Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn - Nguyễn Bảo Vương (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn - Nguyễn Bảo Vương (Kèm đáp án)

1. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Bài 3. BẤT PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Dạng toỏn 1. Giải bất phương trỡnh dạng ax b 0 (1) Phương phỏp ỏp dụng •Nếu a 0 thỡ bất phương trỡnh cú dạng 0.x b 0 - Với b 0 thỡ tập nghiệm BPT là S =  - Với b 0 thỡ tập nghiệm BPT là S Ă b b •Nếu a 0 thỡ 1 x suy ra tập nghiệm là S ; a a b b •Nếu a 0 thỡ 1 x suy ra tập nghiệm là S ; a a Cỏc bất phương trỡnh dạng ax b 0, ax b 0, ax b 0 được giải hoàn toỏn tương tự Cõu 1. Giải bất phương trỡnh Lưu ý x 3 x 3 3x 1 1 2x 1 1 x2 1 x2 . Lời giải tham khảo + Điều kiện: x 1 x 3 x 3 2 + Ta cú:3x 1 1 2x 3x 1 1 2x x 1 x2 1 x2 5 2 Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm: S ; \ 1 5 3x 5 x 2 3x 1 1.1 1 x 1.2 3 x 2 3 3 x 5 1.3 x 3 x 2 0 1.4 (x 1)2 (x 3)2 2 x 4 Trang -1-
2. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Dạng toỏn 2. Biện luận bất phương trỡnh dạng ax b 0 (1) Cõu 1. Giải và biện luận bất phương trỡnh: mx 6 2x 3m 1 Lưu ý Lời giải tham khảo Ta cú: 1 m 2 x 3m 6 + Với m 2 bất phương trỡnh trở thành 0x 0 suy ra bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x . 3m 6 + Với m 2 bõt phương trỡnh tương đương với x 3 m 2 3m 6 + Với m 2 bõt phương trỡnh tương đương với x 3 m 2 Kết luận + m 2 bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x (cú tập nghiệm là S Ă ). + m 2 bõt phương trỡnh cú nghiệm là x 3 (cú tập nghiệm là S ;3 ) + m 2 bõt phương trỡnh cú nghiệm là x 3(cú tập nghiệm là S 3; ) 1.1 x m m x 3x 4 1 1.2 m2 9 x 3 m 1 6x 1 1.3 m m2 x 2 x m2 1 1 1.4 3x m2 m(x 3 1 Trang -2-
3. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Cõu 2. Tỡm m để bất phương trỡnh mx 2 x m vụ nghiệm. Lưu ý Lời giải tham khảo Bất phương trỡnh tương đương với m 1 x 2 m Rừ ràng nếu m 1 bất phương trỡnh luụn cú nghiệm. Xột m 1 bõt phương trỡnh trở thành 0x 1 suy ra bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x . Vậy khụng cú giỏ trị nào của m thỏa món yờu cầu bài toỏn. 2.1 (m2 - m)x + m < 6x- 2 2.2 m(x m) x 1 1 Cõu 3. . Tỡm m để bất phương trỡnh Lưu ý 4m2 (2x- 1)³ (4m2 + 5m+ 9)x- 12m cú nghiệm đỳng " x ẻ Ă . Lời giải tham khảo Bất phương trỡnh tương đương với (4m2 - 5m- 9)x ³ 4m2 - 12m ỡ ù m ạ - 1 2 ù Dễ dàng thấy nếu 4m - 5m- 9 ạ 0 Û ớ 9 thỡ bất phương trỡnh cú ù m ạ ợù 4 nghiệm nhưng khụng phải là " x ẻ Ă . Với m = - 1 bất phương trỡnh trở thành 0x ³ 16 suy ra bất phương trỡnh vụ nghiệm. 9 27 Với m = bõt phương trỡnh trở thành 0x ³ - suy ra bất phương 4 4 trỡnh nghiệm đỳng với mọi x . 9 Vậy giỏ trị cần tỡm là m = . 4 3.1 m2 (x- 1)³ 9x + 3m 3.2 m 2x 1 2x 1 Trang -3-
4. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Dạng toỏn 3: Giải hệ bất phương tỡnh khụng chứa tham số. Cỏch giải hệ bất phương trỡnh: Ta tỡm tập nghiệm của từng bất phương trỡnh, sau đú lấy giao cỏc tập nghiệm để được tập nghiệm của hệ. Cõu 1. Giải hệ bất phương trỡnh sau: Lưu ý 5x 2 4x 5 5x 4 x 2 Lời giải tham khảo: Hệ bất phương trỡnh tương đương với x 7 5x 2 4x 5 3 5x 4 x 2 x 2 Suy ra hệ bất phương trỡnh vụ nghiệm. Trang -4-
5. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 5 5x 2 4x 5 6x 4x 7 1.2 7 2 2 1.1 x x 2 8x 3 2x 5 2 4x 5 x 3 x 1 2x 3 7 1.4 1.3 3x x 5 3x 8 2x 5 5 3x 4 x 3 2 Dạng toỏn 4: Giải hệ bất phương trỡnh chứa tham số. Dạng 4.1. Tỡm điều kiện tham số để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm Cõu 2. Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm. 2x 1 x 2 a) 2 m m 1 x 4m m 2 x 3m 6 Lời giải tham khảo: x 3 Hệ bất phương trỡnh tương đương với 2 2 m 2 x 3m 4m 6 x 3 3m2 4m 6 x 2 m 2 Suy ra hệ bất phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khi 3m2 4m 6 3 m 0 . m2 2 Vậy m 0 là giỏ trị cần tỡm. Trang -5-
6. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) m mx 1 2 4 x 3 1 3 x 3 2.1 2.2 m mx 2 2m 1 x m 1 2 x 5 3(x 4) 3 x 6 3 2.4 2.3 3x 8 5 x 8 5x m 7 2 m x 2 m 1 x m 2 Dạng 4.2. Tỡm điều kiện tham số để hệ bất phương trỡnh vụ nghiệm Cõu 3. Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau vụ nghiệm. 2 x 3 x2 7x 1 a) 2m 8 5x Lời giải tham khảo: 8 x 13 Hệ bất phương trỡnh tương đương với 2m 8 x 5 Trang -6-
7. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 8 2m 8 72 Suy ra hệ bất phương trỡnh vụ nghiệm m 13 5 13 72 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 13 2x 7 8x 1 3.2 mx 1 x 1 m 5 2x 3.1 2 x 3 5 x 4 3x 5 x 1 x 3 4 x 0 3.4 2 2 x m 1 3.3 x 2 x 1 9 mx 1 m 2 x m Dạng 4. 3. Tỡm điều kiện tham số để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. Cõu 4. Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 2m x 1 x 3 4mx 3 4x Lời giải tham khảo: 2m 1 x 3 2m Hệ bất phương trỡnh tương đương với 4m 4 x 3 Trang -7-
8. Toỏn trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Bảo Vương) 3 2m 3 Giả sử hệ bất phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỡ 2m 1 4m 4 3 5 8m2 26m 15 0 m hoặc m 4 2 3 + Với m hệ phương trỡnh trở thành 4 3 3 1 x 3 x 3 2 2 x 3 x 3 x 3 5 4x 2 1 Với m hệ phương trỡnh trở thành x 2 6x 3 2 3 Vậy giỏ trị cần tỡm là m . 4 . 2x 1 3 m2 x 6 x 4.1 4.2 x m 0 3x 1 x 5 Trang -8-