Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 3 - Bài 3: Hệ phương trình nhiều ẩn (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 3 - Bài 3: Hệ phương trình nhiều ẩn (Kèm đáp án)

1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:  Định nghĩa: a x b y c (1) Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ có dạng (I) : 1 1 1 với a2 x b2 y c2 (2) a2 b2 0 1 1  2 2 a2 b2 0 Cặp số (xo ; yo ) đồng thời thỏa cả 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ.  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. Ký hiệu: a1 b1 c1 b1 a1 c1 D a1b2 a2b1 , Dx c1b2 c2b1 , Dy a1c2 a2c1. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét D Kết quả D D D 0 Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y  D D D 0 hoặc D 0 Hệ vô nghiệm. D 0 x y Hệ có vô số nghiệm. Dx Dy 0 Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.  Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1 ) : a1x b1y c1 và (d2 ) : a2 x b2 y c2 . Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1 ) và (d2 ) cắt nhau. Hệ (I) vô nghiệm (d1 ) và (d2 ) song song với nhau. Hệ (I) có vô số nghiệm (d1 ) và (d2 ) trùng nhau. a b a b c a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 y y y (d ) 1 (d ) (d2 ) (d ) (d ) 1 1 2 (d ) M 2 yo x x x O xo O O Nghiệm duy nhất Vô nghiệm Vô số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN a x b y c z d 1 1 1 1 Hệ có dạng: a2 x b2 y c2 z d2  Một nghiệm của hệ là bộ 3 số (xo ; yo ; zo ) thỏa cả 3 a3x b3 y c3z d3 Trang 1
2. phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax by c (1) Dạng tổng quát: 2 2 dx exy fy gx hy i (2) Phương pháp giải: Từ phương trình bậc nhất (1), rút x theo y (hoặc y theo x) và thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y). HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi. Phương pháp giải: Biến đổi về dạng tổng và tích 2 biến. Đặt S x y, P xy. Giải hệ với ẩn S, P với điều kiện có nghiệm (x; y) là S2 4P. Tìm nghiệm (x; y) bằng cách thế vào phương trình X2 SX P 0.  Một số biến đổi để đưa về dạng tổng – tích thường gặp: x2 y2 (x y)2 2xy S2 2P. x3 y3 (x y)3 3xy(x y) S3 3SP. (x y)2 (x y)2 4xy S2 4P. x4 y4 (x2 y2 )2 2x2 y2 S4 4S2 P 2P2 . x4 y4 x2 y2 (x2 xy y2 )(x2 xy y2 )  HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia). Phương pháp giải: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử, lúc nào cũng đưa được về dạng (x y). f (x) 0, tức luôn có x y.  Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa căn thức, sau khi trừ ta thường liên hợp. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI a x2 b xy c y2 d Dạng tổng quát: 1 1 1 1 (i) 2 2 a2 x b2 xy c2 y d2 d (a x2 b xy c y2 ) d .d (1) Phương pháp giải: (i) 2 1 1 1 1 2 2 2 (2) d1(a2 x b2 xy c2 y ) d1.d2 2 2 Lấy (1) (2) (a1d2 a2d1 ) x (b1d2 b2d1 ) xy (c1d2 c2d1 ) y 0. Đây là phương Trang 2
