Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 3: Các phép toán tập hợp (Có đáp án)

1. Dạng 1: Xác định tập hợp Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ 2x2 7x 5 0. 5 5 A. X 1;  . B. X 1. C. X 1; . D. X  . 2 2 Lời giải Chọn A x 1 2 Cách 1: Giải phương trình 2x 7x 5 0 5 . Hai nghiệm này đều thuộc ¡ . x 2 Cách 2: Nhập vào máy tính 2X 2 7X 5 0 sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó. Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ 3x 5 x. A. X 1;2;3. B. X 1,2 . C. X 0;1;2 . D. X  . Lời giải Chọn C 5 Cách 1: Giải bất phương trình 3x 5 x 2x 5 x . Mà x là các số tự nhiên nên chọn 2 câuC. Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. 5  Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¥ 2. 2x 1  A. X 0;1;2;3. B. X 0;1. C. X 0;1;2 . D. X  . Lời giải Chọn B 5 7 2x 1 x 5 2 4 Cách 1: Giải bất phương trình 2x 1 . 2 5 3 2x 1 x 2 4 Mà x là các số tự nhiên nên chọn câu B Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0 A. X 0;1;2;3. B. X 0;1;3;7. C. X  . D. X 1;0;1;3;7. Lời giải
2. Chọn D x 3 x2 10x 21 0 x 7 (x2 10x 21)(x3 x) 0 . Cách 1: Giải phương trình 3 x x 0 x 0 x 1 Mà x là các số nguyên nên chọn câu D Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn. Câu 5: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 1;2;3;4;5. A. x ¥ x 5 . B. x ¥ * x 5 . C. x ¢ x 5 . D. x ¡ x 5 . Lời giải Chọn A Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. Câu 6: Tính chất đặc trưng của tập hợp X 3; 2; 1;0;1;2;3. A. x ¢ x 3 . B. x ¥ x 3. C. x ¡ x 3. D. x ¥ 3 x 3 . Lời giải Chọn A Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. 1 1 1 1  Câu 7: Tính chất đặc trưng của tập hợp X ; ; ; ;..... 2 4 8 16  1  1  A. x ¤ x ;n ¥  . B. x ¤ x ;n ¥ * . 2n  2n  1  1  C. x ¤ x ;n ¥ * . D. x ¤ x ;n ¥ * . 2n 1  2n 1  Lời giải Chọn B Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. 1 1 1 1  Câu 8: Tính chất đặc trưng của tập hợp X ; ; ; ;..... 2 6 12 20  1  1  A. x ¥ x ;n ¥ *. B. x ¤ x ;n ¥ * . n(n 1)  n(n 1)  1  1  C. x ¢ x ;n ¥ *. D. x ¤ x 2 ;n ¥ * . n(n 1)  n (n 1)  Lời giải Chọn B
3. Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn. Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp Dạng 2.1. Giao của các tập hợp Câu 1. Cho hai tập hợp A 7;0;5;7, B 3;5;7;13 khi đó tập A B là 5;7 7; 3;0;5;7;13 7;0 13 A.  . B. . C.  . D.  . Lời giải Chọn A Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp. Câu 2. Cho hai tập hợp A x ¢ 2x2 3x 1 0, B x ¥ 3x 2 9 khi đó: 1  A. A B 2;5;7 . B. A B 1 . C. A B 0;1;2; . D. A B 0;2 . 2 Lời giải Chọn B x 1 2 Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¢ nên A 1 x 2 7 Giải bất phương trình 3x 2 9 x . mà x ¥ nên chọn B 0;1;2 3 Nên A B 1. Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B thì đó là đáp án đúng. Câu 3. Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 4 khi đó tập X A B là: A. X  . B. X 3;7 . C. X 1;0;1 . D. X 1;0;1;3;7 . Lời giải Chọn C x 3 2 x 10x 21 0 x 7 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7 x x 0 x 0 x 1 3 Giải bất phương trình 3 2x 1 4 2 x . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 2 Khi đó A B 1;0;1. Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B thì đó là đáp án đúng. Câu 4. Cho ba tập hợp A x ¡ x2 4x 3 0, B x ¢ 3 2x 4, C x ¥ x5 x4 0 khi đó tập A B C là: A. 1;3. B. 1;0;3. C. 1;3. D. 1 .
