Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Kèm đáp án)

1. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP § 3. CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP A. TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA  Giao của hai tập hợp - Giao của hai tập hợp: A  B x x A và x B A B ïì x Î A hay x Î A ÇB Û íï îï x Î B - Tính chất: A   A  B  A; A  B  B A  A A Neáu A  B A  B A A  B B A Neáu B  A A  B B A  B  C A  B C  Hợp của hai tập hợp A - Hợp của hai tập hợp: A  B x x A hoặc x B B éx Î A hay x Î A È B Û ê ê ëx Î B - Tính chất: A  A A  B  A; A  B  B A  A A Neáu A  B A  B B A  B B A Neáu B  A A  B A A  B  C A  B C  Hiệu và phần bù của hai tập hợp B - Hiệu của hai tập hợp: A\B x x A và x B A ïì x Î A hay x Î A \ B Û íï ï x Ï B îï - Phần bù: Cho B  A thì CA B A\B. Trang -1-
2. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ➢ DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng Lưu ý: A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {1;2;4;8;16} Lời giải tham khảo Ta có các tập hợp A,B,C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là A = {x Î N | x £ 4} B = {x Î N | xM4 và x £ 16} C = {2n | n £ 4 và n Î N } Ví dụ 2. Tập A 1;2;3;5;6 . Có bao nhiêu tập con của A gồm hai phần tử. Để giải bài toán, hãy liệt kê tất cả các các tập con có thể của tập A gồm hai phần tử, rồi đếm số các tập con này. Hãy thử tìm một cách giải khác. Lời giải tham khảo : Ví dụ 3: Cho A = {- 4;- 2;- 1;2;3;4} và B = {x Î Z | x £ 4} . Tìm tập hợp X sao cho a) X Ì B \ A b) A Ì X Ì B c) A È X = B với X có đúng bốn phần tử Lời giải tham khảo : Trang -2-
3. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 4: Cho các tập hợp: A = {x Î R |(x 2 + 7x + 6)(x 2 - 4) = 0} B = {x Î N |2x £ 8} C = {2x + 1 |x Î Z và - 2 £ x £ 4} a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử b) Tìm A È B, A Ç B, B \ C , CAÈB (B \ C ). c) Tìm (A ÈC) \ B. 2. Bài tập luyện tập. Bài 1.27: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A = {- 4;- 3;- 2;- 1;0 ; 1; 2; 3; 4}, B = {1 ; 3; 5; 7; 9}, C = {0;1;4;9;16;25} Bài 1.28: a) Trong các tập sau đây, tập nào là tập con của tập nào Trang -3-
4. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A = {1;2;3} B = {n Î N n < 4} C = (0;+ ¥ ) D = {x Î R 2x 2 - 7 + 3 = 0} b) Tìm tất cả các tập X thoả mãn bao hàm thức sau; {1;2} Ì X Ì {1;2;3;4;5} . ïì 14 ïü Bài 1.29: Cho tập hợp A = íï x Î ¡ | Î Zýï îï 3 x + 6 þï a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A . Bài 1.30: Cho A = {x Î ¡ | (x 4 - 16)(x 2 - 1) = 0} và B = {x Î N | 2x - 9 £ 0} . Tìm tập hợp X sao cho a) X Ì B \ A b) A \ B = X Ç A với X có đúng hai phần tử Bài 1.31: Cho tập A = {- 1;1;5;8} , B ="Gồm các ước số nguyên dương của 16" a) Viết tập A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Viết tập B dưới dạng liệt kê các phần tử. b) Xác định các phép toán A Ç B, A È B, A \ B . Bài 1.32: Cho các tập hợp E = { x Î N | 1 £ x < 7} A = { x Î N | (x 2 - 9)(x 2 – 5x – 6) = 0} và B = { x Î N | x là số nguyên tố nhỏ hơn 6} a) Chứng minh rằng A Ì E và B Ì E b) Tìm CE A ; CE B ;C E (A È B) c) Chứng minh rằng : E \ (A Ç B) = (E \ A ) È ( E \ B ) ➢ DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN 1. Phương pháp giải. · Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp · Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức (hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán Trong dạng toán này ta kí hiệu n (X ) là số phần tử của tập X . 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải tham khảo : 25 Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 15 30 25 - 15 = 10 0 Trang -4-
5. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 - 15 = 15 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40 Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 Lưu ý: em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Lời giải tham khảo : . Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa. Lời giải tham khảo : Trang -5-
6. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Ví dụ 4. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? 3. Bài tập luyện tập. Bài 1.33: Một nhóm học simh giỏi các bộ môn : Anh , Toán , Văn . Có 8 em giỏi Văn , 10 em giỏi Anh , 12 em giỏi Toán , 3 em giỏi Văn và Toán , 4 em giỏi Toán và Anh , 5 em giỏi Văn và Anh , 2 em giỏi cả ba môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu em ? Bài 1.34: Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một môn . Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai môn Văn, Toán; Có 7 em giỏi đúng hai môn Toán, Anh; Có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Hỏi: Có bao nhiêu em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh? Bài 1.35: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau: Về môn Toán: 48 thí sinh; Về môn Vật lý: 37 thí sinh; Về môn Văn: 42 thí sinh; Về môn Toán Trang -6-
7. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 môn: 4 thí sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: a) Một môn? b) Hai môn? c) ít nhất một môn? ➢ DẠNG TOÁN 3: CHỨNG MINH TẬP HỢP BẰNG NHAU, TẬP HỢP CON 1. Phương pháp giải. · Để chứng minh A Ì B Lấy " x, x Î A ta đi chứng minh x Î B · Để chứng minh A = B ta đi chứng minh + A Ì B và B Ì A hoặc " x, x Î A Û x Î B 2. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho các tập hợp ïì p ïü A = íï + kp, k Î Z ýï , ï 3 ï îï þï Lưu ý: ïì 2p ïü B = íï - + kp,k Î Z ýï và îï 3 þï ïì 2p kp ïü C = íï - + , k Î Z ýï îï 3 2 þï a) Chứng minh rằng A = B . b) A Ì C Lời giải tham khảo : Ví dụ 2: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh rằng a) (A \ B ) Ì A Trang -7-
8. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP b) A Ç (B \ A ) = Æ Lưu ý: c) A È (B \ A ) = A È B Lời giải tham khảo : Ví dụ 3: Cho các tập hợpA, B và C . Chứng minh rằng a) A Ç (B ÈC ) = (A Ç B ) È (A ÇC ) b) A È (B ÇC ) = (A È B ) Ç (A ÈC ) c) A Ç (B \ C ) = (A Ç B )\ C Lời giải tham khảo : 3. Bài tập luyện tập. Trang -8-
9. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 1.36: Cho A = { x Î N | x chia hết cho 4} , B = { x Î N | x chia hết cho 6} và C = { x Î N | x chia hết cho 12} . a) Chứng minh rằng A Ì C và B Ì C b) A È B = C c) A Ë B ïì p ïü ïì 11p ïü Bài 1.37: Cho các tập hợp A = íï - + k2p, k Î Z ýï , B = íï + k2p,k Î Z ýï và îï 6 þï îï 6 þï ïì p kp ïü C = íï + , k Î Z ýï îï 3 2 þï a) Chứng minh rằng A = B . b) A Ì C Bài 1.38: Cho các tập hợp A Ì B, C Ì D . Chứng minh rằng a) A ÈC Ì B È D b) A ÇC Ì B c) CBA È A = B Bài 1.39: Cho các tập hợpA, B và C . Chứng minh rằng a) (A \ B ) È (B \ A ) = (A È B )\ (A Ç B ) b) A \ (B ÇC ) = (A \ B ) È (A \ C ) c) A \ (B ÈC ) = (A \ B ) Ç (A \ C ) ➢ DẠNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC . 1. Phương pháp giải. · Để tìm A Ç B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Biểu diễn các tập A, B trên trục số (phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ) - Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A, B · Để tìm A È B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Tô đậm các tập A, B trên trục số - Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp A, B · Để tìm A \ B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trên trục số - Phần không bị gạch bỏ chính là A \ B . 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho các tập hợp: Lưu ý: Trang -9-
10. Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A = {x Î R |x < 3} B = {x Î R |1 < x £ 5} C = {x Î R |- 2 £ x £ 4} a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B . c) Tìm (B ÈC )\ (A ÇC ) Lời giải tham khảo : ù é ù a) Ta có: A = (- ¥ ;3) B = (1;5û C = ë- 2;4û. b) · Biểu diễn trên trục số 1 3 5 ù ( ) ]//////// Suy ra A È B = (- ¥ ;5û · Biểu diễn trên trục số 1 3 5 / / / / ( )\/\/\/\]\/\/\/\ Suy ra A Ç B = (1;3) · Biễu diễn trên trục số 1 3 5 ( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \ Suy ra A \ B = (- ¥ ;1ù û c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có é é ù A ÇC = ë- 2;3) và B ÈC = ë- 2;5û é ù Suy ra ta có (B ÈC )\ (A ÇC ) = ë3;5û Nhận xét: Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào. Ví dụ 2: Xác định các tập số sau và biểu diễn trên trục số: ù é é ù a) (- 4;2ûÇ ë0;4) b) (0;3) È ë1;4û é ù é ù é ù c) ë- 4;3û\ ë- 2;1û d) ¡ \ ë1;3û Lời giải tham khảo : Trang -10-