Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài: Phương trình bậc nhất một ẩn (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài: Phương trình bậc nhất một ẩn (Có đáp án)

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Phương trình một ẩn f (x) g(x) (1) Nên nêu định nghĩa TXĐ của phương trình là tập tất cả số thực x sao cho 2 biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa. Cho phương trình f (x) g(x) có TXĐ D x0 là một nghiệm của (1) nếu x D và " f (x0 ) g(x0 ) )" là một mệnh đề đúng. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: 1 – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức thì cần điều kiện P(x) 0. P(x) – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P(x) thì cần điều kiện P(x) 0 . + Các nghiệm của phương trình f (x) g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y f (x) và y g(x) . 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f1(x) g1(x) (1) có tập nghiệm S1 Và f2 (x) g2 (x) (2) có tập nghiệm S2. Phương trình (1) và (2) tương đương với nhau kí hiệu (1) (2) khi và chỉ khi S1 = S2. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) kí hiệu (1) (2) khi và chỉ khi S1  S2 . 3. Phép biến đổi tương đương Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Phép biến đổi tương đương biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó. Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một hàm số xác định trên D . – Nhân hai vế của phương trình với một hàm số xác định trên D và có giá trị khác 0 với mọi x D . Khi bình phương hai vế của một phương trình,ta được một phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Khi đó ta phải kiểm tra thử lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương. Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình 2 2 1.1: 3x 15 5 5 3x 12 x 3 x 3 x 4 x 4 Lời giải tham khảo ĐKXĐ của phương trình là: x 4 0 x 4 1.2: x 1(x2 x 2) 0 1.3: 1 1 x x 2 x 1 1.5: x 2 x 1 1.4: x 2 x 2 x 2 Dạng 2: Giải và biện luận phương trình: ax b 0 ax b 0 (1)
2. Hệ số Kết luận b a 0 (1) có nghiệm duy nhất x a b 0 (1) vô nghiệm a 0 b 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Chú ý: Khi a 0 thì (1) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2.1: ( m 2 m)x 2x m2 1 (m2 2)x 2m x 3 Lời giải tham khảo Ta có: (m2 2)x 2m x 3 (m2 1)x 2m 3 Ta thấy m2 1 0,m R nên phương trình đã cho có 2m 3 một nghiệm duy nhất là: x . m2 1 Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3.1: (m 1)2 x (2m 5)x m 2 m(x m) x m 2 3.2: mx 9 3x m2 3.3: m(x 1) 2x m 3.4: m2 (x 1) m x(3m 2) 3.5: m(x m 3) m(x 2) 6
3. Dạng 3: Tìm điều kiện của m để phương trình thõa mãn đk cho trước Bài 4: Tìm giá trị của tham số để phương trình: 4.1: (m 1)x (3 3m)x 4m 3 0 (m2 2m 3)x m 1 a) Có nghiệm duy nhất b) Có vô số nghiệm c) Vô nghiệm Lời giải tham khảo (m2 2m 3)x m 1 (m 1)(m 3)x m 1 a) Để phương trình có nghiệm duy nhất m 1 a 0 m 3 b) Để phương trình có vô số nghiệm a 0 (m 1)(m 3) 0 m 1 b 0 m 1 0 c) Để phương trình vô nghiệm a 0 (m 1)(m 3) 0 m 3 b 0 m 1 0 4.2: (mx 2)(x 1) (mx m2 )x 4.3: (m2 m)x 2x m2 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2 bx c 0(a 0) Cách giải : ax2 bx c 0(a 0) (1) b2 4ac Kết luận b 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1,2 2a b 0 (1) có nghiệm kép x 2a 0 (1) vô nghiệm c Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = . a
4. c – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = . a b – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b . 2 2. Định lí Vi–et 2 Hai số x1, x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax bx c 0 khi và chỉ khi chúng thoả mãn b c các hệ thức S x x và P x x . 1 2 a 1 2 a Dạng 1: Giải và biện luận phương trình Để giải và biện luận phương trình: ax2 bx c 0 ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra của hệ số a: - Nếu a 0 thì trở về giải và biện luận phương trình bx c 0 - Nếu a 0 thì mới xét các trường hợp của như trên Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau: 1.1: 2x2 12x 15m 0 x2 5x 3m 1 0 Lời giải tham khảo Tacó: 29 12m 29 -Nếu m 0 ,phương trình đã cho vô 12 nghiệm. 29 -Nếu m 0 Phương trình có 1 nghiệm 12 5 (kép) x . 2 29 -Nếu m 0 Phương trình có hai nghiệm 12 5 29 12m phân biệt: x . 2 1.2: (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 Bài 2: Cho biết một nghiệm của phương trình: 2.1: 2x2 3m2 x m 0 có một nghiệm x 1.Tìm 3 x2 mx m 1 0 có một nghiệm là: x . nghiệm còn lại? 2 Tìm nghiệm còn lại?