4. Lời giải Chọn D 2 x 1 Cách 1: Giải phương trình x 4x 3 0 mà x ¡ nên A 1;3 x 3 3 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 2 5 4 x 0 Giải phương trình x x 0 mà x ¥ nên C 0;1 x 1 A B C 1 . Nên  Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A, B,C thì đó là đáp án đúng. Dạng 2.2. Hợp của các tập hợp Câu 5. Cho hai tập hợp A 7;0;5;7, B 3;5;7;8 khi đó tập A B là 7; 3;0;5;7;8 7;0 8 A. 5;7 . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp. Câu 6. Cho hai tập hợp A x ¡ 2x2 3x 1 0, B x ¥ 3x 2 10 khi đó: 1  A B 1 A B 0;1;2 A B 0;2 A. A B 0;1; ;2 . B. . C. . D. . 2  Lời giải Chọn A x 1 2 1  Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¡ nên A ;1 x 2  2 8 Giải bất phương trình 3x 2 10 x . mà x ¥ nên chọn B 0;1;2 Khi đó 3 1  A B 0;1; ;2. 2  Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B thì đó là đáp án đúng. Câu 7. Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 5 khi đó tập X A B là: A. X  . B. X 3;7 . C. X 1;0;1 . D. X 1;0;1;3;7 . Lời giải Chọn D x 3 2 x 10x 21 0 x 7 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7 x x 0 x 0 x 1
5. Giải bất phương trình 3 2x 1 5 2 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 A B 1;0;1;3;7 Khi đó  Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B thì đó là đáp án đúng. Câu 8. Cho ba tập hợp A x ¡ x2 5x 4 0,B x ¢ 3 2x 4,C x ¥ x5 x4 0 khi đó tập A B C là: A. 1;4 . B. 1;0;1;4 . C. 0;1 . D. 1 . Lời giải Chọn B 2 x 1 Cách 1: Giải phương trình x 5x 4 0 mà x ¡ nên A 1;4 x 4 3 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 2 5 4 x 0 Giải phương trình x x 0 mà x ¥ nên C 0;1 x 1 A B C 1;0;1;4 . Khi đó  Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập A hoặc B hoặc C thì đó là đáp án đúng. Dạng 2.3. Hiệu, phần bù của các tập hợp Câu 9. Cho hai tập hợp A 4; 2;5;6, B 3;5;7;8 khi đó tập A \ B là A. 3;7;8 . B. 4; 2;6. C. 5 . D. 2;6;7;8. Lời giải Chọn B Ta tìm tất cả các phần tử mà tập A có mà tập B không có. Câu 10. Cho hai tập hợp A x ¡ 2x2 3x 1 0, B x ¥ * 3x 2 10 khi đó: 1  1  1  A. A \ B ;1;2;3. B. A \ B ;1 . C. A \ B  . D. A \ B 2;3 . 2  2  2 Lời giải Chọn C x 1 2 1  Cách 1: Giải phương trình 2x 3x 1 0 1 . mà x ¡ nên A ;1 x 2  2 Giải bất phương trình 3x 2 10 x 4 . mà x ¥ nên chọn B 1;2;3 1  Nên A \ B . 2 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không thuộc tập B thì đó là đáp án đúng. Câu 11. Cho hai tập hợp A x ¢ (x2 10x 21)(x3 x) 0,B x ¢ 3 2x 1 5 khi đó tập X A \ B là:
6. C. X  . B. X 3;7 . C. X 1;0;1 . D. X 1;0;1;3;7 . Lời giải Chọn B x 3 2 x 10x 21 0 x 7 Cách 1: Giải phương trình 3 . mà x ¢ nên A 1;0;1;3;7 x x 0 x 0 x 1 Giải bất phương trình 3 2x 1 5 2 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 Nên A \ B 3;7 Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không thuộc tập B thì đó là đáp án đúng. Câu 12. Cho ba tập hợp A x ¡ x2 5x 4 0, B x ¢ 3 2x 4 , C x ¥ x5 x4 2x 6 0 khi đó tập (A \ B) \ C là: A. 1;4 . B. 1;0;1;4 . C. 0;1 . D. 4. Lời giải Chọn D 2 x 1 Cách 1: Giải phương trình x 5x 4 0 mà x ¡ nên A 1;4 x 4 3 Giải bất phương trình 3 2x 4 x 2 . mà x ¢ nên chọn B 1;0;1 2 5 4 x 0 x x 0 Giải phương trình x 1 mà x ¥ nên C 0;1;3 2x 6 0 x 3 (A \ B) \ C 4 Nên . Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của tập A mà không thuộc tập B và không thuộc tập C thì đó là đáp án đúng. Câu 13. Cho hai tập hợp A 1;2;4;6, B 1;2;3;4;5;6;7;8 khi đó tập CB A là A. 1;2;4;6.. B. 4;6.. C. 3;5;7;8. . D. 2;6;7;8. Lời giải Chọn C Ta tìm tất cả các phần tử mà tập B có mà tập A không có. Câu 14. Cho tập hợp A x ¥ * 3x 2 10 khi đó: C A 1;2;3;4 C A 0;1;2;3;4 C A 1;2;3 C A 1;2;4 A. ¥  . B. ¥  . C. ¥ . D. ¥ . Lời giải Chọn B Giải bất phương trình 3x 2 10 x 4 . mà x ¥ nên chọn A 5;6;7;8;9;10;.... C A ¥ \ A 0;1;2;3;4 . Khi đó ¥  . Câu 15. Cho hai tập hợp A 1;3;5;7, B 5;7 . Tìm mệnh đề sai
7. A. B  A . B. A  B . C. A  A . D. B  B . Lời giải Chọn B Định nghĩa tập hợp con. 2 15 2 Câu 16. Cho tập hợp A x ¢ x , B 0;1;3,C x ¡ (2x 3)(x 4) 0. Khi đó 2  A B C là 1  1  A. 0;1;2 . B. 2;0;1;2 . C. 2; ;1;2 . D. 3; ;1;2. 2  2  Lời giải Chọn B 2 x 1 x 4x 3 0 3  Giải phương trình x 3 mà x ¡ nên C ; 2;2 2  x 4 0 2  x 2 15 Giải phương trình x2 x 2; 1;0 nên A 2; 1;0;1;2 2 Khi đó A B C là 2;0;1;2. . Câu 17. Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B. A. 3 . B. 16 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C Liệt kê các tập hợp X thỏa 1;3;4, 0;1;3;4, 1;2;3;4, 0;1;2;3;4. Do đó chọn C. Câu 18. Cho ba tập hợp A x ¥ x2 19, B 0;1; 3,C x ¡ x2 4x 3 x4 16 0 . Khi đó  tập hợp X A B \ C A. X 0;1; 3 . B. X 1. C. X 2;3 . D. X 3;0;3 . Lời giải Chọn B 2 x 1 x 4x 3 0 Giải phương trình x 3 mà x ¡ nên C 2;1;2;3 4  x 16 0 x 2 Giải phương trình x2 19 x 4; 3; 2; 1;0 nên A 4; 3; 2; 1;0 Khi đó A B C là 2;0;1;2. . Câu 19. Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 . Lời giải Chọn C C A 3; 8 C B 5;2  3; 11 5; 11 ¡ , ¡
8. A ; 3  8; B ; 5 11; . , A B ; 5 11; C A B 5; 11 . ¡ . Câu 20. Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A B C : A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Lời giải Chọn D A 1;4;B 2;6 ;C 1;2 A B 2;4 A B C  . Câu 21. Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 . D. Không có. Lời giải Chọn A A x ¡ x 3 4 2x A 1; . B x ¡ 5x 3 4x 1 B ;2 . A B 1;2 A B x ¡ 1 x 2. A B x ¥ 1 x 2 A B 0;1. . 4 Câu 22. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 3 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 3 3 4 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 a a a a a 0 2 a 0 3 . Câu 23. Cho A  4;7, B ; 2  3; . Khi đó A B : 4; 2  3;7 . 4; 2  3;7 . ;2  3; . ; 2  3; . A.   B.  C.  D.  Lời giải Chọn A A  4;7, B ; 2  3; , suy ra A B  4; 2  3;7 . Câu 24: Cho A ; 2, B 3; , C 0;4 . Khi đó tập A B C là: A. 3;4. B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. ; 2 3; . Lời giải Chọn C A ; 2 , B 3; , C 0;4 . Suy ra A B ; 23; ; A B C 3;4 .
