Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 1: Bất đẳng thức (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 4 - Bài 1: Bất đẳng thức (Kèm đáp án)

1. BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1. Cho bất đẳng thức a b a b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a b .B. ab 0 .C. ab 0 .D. ab 0 . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3 x với x ¡ là: 9 3 3 A. .B. .C. 0 .D. . 4 2 2 Câu 3. Cho biểu thức f x 1 x2 . Kết luận nào sau đây đúng? A.Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. B.Hàm số f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. 1 Câu 4. Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1. B. f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. C. f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 . D. f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Câu 5. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b 9 9 A. có giá trị nhỏ nhất là .B. có giá trị lớn nhất là . 4 4 3 C. có giá trị lớn nhất là . D. không có giá trị lớn nhất. 2 Câu 6. Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c 0 ; b c a 0 ; c a b 0 . Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ? A. Cần có cả a,b,c 0 .B. Cần có cả a,b,c 0 . C. Chỉ cần một trong ba số a,b,c dươngD. Không cần thêm điều kiện gì. Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a b ac bc .B. a b . a b C. a b và c d ac bd .D. a b ac bc, c 0 . Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng? a b a b a b A. ac bd .B. . c d c d c d a b a b 0 C. a c b d . D. ac bd . c d c d 0 Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? a b 0 a b a b A. a c b d .B. . c d 0 c d d c Trang 1
2. 0 a b a b C. ac bd .D. a c b d . 0 c d c d Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 1 a b A. a b .B. a b ac bc . C. ac bd .D. Cả A, B, C đều sai. a b c d Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? a b a b A. a c b d .B. ac bd . c d c d a b C. a c b d . D. ac bc a b . c 0 c d Câu 13. Cho biểu thức P a a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A.Giá trị nhỏ nhất của P là .B.Giá trị lớn nhất của P là . 4 4 1 1 C.Giá trị lớn nhất của P là .D. P đạt giá trị lớn nhất tại a . 2 4 2 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x2 5x 9 11 4 11 8 A. .B. . C. .D. . 4 11 8 11 Câu 15. Cho f x x x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất bằng . B. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 2 1 1 C. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .D. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 4 Câu 16. Bất đẳng thức m n 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A. n m 1 2 m n 1 2 0 .B. m2 n2 2mn. C. m n 2 m n 0 . D. m n 2 2mn . Câu 17. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 1 a b A. a b . B. a b ac bc . C. ac bd .D. Cả A, B, C đều sai. a b c d Câu 18. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? a b 0 a b a b A. a c b d . B. . c d 0 c d d c 0 a b a b C. ac bd .D. a c b d . 0 c d c d Câu 19. Suy luận nào sau đây đúng? a b a b a b A. ac bd . B. . c d c d c d a b a b 0 C. a c b d .D. ac bd . c d c d 0 Câu 20. Tìm mệnh đề đúng? Trang 2
3. 1 1 A. a b ac bc . B. a b . a b C. a b và c d ac bd .D. a b ac bc, c 0 . Câu 21. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3 x với x ¡ là: 9 3 3 A. . B. .C. 0 . D. . 4 2 2 Câu 23. Cho bất đẳng thức a b a b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a b .B. ab 0 . C. ab 0 . D. ab 0 . 1 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x với x 0 là x 1 A. 2 . B. . C. 2 .D. 2 2 . 2 x 2 Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 .B. . C. 2 2 . D. 3. 2 Câu 26. Cho x, y 0. Tìm bất đẳng thức sai? 2 1 1 4 1 4 2 2 2 A. x y 4xy .B. . C. 2 . D. x y 2 x y . x y x y xy x y Câu 27. Với m , n 0 , bất đẳng thức: mn m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m n m2 n2 0 . B. m n m2 n2 mn 0 . C. m n m n 2 0 . D. Tất cả đều sai. Câu 28. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 .B. a b 4 . C. a b 4. D. a b 4. a b Câu 29. Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau: b a a b a2 b2 I) 2 2 1 b a ab II) 1 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0 . 2 a b III) và a b 0 đúng a,b 0nên 2 . b a Cách làm trên: A. Sai từ I). B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đều đúng. Trang 3