3. x y x2 y2 2 (1) 1 x2 y2 trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ y x x2 y2 7 (2) 2 2 4 1 x y fm (x; y) a  Lưu ý: Dạng với fm (x; y), fn (x; y), fk (x; y) là các biểu thức đẳng cấp fn (x; y) fk (x; y) bậc m, n, k thỏa mãn m n k. Khi đó ta sẽ sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải. Tức biến a fm (x; y) đổi hệ  fm (x; y) fn (x; y) a. fk (x; y) và đây là phương trình a f (x; y) a f (x; y) n k đẳng cấp bậc k. 2x y 1 Câu 1. Nghiệm của hệ: là: 3x 2y 2 A. 2 2; 2 2 3 . B. 2 2; 2 2 3 . C. 2 2; 3 2 2 . D. 2 2; 2 2 3 . 2x 3y 5 Câu 2. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x; y : 4x 6y 10 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 3x 4y 1 Câu 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x 5y 3 17 7 17 7 17 7 17 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 23 23 23 23 23 23 23 23 0,3x 0,2y 0,33 0 Câu 4. Tìm nghiệm x; y của hệ : 1,2x 0,4y 0,6 0 A. –0,7;0,6 . B. 0,6; –0,7 . C. 0,7; –0,6 . D. Vô nghiệm. x 2y 1 Câu 5. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 3x 6y 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. 3x y 1 Câu 6. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính x0 y0 6x 3y 5 11 2 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 2x y 11 2 2 Câu 7. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính x0 y0 5x 4y 8 A.16 B.25 C.9 D.5 Trang 3
4. 3 2 x y 16 4 3 2 3 Câu 8. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính 2x0 y0 5 3 x y 11 2 5 A.8 B.15 C.3503 D.3439 3 2 7 x y Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là: 5 3 1 x y 1 A. 1; 2 B. 1;2 C.( 1; ) D. ( 1;2) 2 4 1 3 x y 1 Câu 10.Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 4 x y 1 A.(1;0) B. 1;0 C.( 1;2) D. (1;2) 6 2 3 x 2y x 2y Câu 11.Hệ phương trình có nghiệm là: 3 4 1 x 2y x 2y 7 5 36 87 3 87 7 5 A.( ; ) B.( ; ) C.( ; ) D. ( ; ) 9 6 175 175 70 140 9 6 3 2 4 x 1 y 1 Câu 12.Hệ phương trình có nghiệm là: 2 3 5 x 1 y 1 2 7 2 7 7 2 7 2 A.( ; ) B.( ; ) C.( ; ) D. ( ; ) 5 5 5 5 2 7 2 7 x 3 y 1 Câu 13.Hệ phương trình: có nghiệm là ? x y 3 A.( 5;2),( 2; 1). B.( 5; 2),( 2; 1). C.(5; 2),(5;2). D. (2;1),( 2;1). 2x y 4 Câu 14.Hệ phương trình : x 2z 1 2 2 có nghiệm là? y z 2 2 Trang 4
5. A. 1; 2; 2 2 B. 2;0; 2 C. 1;6; 2 . D. 1; 2; 2 . x y z 1 Câu 15.Hệ phương trình 7y z 5 có nghiệm là: 2z 4 A.(2;1;2). B. ( 2; 1; 2). C.( 2; 1;2). D. (2; 1; 2). x y z 3 Câu 16.Hệ phương trình 2x y 2z 3 có nghiệm là: x 3y 3z 5 A. (1; 3;–1)B. (1; 3;–2)C. (1; 2; –1) D. (1; –3; –1) 3x y 3z 1 Câu 17.Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2y 2z 3 2 2 2 P x0 y0 z0 . A.P 2. B.P 14. C.P 3. D. P 1. x 2y 1 Câu 18: Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là(x0 ; y0 ; z 0 ) thì giá trị của biểu thức z 2x 3 F 2x0 y0 3z 0 là: A.4B.5C.2 D.6 3x 2y z 2 Câu 19: Gọi x; y; z là nghiệm của hệ phương trình 5x 3y 2z 10 . Tính giá trị của biểu thức 2x 2y 3z 9 M x y z . A. -1B.35C.15D.21 x y z 11 Câu 20: Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 5 . Tính giá trị của biểu thức 3x 2y z 24 P x0 y0 z0. A. P 40. B. P 40. C. P 1200. D. P 1200. x2 y2 16 Câu 21. Cho hệ phương trình . Để giải hệ phương trình này ta dùng cách nào sau đây ? x y 8 A. Thay y 8 x vào phương trình thứ nhất.B. Đặt S x y,P xy . C. Trừ vế theo vế. D. Một phương pháp khác. x y 9 Câu 22. Hệ phương trình có nghiệm là : x.y 90 Trang 5