5. Lời giải tham khảo 3 Vì phương trình có nghiệm x nên: 2 9 3m 13 m 1 0 m 4 2 2 Nghiệm còn lại của phương trình là: x 5 2.2: (m 1)x2 2(m 1)x m 2 0 có một 2.3: x2 2(m 1)x m2 3m 0 có nghiệm x 0 nghiệm x 2 Dạng 2:Dấu của nghiệm số phương trình : ax2 bx c 0(a 0)(1) +) (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0 0 +) (1) có hai nghiệm dương P 0 S 0 0 +) (1) có hai nghiệm cùng dấu P 0 0 +) (1) có hai nghiệm âm P 0 S 0 Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì 0 . Bài 3: Xác định m để phương trình 3.1: mx2 2(m 3)x m 1 0 x2 5x 3m 1 0 a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm âm phân biệt c) Có hai nghiệm dương phân biệt Lời giải tham khảo a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu 1 ac 0 3m 1 0 m 3 b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 29 m 29 0 12 m 12 1 29 S 0 5 0 m 1 3 12 P 0 3m 1 0 m 3
6. c) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 29 m 0 12 S 0 5 0 P 0 3m 1 0 Do đó không tồn tại m thỏa mãn bài toán 3.2: x2 2(m 1)x m2 0 3.3: x2 4x+m 1 0 Dạng 3: Áp dụng định lí viet 1. Biểu thức đối xứng của các nghiệm số: b c Ta sử dụng công thức S x x , P x .x để biểu diễn các biểu thức đối xứng của các nghiệm 1 2 a 1 2 a x1, x2 theo S, P Ví dụ: 2 2 2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 S 2P 3 3 3 3 x1 x2 (x1 x2 ) 3(x1 x2 )x1x2 S 3SP 2. Lập phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm u,v thì phương trình đó có dạng: x2 Sx P 0 Với S u v, P uv 2 Bài 4: Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình: 4.1: 2x 3x 7 0 x2 x 5 .Không giải phương trình hãy tính 2 2 a) x1 x2 3 3 b) x1 x2 4 4 c) x1 x2 d) x1 x2 e) (2x1 x2 )(x1 2x2 ) Lời giải tham khảo
7. 2 2 2 a) x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 11 3 3 3 b) x1 x2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 16 4 4 2 2 2 c) x1 x2 [(x1 x2 ) 2x1x2 ] 2(x1x2 ) 71 2 d) x1 x2 (x1 x2 ) 4x1x2 19 2 2 e) (2x1 x2 )(x1 2x2 ) 2(x1 x2 ) 5x1x2 2 2(x1 +x2 ) x1x2 3 4.2: 3x2 10x 3 0 4.3: x2 2x 15 0 Bài 5: Cho phương trình: 5.1: x2 2(m 1)x m2 3m 0 (*). x2 2(2m 1)x 3 4m 0 (*). a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 . b) Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m. 3 3 c) Tính theo m, biểu thức A=x1 x2 . d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Lời giải tham khảo a) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 0 (2m 1)2 (3 4m) 0 4m2 2 0 1 m 2 1 m 2 b) ta có với điều kiện ở câu a. x1 x2 2(2m 1) Thì: x1x2 3 4m Hệ thức độc lập của các nghiệm với tham số 2(x1 x2 ) x1x2 1 3 3 3 c) A=x1 x2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 64m3 48m2 12m 10 d)
8. 2m 1 x 2 2 x1 x2 2(2m 1) 2m 1 2 x1x2 3 4m 3( ) 3 4m 2 x1 3x2 x1 x2 2(2m 1) 2 112 m 2 12 12m 4m 9 0 2 112 m 12 Đối chiếu điều kiện ở câu a ta thấy cả hai giá trị m đều thỏa mãn bài toán.