4. 2 a2 b2 a b Câu 30. Hai số a,b thoả bất đẳng thức thì 2 2 A. a b . B. a b .C. a b . D. a b . Câu 31. Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy 2. Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 2 . B. 1. C. 0 .D. 4 . Câu 32. Cho hai số x , y dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y 2 2 A. xy 6 . B. xy 36 .C. 2xy x y . D. xy 6 . 2 Câu 33. Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 2 2 x y A. x y 2 xy 12 . B. x y 2xy 72.C. 4xy x y . D. xy 36 . 2 Câu 34. Với mọi a,b 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a b 0 . B. a2 ab b2 0.C. a2 ab b2 0. D. a b 0 . Câu 35. Cho f x x x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất bằng . B. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 2 1 1 C. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .D. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 4 2 Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x2 5x 9 11 4 11 8 A. . B. . C. .D. . 4 11 8 11 Câu 37. Cho biểu thức P a a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A. Giá trị nhỏ nhất của P là .B. Giá trị lớn nhất của P là . 4 4 1 1 C. Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị lớn nhất tại a . 2 4 Câu 38. Mệnh đề nào sau đây sai? a b a b A. a c b d .B. ac bd . c d c d a b C. a c b d . D. ac bc a b . c 0 c d Câu 39. Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c 0 ; b c a 0 ; c a b 0 . Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì? A. Cần có cả a,b,c 0 .B. Cần có cả a,b,c 0 . C. Chỉ cần một trong ba số a,b,c dương D. Không cần thêm điều kiện gì. Câu 40. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b 9 9 A. có giá trị nhỏ nhất là . B. có giá trị lớn nhất là . 4 4 Trang 4
5. 3 C. có giá trị lớn nhất là .D. không có giá trị lớn nhất. 2 1 Câu 41. Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1. B. f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. C. f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 . D. f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Câu 42. Cho biểu thức f x 1 x2 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. a b c Câu 43. Với a,b,c 0 . Biểu thức P . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c a a b 3 3 4 3 A. 0 P . B. P . C. P .D. P . 2 2 3 2 x 2 Câu 44. Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x Câu 45.Với mỗi x 2 , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất? x x 1 x 1 2 2 2 2 2 x A. .B. . C. . D. . x x 1 x 1 2 Câu 46. Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 . Gọi m x2 y2 . Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 . B. giá trị nhỏ nhất của m là 4 . C. giá trị lớn nhất của m là 2 . D. giá trị lớn nhất của m là 4 . Câu 47. Cho x2 y2 1, gọi S x y . Khi đó ta có A. S 2 . B. S 2 .C. 2 S 2 . D. 1 S 1. Câu 48. Bất đẳng thức: a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e ,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? 2 2 2 2 b c d e A. a a a a 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a B. b c d e 0 . 2 2 2 2 Trang 5
6. 2 2 2 2 a a a a C. b c d e 0 . 2 2 2 2 D. a b 2 a c 2 a d 2 a d 2 0 . Câu 49. Cho a b c d và x a b c d , y a c b d , z a d b c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x y z . B. y x z . C. z x y . D. x z y . 1 1 1 9 Câu 50. Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thức (I) x3 y3 z3 3xyz ; (II) ; (III) x y z x y z x y z 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? y z x A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng. D. Cả ba đều đúng. Câu 51. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng. D. Cả ba đều đúng. a b a b c 1 1 1 9 Câu 52. Cho các bất đẳng thức: 2 I , 3 II , III (với b a b c a a b c a b c a,b,c 0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng? A. chỉ I đúng. B. chỉ II đúng. C. chỉ III đúng.D. I,II,III đều đúng. Câu 53. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau: a b a b c 1 1 I) 2 . II) 3. III) a b 4. b a b c a a b Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ III) đúng.D. Cả ba đều đúng. Câu 54. Với a,b,c,d 0. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai? a a a c a a a c A. 1 . B. 1 . b b b c b b b c a c a a c c C. .D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai. b d b b d d 1 a 1 b Câu 55. Cho a b 0 và x , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a a2 1 b b2 A. x y .B. x y . C. x y . D. Không so sánh được. Câu 56. Bất đẳng thức m n 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A. n m 1 2 m n 1 2 0 .B. m2 n2 2mn. C. m n 2 m n 0 .D. m n 2 2mn . Câu 57. Với mọi a,b 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a b 0 .B. a2 ab b2 0.C. a2 ab b2 0.D. a b 0 . Trang 6
