Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Đại cương về phương trình (Kèm đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Đại cương về phương trình (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
bai_tap_trac_nghiem_mon_toan_lop_10_chuong_3_bai_1_dai_cuong.docx
31- Bài giảng tự luận -Đại cương về phương trình (IN CHO GIAO VIÊN).docx
Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Đại cương về phương trình (Kèm đáp án)
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – LÝ THUYẾT A– KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f (x)= g(x) (1) trong đó f (x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f (x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f (x0 )= g(x0 ) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình(1). Giải phương trình(1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f (x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8, (2) 4x 2 - xy + 2z = 3z 2 + 2xz + y2 . (3) Phương trình (2) là phương trình hai ẩn ( x và y ), còn (3) là phương trình ba ẩn ( x, y và z ). Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp (x; y)= (2;1) là một nghiệm của phương trình (2). Tương tự, bộ ba số (x; y;z)= (- 1;1;2) là một nghiệm của phương trình (3). 4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. 1 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN B – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 2. Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. 3. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f (x)= g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x)= g1 (x) thì phương trình f1 (x)= g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f (x)= g(x). Ta viết f (x)= g(x)Þ f1 (x)= g1 (x). Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. Khi giải phương trình, không phải lúc nào ta cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương hai vế, nhân hai vế của phương trình với một đa thức. Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được. II – DẠNG TOÁN 1. DẠNG 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải -Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f (x ), g(x ) cùng được xác định và các điều kiện khác (nếu có yêu cầu trong đề bài) - Điều kiện để biểu thức f (x ) xác định là f (x ) ³ 0 2 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN 1 xác định là f (x ) ¹ 0 f (x ) 1 xác định là f (x ) > 0 f (x ) Câu 1. Tìm điều kiện chọ phương trình sau: Lưu ý 1 3 4 . x 2 x 2 x2 4 Lời giải tham khảo Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 . x 2 0 x 2 Vậy TXĐ: ¡ \ 2;2 . x 2 1 2 2x 1 6 5x 1.1 1.2 x 2 x x(x 2) 3 x 2x 1 3x 2 Câu 2. Tìm điều kiện cho phương trình sau: Lưu ý 3x 2 4 3x 1 Lời giải tham khảo 2 x 3x 2 0 3 Điều kiện xác định: 4 3x 0 4 x 3 2 4 x ; . 3 3 2x 1 2.1 x 1 x 2 x 3 2.2 2x 3 5x 1 4 5x 1 3- 2x 2x + 1 2.3 x + = 2.4 = 0 2x + 4 x x 2 + 3x 3 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN x 1 x 2 7x 2.5 4 2x 3 2.6 5x x 3x 2 x2 4x 3 7 2x 2. DẠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Một học sinh đã biến đổi phương trình như Lưu ý sau Khi thực hiện cộng hoặc trừ hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức ta cần lưu ý đặt điều 3x + x - 2 = x 2 + x - 2 Û 3x = x 2 . kiện cho phương trình đó Giải thích vì sao phép biến đổi tương đương đó sai, muốn có biến đổi tương đương thì ta phải làm gì? Lời giải tham khảo Phép biến đổi trên sai vì điều kiện của phương trình đã bị thay đổi Để phép biến đổi đúng ta cần bổ sung điều kiện x³ 2 cho phương trình đầu trước khi biến đổi. 2x - 3 2 1.2 Một học sinh đã biến đổi