9. Câu 25: Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A B là: A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 Vậy A B  2;5. Câu 26: Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0. Khi đó A \ B là: A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 . Vậy A \ B 5; . Câu 27: Cho A  3;2 . Tập hợpC¡ A là : A. ; 3 . B. 3; . C. 2; . D. ; 3 2; . Lời giải Chọn D C¡ A ; \  3;2 ; 3 2; .. Câu 28: Cho A = [0;3], B = (1;5) và C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = Æ. B. A È B ÈC = [0;5). C. (A ÈC )\C = (1;5). D. (A ÇB)\C = (1;3]. Lời giải Chọn C Xét các đáp án:  Ta có A ÇB = [0;3]Ç(1;5)= (1;3]¾ ¾® A ÇB ÇC = (1;3]Ç(0;1)= Æ.  Ta có A È B = [0;3]È(1;5)= [0;5)¾ ¾® A È B ÈC = [0;5)È(0;1)= [0;5).  Ta có A ÈC = [0;3]È(0;1)= [0;3]¾ ¾® (A ÈC )\C = [0;3]\(0;1)= {0}È[1;3].  Ta có A ÇB = (1;3]¾ ¾® (A ÇB)\C = (1;3]\(0;1)= (1;3]. Câu 29: Cho tập X = [- 3;2). Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau? A. A = (- 3;2]. B. B = (2;+ ¥ ). C. C = (- ¥ ;- 3]È(2;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Lời giải Chọn D
10. Ta có C¡ A = ¡ \ A = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Câu 30: Cho tập A = {" x Î ¡ x ³ 5}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. C¡ A = (- ¥ ;5). B. C¡ A = (- ¥ ;5]. C. C¡ A = (- 5;5). D. C¡ A = [- 5;5]. Lời giải Chọn C Ta có A = {" x Î ¡ x ³ 5} = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ )¾ ¾® C¡ A = (- 5;5). Câu 31: Cho C¡ A = (- ¥ ;3)È[5;+ ¥ ) và C¡ B = [4;7). Xác định tập X = A ÇB. A. X = [5;7). B. X = (5;7). C. X = (3;4). D. X = [3;4). Lời giải Chọn D Ta có: · C¡ A = (- ¥ ;3)È[5;+ ¥ )¾ ¾® A[3;5). · C¡ B = [4;7)¾ ¾® B = (- ¥ ;4)È[7;+ ¥ ). Suy ra X = A ÇB = [3;4). Câu 32: Cho hai tập hợp A = [- 2;3] và B = (1;+ ¥ ). Xác định C¡ (A È B). A. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2]. B. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2). C. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2]È(1;3]. D. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2)È[1;3). Lời giải Chọn B Ta có A È B = [- 2;+ ¥ )¾ ¾® C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2). Câu 33: Cho hai tập hợp A = [- 3;7) và B = (- 2;4]. Xác định phần bù của B trong A. A. C A B = [- 3;2)È[4;7). B. C A B = (- 3;2)È[4;7]. C. C A B = (- 3;2]È(4;7]. D. C A B = [- 3;2]È(4;7). Lời giải Chọn D Câu 34: Cho hai tập hợp A = [m;m + 1] và B = [0;3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A ÇB = Æ. A. m Î (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). B. m Î (- ¥ ;- 1]È(3;+ ¥ ). C. m Î (- ¥ ;- 1)È[3;+ ¥ ). D. m Î (- ¥ ;- 1]È[3;+ ¥ ). Lời giải Chọn C æ4 ö Câu 35: Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (- ¥ ;9a), B = ç ;+ ¥ ÷. Tìm tất cả các giá trị thực của tham èça ø÷ số a để A ÇB ¹ Æ.