7. Câu 58. Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 2 2 x y A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72.C. 4xy x y .D. xy 36 . 2 Câu 59. Cho hai số x , y dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y A. xy 6 .B. xy 36 . 2 C. 2xy x2 y2 .D. xy 6 . Câu 60. Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy 2. Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 4 . 1 a 1 b Câu 61. Cho a b 0 và x , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a a2 1 b b2 A. x y .B. x y . C. x y .D. Không so sánh được. Câu 62. Với a,b,c,d 0. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai? a a a c a a a c A. 1 .B. 1 . b b b c b b b c a c a a c c C. . D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai. b d b b d d 2 a2 b2 a b Câu 63. Hai số a,b thoả bất đẳng thức thì 2 2 A. a b .B. a b .C. a b .D. a b . a b Câu 64. Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau: b a a b a2 b2 I) 2 2 1 b a ab II) 1 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0 . 2 a b III) và a b 0 đúng a,b 0 nên 2 . b a Cách làm trên : A. Sai từ I).B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đều đúng. Câu 65. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau: a b a b c 1 1 I) 2 . II) 3. III) a b 4. b a b c a a b Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ III) đúng.D. Cả ba đều đúng. a b a b c 1 1 1 9 Câu 66. Cho các bất đẳng thức: 2 I , 3 II , III (với b a b c a a b c a b c a,b,c 0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng? A. chỉ I đúng.B. chỉ II đúng. C. chỉ III đúng.D. I, II, III đều đúng. Câu 67. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng.B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng.D. Cả ba đều đúng. Trang 7
8. Câu 68. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: a b c 2 2 2 I) 1 1 1 8 . II) b c c a a b 64 . b c a a b c III) a b c abc . Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ I) và II) đúng.D. Cả ba đều đúng. 1 1 1 9 Câu 69. Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3 y3 z3 3xyz ; (II) ; (III) x y z x y z x y z 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? y z x A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và III đúng.C. Chỉ III đúng.D. Cả ba đều đúng. Câu 70. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 .B. a b 4 .C. a b 4.D. a b 4. Câu 71. Cho a b c d và x a b c d , y a c b d , z a d b c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x y z .B. y x z . C. z x y . D. x z y . Câu 72. Với m , n 0 , bất đẳng thức: mn m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m n m2 n2 0 .B. m n m2 n2 mn 0 . C. m n m n 2 0 . D. Tất cả đều sai. Câu 73. Bất đẳng thức: a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e ,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? 2 2 2 2 b c d e A. a a a a 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a B. b c d e 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a C. b c d e 0 . 2 2 2 2 D. a b 2 a c 2 a d 2 a d 2 0 . Câu 74. Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai? 2 1 1 4 A. x y 4xy .B. . x y x y 1 4 2 2 2 C. 2 . D. x y 2 x y . xy x y Câu 75. Cho x2 y2 1, gọi S x y . Khi đó ta có A. S 2 .B. S 2 . C. 2 S 2 .D. 1 S 1. Câu 76. Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 . Gọi m x2 y2 . Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 .B.giá trị nhỏ nhất của m là 4 . C. giá trị lớn nhất của m là 2 . D.giá trị lớn nhất của m là 4 . 2 2 2 x 1 x Câu 77.Với mỗi x 2 , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất? x x 1 x 1 2 2 2 2 2 x A. .B. .C. . D. . x x 1 x 1 2 Trang 8
9. x 2 Câu 78. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 .B. .C. 2 2 . D. 3. 2 x 2 Câu 79. Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x 1 2 2 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 2 1 Câu 80. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x với x 0 là x 1 A. 2 .B. .C. 2 . D. 2 2 . 2 a b c Câu 81. Với a,b,c 0 . Biểu thức P . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c a a b 3 3 4 3 A. 0 P .B. P .C. P .D. P . 2 2 3 2 Trang 9