng. Câu 10. TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. x 2018 6 x 2018 36 . B. 2x x 3 1 x 3 2x 1. 2 2 1 C. x 2 x 2 . D. 2x 3 2x 1 3 2x x . x 1 x 1 2 Lời giải Chọn D 3 x 3 2x 0 2 1 2x 3 2x 1 3 2x x . 2x 1 1 2 x 2 Câu 11. TH Bất phương trình x 2 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây A. (x 2) x 2 0. B. x2 (x 2) 0 . C. x 3.(x 2) 0. D. (x 4)2 (x 2) 0 . Lời giải Chọn A
6. B sai vì tại x 2 là nghiệm của bpt x2 (x 2) 0 nhưng ko là nghiệm bpt x 2 0 . x 2 0 C sai vì x 3.(x 2) 0 x 3 không tương đương với bpt x 2 0 . x 3 0 D sai vì x 4 không là nghiệm bpt (x 4)2 (x 2) 0 nhưng là nghiệm bpt x 2 0 . Câu 12. TH Hai bất phương trình nào sau đây tương đương A. x 1 x và x 1 x2 . B. 2 x 0 và x2 (2 x) 0 . 2 2 C. x 1 x và (2x 1) x 1 (2x 1)x .D. 3x 3 và x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C Do đk x 1 nên 2x 1 0 , ta nhân hai vế bpt x 1 x với một biểu thức luôn dương được bpt tương đương. Câu 13. TH Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2018 2018 2x là A.  . B. 1009; . C. 1009. D. ;1009.- Lời giải Chọn A 2x 2018 0 Đk x 1009. Thay x 1009 vào bpt ta thấy ko thỏa mãn.Vậy bpt vô nghiệm. 2018 2x 0 Câu 14. TH Tập nghiệm của bất phương trình x3 x 2 x 3 26 3 x là A.  . B. 3 . C.  3;3 . D. 3 .- Lời giải Chọn B x 3 0 Đk x 3. Thay x 3 vào bpt ta thấy thỏa mãn.Vậy bpt có nghiệm x 3 . 3 x 0 1 1 Câu 15. VD. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm x2 2x 3 x 5 A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 1.- Lời giải Chọn C x 5 x 5 0 7 BPT 7 5 x . x2 2x 3 x 5 x 3 3 4 Câu 16. VD. Cho bất phương trình 1 (1). Một học sinh giải như sau: 2 x (I ) 1 1 (II ) x 2 (III ) x 2 (1) . Học sinh này giải sai ở bước nào? 2 x 4 2 x 4 x 2 A. (I) .B. (II) . C. (II) và (III) . D. (III) . Lời giải Chọn B (I) đúng vì chia hai vế của bpt cho một số dương được bpt tương đương.
7. (II) sai vì thiếu đk 2 x 0 . (III) đúng vì đây là biến đổi tương đương đơn giản. Câu 17. VDC. Bất phương trình x3 (x 1)2 x3 3x 6 có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn 0;100 A. 100.B. 98 . C. 101. D. 99 . Lời giải Chọn D x3 (x 1)2 x3 3x 6 x3 (x2 2x 1) x3 3x 6 0 x5 2x4 3x 6 0 (x 2)(x4 3) 0 x 2 Vậy bpt có 99 nghiệm nguyên trên 0;100. 1 1 Câu 18. VDC. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn  2018;2018 x 2 x2 3x 2 A. 4035 .B. 2016 . C. 2017 . D. 4033. Lời giải Chọn D x 2 x 1 x 2 x 2 0 x2 3x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 2 x 2 x2 3x 2 x x 2 7 2 x 1 x 1 7 x 2 Vậy trên đoạn  2018;2018 có 4033 nghiệm nguyên. DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG Câu 18. TH Hai bất phương trình nào sau đây tương đương 1 1 A. x 2 0 và x 2 . B. x 2 0 và (x 2)2 0 . x 1 x 1 x x C. x 2 0 và x(x 2) 0 .D. x 2 0 và x 2 . x 3 x 3 Lời giải Chọn A Do x 2 nên x 1 0 , ta cộng hai vế của bpt với cùng một biểu thức được một bpt tương đương. Câu 19. TH Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng A. 1 là nghiệm của bất phương trình x4 3x 1 0 . B. a là nghiệm của bất phương trình x2 (2 a) x 2a 1 0 . C. 2 là nghiệm của bất phương trình x3 2x 1 0 .