phương trình như sau: 1.1 = x - 1 Û 2x - 3 = (x - 1) . x - 1 3x + x - 2 = x 2 Û 3x = x 2 - x - 2. Giải thích vì sao phép biến đổi tương đương đó sai, Hỏi phép biến đổi đó có phải là phép biến đổi tương muốn có biến đổi tương đương thì ta phải làm gì? đương không? Câu 2. Cho hai phương trình: Lưu ý Đặt điều kiện cho mẫu khác 0 trước khi thực hiện x (x - 2) x (x - 2)= 3(x - 2) (1) và = 3 (2). Hỏi hai phép qui đồng bỏ mẫu x - 2 phương trình bên có tương đương với nhau không ? Lời giải tham khảo Hai phương trình trên không tương đương do điều kiện của phương trình bị thay đổi. 4 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN 2.1 Cho phép biến đổi phương trình: 2.2 x + 2 = 2x và x + 2 = 4x 2 . x - 3 = 9- 2x Þ 3x - 12 = 0. Hai phương trình trên có tương đương với nhau Hỏi phép biến đổi trên đúng hay sai không? Câu 3. Tìm m để hai phương trình sau tương Lưu ý đương: mx 2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) và Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. (m - 2)x 2 - 3x + m2 - 15 = 0 (2) Lời giải tham khảo Giả sử hai phương trình (1) và (2) tương đương Ta có é x = 1 (1) Û (x - 1)(mx - m + 2) = 0 Û ê êmx - m + 2 = 0 ëê Do hai phương trình tương đương nên x = 1 là nghiệm của phương trình (2) Thay x = 1 vào phương trình (2) ta được ém = 4 (m - 2)- 3 + m2 - 15 = 0 Û m2 + m - 20 = 0 Û ê êm = - 5 ëê • Với m = - 5 : Phương trình (1) trở thành éx = 1 2 ê - 5x + 12x - 7 = 0 Û ê 7 êx = ëê 5 Phương trình (2) trở thành é x = 1 2 ê - 7x - 3x + 10 = 0 Û ê 10 êx = - ëê 7 Suy ra hai phương trình không tương đương • Với m = 4 : Phương trình (1) trở thành é 1 êx = 4x 2 - 6x + 2 = 0 Û ê 2 êx = 1 ëê Phương trình (2) trở thành éx = 1 2 ê 2x - 3x + 1 = 0 Û ê 1 êx = ëê 2 Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m = 4thì hai phương trình tương đương. 5 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN 3.1 2x 2 + mx - 2 = 0 (3) và 2x 3 + (m + 4)x 2 + 2(m - 1)x - 4 = 0 (4) 3. DẠNG 3: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HỆ QUẢ PHƯƠNG TRÌNH Lưu ý Câu 1. Giải phương trình 2x + 1 = x - 1 Khi dùng phép biến đổi hệ quả có thể sinh ra Lời giải tham khảo nghiệm ngoại lai do đó ta cần thử lại nghiệm của Ta dùng phép biến đổi hệ quả phương trình để loại bỏ các nghiệm ngoại lai 2 2 2x + 1 = x - 1 Þ (2x + 1) = (x - 1) Þ 4x 2 + 4x + 1 = x 2 - 2x + 1 Û 3x 2 + 6x = 0 éx = 0 Þ ê êx = - 2 ëê Thử vào phương trình ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm. 1.1 3x - 2 = 3 - 2x 1.2 x + 2 = 2x 4. DẠNG 4: NGHIỆM, TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. Giải Phương trình x (x 2 - 1) x - 1 = 0 Lưu ý Lời giải tham khảo Đk phương trình: x³ 1 éx = 0 éx = 0(L) ê ê ê 2 ê Pt Û êx - 1 = 0 Û Û êx = 1(TM ) ê ê ëê x - 1 = 0 ëêx = - 1(L) 6 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com
- BÀI GIẢNG – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH – TỰ LUẬN Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1 1.1 x + x - 1 = 1- x 1.2 (x 2 - 3x + 2) x - 3 = 0 1 2x - 1 2 + - 2 = 2- + 2 1.3 x + = 1.4 x x x x - 1 x - 1 2 2 x 1.5 x 2x 2x x 1.6 x x III – BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình: x 2 + 5 a) x - 2 + = 0 b) x - 1 + x - 2 = x - 3 7- x 1 1 3- 2x c) = x + 3 d) x + = x 2 - 4 2x + 4 x Bài 2: Giải các phương trình sau : a) x 2 - 2x = 2x - x 2 2 b) (x - 3) (5- 3x)+ 2x = 3x - 5 + 4 c) x + x - 1 = 1- x d) x 3 - 4x 2 + 5x - 2 + x = 2- x e) (x 2 - 3x + 2) x - 3 = 0 Bài 3: Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x 2 + mx - 2 = 0 (1) và 2x 3 + (m + 4)x 2 + 2(m - 1)x - 4 = 0 (2) . 7 Lã Duy Tiến – Gmail: laduytien85@gmail.com