6. A. 15;6 , 6;15 . B. –15; –6 , –6; –15 . C. 15; 6 , –6; –15 . D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 . 2 1 x y 2 1 Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình là: 2x 2 1 y 2 2 1 1 A. 1; . B. 1; . C. 1; 2 . D. 1; 2 . 2 2 3x my 1 Câu 24. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: mx 3y m 4 A. m 3 hay m 3. B. m 3 và m 3. C. m 3. D. m 3. 2 Câu 25. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau d1 : m – 1 x – y 2m 5 0 và d2 : 3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. Không có giá trị m . x y S Câu 26. Để hệ phương trình : có nghiệm , điều kiện cần và đủ là : x.y P A. S2 – P 0. B. S2 – P 0. C. S2 – 4P 0. D. S2 – 4P 0. x.y x y 11 Câu 27. Hệ phương trình 2 2 x y xy 30 A. có 2 nghiệm 2; 3 và 1; 5 .B. có 2 nghiệm 2;1 và 3; 5 . C. có 1 nghiệm là 5;6 . D. có 4 nghiệm 2; 3 , 3; 2 , 1; 5 , 5;1 . x2 y2 1 Câu 28. Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : y x m A. m 2. B. m 2. C. m 2 hoặc m 2. D. m tùy ý. 2 x y 3 x y 4 Câu 29. Hệ phương trình : . Có nghiệm là x y 2 x y 5 1 13 1 13 13 1 13 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 0 Câu 30. Hệ phương trình: có nghiệm là ? 2x y 5 A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3. mx 3y 2m 1 Câu 31. Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là : x (m 2)y m 3 A. m 1. B. m 3. C. m 1 hoặc m 3. D. m 1 và m 3. mx m 4 y 2 Câu 32. Cho hệ phương trình : . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham m x y 1 y số m là : Trang 6
7. A. m 0 B. m 1 hay m 2. 1 1 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 mx y m Câu 33.Cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi x my m A.m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. 3x my 1 Câu 34. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: mx 3y m 4 A. m 3 hay m 3. B. m 3 và m 3. C.m 3. D. m 3. Câu 35. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau 2 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A.m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. m 2. x2 y2 6x 2y 0 Câu 36. Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình x y 8 sau đây ? A. x2 10x 24 0. B. x2 16x 20 0. C. x2 x – 4 0. D. Một kết quá khác. x2 3xy y2 2x 3y 6 0 Câu 37. Hệ phương trình có nghiệm là : 2x y 3 A. 2;1 . B. 3; 3 . C. 2;1 , 3; 3 . D. Vô nghiệm. x y 1 Câu 38. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 2 2 x y 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 3 13 x y Câu 39. Hệ phương trình có nghiệm là: 3 2 12 x y 1 1 1 1 1 1 A. x ; y . B. x ; y . C. x ; y . D. Hệ vô nghiệm. 2 3 2 3 2 3 x y 10 Câu 40. Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 x y 58 x 3 x 7 x 3 x 7 A. . B. . C. , . D. Một đáp số khác. y 7 y 3 y 7 y 3 ax y a2 Câu 41. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 A. a 1. B. a 1 hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a . Trang 7
8. x y z 9 1 1 1 Câu 42. Nghiệm của hệ phương trình : 1 x y z xy yz zx 27 A. 1;1;1 . B. 1; 2;1 . C. 2; 2;1 . D. 3; 3; 3 . x y xy 5 Câu 43. Hệ phương trình có nghiệm là : 2 2 x y 5 A. 2;1 . B. 1; 2 . C. 2;1 , 1; 2 . D. Vô nghiệm. 7 x y xy 2 Câu 44. Hệ phương trình có nghiệm là : 5 x2 y xy2 2 1 1 A. 3; 2 ; 2;1 . B. 0;1 , 1;0 . C. 0; 2 , 2;0 . D. 2; ; ; 2 . 2 2 x y xy 5 Câu 45. Hệ phương trình có nghiệm là : 2 2 x y xy 7 A. 2; 3 hoặc 3; 2 . B. 1; 2 hoặc 2;1 . C. 2; 3 hoặc 3; 2 . D. 1; 2 hoặc 2; 1 . x y xy 11 Câu 46. Hệ phương trình có nghiệm là : 2 2 x y 3(x y) 28 A. 3; 2 , 2; 3 . B. 3; 7 , 7; 3 . C. 3; 2 ; 3; 7 . D. 3; 2 , 2; 3 , 3; 7 , 7; 3 . x3 3x 8y Câu 47. Hệ phương trình có nghiệm là x; y với x 0 và y 0 là : 3 y 3y 8x A. 11; 11 ; 11; 11 . B. 0; 11 ; 11;0 . C. 11;0 . D. 11;0 . x2 5x 2y Câu 48. Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình: 2 y 5y 2x A. 3; 3 . B. 2; 2 ; 3;1 ; 3;6 . C. 1;1 , 2; 2 , 3; 3 . D. 2; 2 , 1; 2 , 6; 3 x2 y 6 Câu 49. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 2 y x 6 A. 6. B. 4. C. 2. D. 0. x2 3x y Câu 50. Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm x; y ? 2 y 3y x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Trang 8