8. D. t là nghiệm của bất phương trình x2 t 2 2tx . Lời giải Chọn D Thay t vào bpt ta được 2t 2 2t 2 luôn đúng. vậy mệnh đề D là đúng. Câu 20. TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. x 2018 6 x 2018 36 . B. 2x x 3 1 x 3 2x 1. 2 2 1 C. x 2 x 2 . D. 2x 3 2x 1 3 2x x . x 1 x 1 2 Lời giải Chọn D 3 x 3 2x 0 2 1 2x 3 2x 1 3 2x x . 2x 1 1 2 x 2 Câu 21. TH Bất phương trình x 2 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây A. (x 2) x 2 0. B. x2 (x 2) 0 . C. x 3.(x 2) 0. D. (x 4)2 (x 2) 0 . Lời giải Chọn A B sai vì tại x 2 là nghiệm của bpt x2 (x 2) 0 nhưng ko là nghiệm bpt x 2 0 . x 2 0 C sai vì x 3.(x 2) 0 x 3 không tương đương với bpt x 2 0 . x 3 0 D sai vì x 4 không là nghiệm bpt (x 4)2 (x 2) 0 nhưng là nghiệm bpt x 2 0 . Câu 22. TH Hai bất phương trình nào sau đây tương đương A. x 1 x và x 1 x2 . B. 2 x 0 và x2 (2 x) 0 . 2 2 C. x 1 x và (2x 1) x 1 (2x 1)x .D. 3x 3 và x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C Do đk x 1 nên 2x 1 0 , ta nhân hai vế bpt x 1 x với một biểu thức luôn dương được bpt tương đương. 4 Câu 23. VD. Cho bất phương trình 1 (1). Một học sinh giải như sau: 2 x (I ) 1 1 (II ) x 2 (III ) x 2 (1) . Học sinh này giải sai ở bước nào? 2 x 4 2 x 4 x 2 A. (I) .B. (II) . C. (II) và (III) . D. (III) . Lời giải Chọn B (I) đúng vì chia hai vế của bpt cho một số dương được bpt tương đương. (II) sai vì thiếu đk 2 x 0 . (III) đúng vì đây là biến đổi tương đương đơn giản.
9. Câu 6.Câu 24. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x 1 2 x 5 0 . B. x2 x 5 0 . C. x 5 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 . Lời giải Chọn D x 5 0 x 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là T1  5; + . x 5 0 x 5 x 5 x 5 0 x 5 . x 5 0 x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + . Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. Câu 7.Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. x2 3x x 3 . B. 0 x 1. x x 1 C. 0 x 1 0 . D. x x x x 0 . x2 Lời giải Chọn D. Vì a b a c b c , c ¡ . Trong trường hợp này c x . Câu 5.Câu 26. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? 2 Câu 27. A. x 3 x 2 0. B. x 3 x 2 0 . 2 1 2 Câu 28. C. x 1 x 0. D. 0 . 1 x 3 2x Câu 29. Lời giải Câu 30. ChọnB 2 Câu 31. Ta có: x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 x ; 2 và 3 ; 2. Câu 6.Câu 32. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1 A. x 1 x và 2x 1 x 1 x 2x 1 . B. 2x 1 và 2x 1 0 . x 3 x 3 C. x2 x 2 0và x 2 0 . D. x2 x 2 0 và x 2 0 .
10. Lời giải Chọn D 2 x 0 x 0 x x 2 0 x 2; \ 0 . x 2 0 x 2 x 2x 0 x 2 x 2; . Vậy hai bất phương trình này không tương đương. Câu 7.Câu 33. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: 1 1 1 1 A. 5x 1 và 5x 1 0 . B.5x 1 và 5x 1 0 . x 2 x 2 x 2 x 2 C. x2 x 3 0và x 3 0. D. x2 x 5 0 và x 5 0 . Lời giải Chọn B x 2 1 1 x 2 0 1 5x 1 1 x ; \ 2 . x 2 x 2 5x 1 0 x 5 5 1 1 5x 1 0 x x ; . 5 5 Vậy hai bất phương trình này không tương đương. Câu 8.Câu 34. Bất phương trình 2x 3 x 2 tương đương với : 2 3 2 A. 2x 3 x 2 với x . B. 2x 3 x 2 với x 2 . 2 2 2x 3 0 2x 3 x 2 C. hoặc . D. Tất cả các câu trên đều đúng. x 2 0 x 2 0 Lời giải Chọn C A 0 B 0 Ta sử dụng kiến thức sau A B A B2 B 0