9. x y 4 Câu 51. Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 2 2 x y m A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m . B. Hệ phương trình có nghiệm m 8 . C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 2. D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm. 3x2 4xy 2y2 17 Câu 52. Cho hệ phương trình : . Hệ thức biểu diễn x theo y rút ra từ hệ phương 2 2 y x 16 trình là ? y 2 y 2 y 3 y 3 A. x hay x .B. x hay x . 2 2 2 2 y 1 y 1 5 3 C. x hay x .D. x y hay x y 2 2 13 5 mx y 3 Câu 53. Cho hệ phương trình : .Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương x my 2m 1 trình có nghiệm nguyên là : A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4. x 2 y 3 Câu 54. Các cặp nghiệm x; y của hệ phương trình : là : 7x 5y 2 11 23 11 23 A. 1;1 hay ; . B. 1; 1 hay ; . 19 19 19 19 11 23 11 23 C. 1; 1 hay ; . D. 1;1 hay ; . 19 19 19 19 xy x y 5 Câu 55. Nghiệm của hệ phương trình : là: 2 2 x y y x 6 1 1 A. 1; 2 , 2;1 . B. 0;1 , 1; 0 . C. 0; 2 , 2;0 .D. 2; , ; 2 . 2 2 2x2 y2 3xy 12 Câu 56. Cho hệ phương trình : . Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là: 2 2 2(x y) y 14 2 2 1 2 A. B. C. D. 1; 2 , 2; 2 . 2;1 , 3; 3 . ; 3 , 3, ;1 , ; 3 . 3 3 2 3 x3 3x y3 3y Câu 57. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 6 6 x y 27 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2x y 1 1 Câu 58. Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm x; y ? 2y x 1 1 A. 1. B. Vô nghiệm. C. 2. D. 3. Trang 9
10. x y m 1 Câu 59. Cho hệ phương trình và các mệnh đề : 2 2 2 x y y x 2m m 3 (I) Hệ có vô số nghiệm khi m 1 . 3 (II) Hệ có nghiệm khi m . 2 (III) Hệ có nghiệm với mọi m . Các mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II).C. Chỉ (III) . D. Chỉ (I) và (III). 2xy y2 4x 3y 2 0 Câu 60. Hệ phương trình có nghiệm là : 2 xy 3y 2x 14y 16 0 A. x bất kỳ, y 2 ; x 1, y 3 1 B. x 3, y 2; x 3, y –1; x 2, y – . 2 1 C. x 5, y 2; x 1, y 3; x , y 2. 2 1 D. x 4, y 2; x 3, y 1; x 2, y . 2 x y 2a 1 Câu 61. Cho hệ phương trình . Giá trị thích hợp của tham số sao cho hệ có 2 2 2 a x y a 2a 3 nghiệm x; y và tích x.y nhỏ nhất là : A. a 1. B. a 1. C. a 2. D. a 2. a b x a b y 2 Câu 62. Cho hệ phương trình : 3 3 3 3 2 2 a b x a b y 2 a b ) Với a b , a.b 0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng : 1 1 A. x a b, y a – b. B. x , y . a b a b a b a b C. x , y . D. x , y . a b a b a b a b 2x y 2 a Câu 63. Cho hệ phương trình : . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương x 2y a 1 hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất : 1 1 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a . 2 2 mx (m 1)y 3m Câu 64. Cho hệ phương trình : x 2my m 2 . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của x 2y 4 tham số m là 5 5 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 5 5 Trang 10