Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai (Kèm đáp án)

1. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c I. Định nghĩa Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng biểu thức có dạng y = ax 2 + bx + c trong đó a,b,c là các hằng số và a  0 . II. Các dạng bài tập Dạng toán 1. Tính đơn điệu của hàm số Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên của hàm số từ đó dựa vào bảng biến thiên để đưa ra kết luận về chiều biếu thiên. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: a > 0 a < 0 bề lõm parabol hướng lên trên Bề lõm parabol hướng xuống dưới b b - x - ¥ - + ¥ x - ¥ 2a + ¥ 2a + ¥ + ¥ D y y - 4a D - 4a - ¥ - ¥ Từ đó, ta có định lí dưới đây Định lí æ ö 2 ç b ÷ · Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + bx + c nghịch biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷; đồng biến trên khoảng èç 2aø÷ æ ö ç b ÷ ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ø÷ æ ö 2 ç b ÷ · Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + bx + c đồng biến trên khoảng ç- ¥ ;- ÷; nghịch biến trên khoảng èç 2aø÷ æ ö ç b ÷ ç- ;+ ¥ ÷. èç 2a ø÷ Câu 1. Xét chiều biến thiên của hàm số Hàm số y = 2x 2 + 4x - 1 Lưu ý Phân biệt cho HS để tránh HS Lời giải tham khảo kết luận SAI như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau: (- 3;+ ¥ ) và nghịch biến trên (- ¥ ;- 3) NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -1-
2. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Từ đó ta có thể đưa ra kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;+ ¥ ) và nghịch biến trên (- ¥ ;- 1) 1.1. y = - x 2 + 4x + 1. 1.2 y = 2x 2 + 1. Lời giải Lời giải 1.3y = - 2x 2 + 6x + 3 1.4 y = x 2 - x + 2 Lời giải Lời giải Dạng toán 2. Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai. Phương pháp giải: Parabol y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) æ b D ö æ b æ b öö ç ÷ ç ç ÷÷ 1) Tọa độ của đỉnh I ç- ;- ÷hoặc I ç- ; f ç- ÷÷ èç 2a 4aø÷ èç 2a èç 2aø÷ø÷ NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -2-
3. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI b 2) Phương trình trục đối xứng x = - . 2a Câu 2. Xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol Lưu ý (P): y = - 2x 2 + 5x + 3 ? Khi xác định tung độ đỉnh của æ ö ç b ÷ Lời giải tham khảo Parabol ta nên dùng f ç- ÷và èç 2aø÷ æ5 49ö 5 ç ÷ MTCT để đơn giản và tránh sai Parabol có đỉnh I ç ; ÷ và có phương trình trục đối xứng là x = èç4 8 ø÷ 4 sót trong tính toán. 2.1. (P): y = 3x 2 - 2x + 1 2.2 (P): y = 2x 2 + 4x + 5 Lời giải Lời giải 2.3(P): y = - 2x 2 + 4x + 1 2.4 (P): y = - 3x 2 + 3x + 2 Lời giải Lời giải Dạng toán 3. Xác định hệ số của hàm số bậc hai: Phương pháp giải: - Một điểm thuộc đồ thị hàm số nếu như tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình của hàm số. - Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c đi qua A(m;n) khi và chỉ khi n = am2 + bm + c - Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c cắt trục tung tại điểm có tung độ n khi c = n - Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ m khi am2 + bm + c = 0 ì ï b 2 ï p = - - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đỉnh I (p;q) khi và chỉ khi í 2a ï 2 ï ap + bp + c = q îï b - Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c có trục đối xứng x = a khi và chỉ khi a = - 2a Câu 3. Xác định phương trình của Parabol (P): y = x 2 + bx + c trong Lưu ý Để xác định hàm số bậc hai ta là NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -3-
4. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI các trường hợp (P) đi qua điểm A(1; 0) và B (- 2; - 6) như sau Gọi hàm số cần tìm là Lời giải tham khảo y = ax 2 + bx + c,a ¹ 0. Căn cứ ì ì ì ï 0 = 1+ b + c ï b + c = - 1 ï b = 3 theo giả thiết bài toán để thiết lập Vì (P) đi qua A, B nên í Û í Û í . ï - 6 = 4 - 2b + c ï 2b - c = 10 ï c = - 4 và giải hệ phương trình với ẩn î î î a,b,c , từ đó suy ra hàm số cần Vậy (P):y = x 2 + 3x – 4 . tìm. 3.1. Parabol (P): y = x 2 + bx + c biết (P) có đỉnh 3.2 Parabol (P): y = x 2 + bx + c (P) cắt trục tung tại I (1; 4) điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(- 2;- 1). Lời giải Lời giải 3.3. (P): y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối 3.4. Tìm (P): y = ax 2 + 3x + c , biết rằng (P) có 3 æ ö xứng x = ç 1 11÷ 2 đỉnh I ç- ;- ÷ èç 2 4 ø÷ Lời giải Lời giải Câu 4. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c , a ¹ 0 biết(P) đi Lưu ý Khi có giả thiết tọa độ của đỉnh qua A(2;3) có đỉnh I (1;2) I (x0;y0 ) ta thường lập hệ 2 Lời giải tham khảo phương trình Vì A Î (P) nên 3 = 4a + 2b + c (1). ì ï b ï x0 = - ïì í 2a ï b ï 2 ï - = 1 ï y = ax + bx + c Mặt khác (P) có đỉnh I (1;2) nên í 2a (2) îï 0 0 0 ï 2 = a + b + c îï NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -4-
5. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ì ì ï 4a + 2b + c = 3 ï a = 1 ï ï Từ (1), (2) ta có í 2a + b = 0 Û í b = - 2 ï ï ï a + b + c = 2 ï c = 3 îï îï Vậy (P) cần tìm là y = x 2 - 2x + 3. 4.1. Hàm số y = ax 2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất 4.2. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết 3 1 bằng khi x = và nhận giá trị bằng 1 khix = 1. rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B (- 1;- 3) và 4 2 Lời giải O (0;0). Lời giải 4.3. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết 4.4. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần rằng (P) có đỉnh I (2;- 1) và cắt trục tung tại điểm lượt là - 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ có tung độ bằng - 3. bằng - 2. Lời giải Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -5-
6. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng toán 5. Đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp giải: Để vẽ đường parabol y = ax 2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau: æ b D ö – Xác định toạ độ đỉnh I ç- ;- ÷. èç 2a 4aø÷ b – Xác định phương trình trục đối xứng x = - và hướng bề lõm của parabol. 2a – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Câu 5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 - 6x + 8 Lưu ý Lời giải tham khảo Bảng biến thiên: Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + 2 có đỉnh là I (3;- 1), đi qua các điểm A(2;0), B (- 3;2) Nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên Ta có đồ thị hàm số: NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -6-
7. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI 5.1. y = - 2x 2 + 4x 5.2. y = x 2 - 3x + 2 Lời giải Lời giải Dạng toán 6. Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Căn cứ theo việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối và các tính chất của hàm số để vẽ đồ thị hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối. Câu 6. Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 - x - 2 Lưu ý Nên phân tích kỹ hơn cách vẽ Lời giải tham khảo đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bản chất là việc thực æ1 5ö 2 ç ÷ hiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối và Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x - x - 2 có đỉnh I ç ;- ÷, èç2 4ø÷ dựa trên một số tính chất đặc 1 biệt của hàm số (hàm số chẵn, trục đối xứng x = , đi qua các điểm hàm số lẻ) 2 NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -7-
8. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI A(- 1;0), B (2;0),C (0;- 2), D (1;- 2). Khi đó đồ thị hàm số y = x 2 - x - 2 gồm + Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành. 6.1. y = x 2 - 3 x + 2 6.2. y = - x 2 + 2x + 3 Lời giải Lời giải 6.3. y = - x 2 - 2 x - 1 6.4. y = x x - 2 Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -8-
9. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng toán 7. Bài toán về sự tương giao Phương pháp giải: Sử dụng phương tình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Câu 7. Tọa độ giao điểm của (P): y = x 2 - 4x với đường thẳng Lưu ý d : y = - x - 2 Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x 2 - 4x = - x - 2 éx = 1 ¾ ¾® y = - 3 Û x 2 - 3x + 2 = 0 Û ê . êx = 2 ¾ ¾® y = - 4 ëê Vậy tọa độ giao điểm là M (1;- 3),N (2;- 4). 7.1. Cho parabol (P): y = x 2 - 4x + 3 và đường 7.2. Cho parabol (P): y = x 2 - 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của thẳng d : y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có 9 hoành độ x , x thỏa mãn x 3 + x 3 = 8. cho diện tích tam giác OAB bằng . 1 2 1 2 2 Lời giải Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -9-
10. Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI 7.3. Cho hàm số f (x) = ax 2 + bx + c có bảng biến 7.4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 thiên như sau: phương trình x - 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm é ù thuộc đoạn ëê1;5ûú. x - ¥ 2 + ¥ Lời giải + ¥ + ¥ y - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)- 1 = m có đúng hai nghiệm. Lời giải 7.5. Cho hàm số f (x) = ax 2 + bx + c đồ thị như 7.6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương 4 2 hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực trình x - 2x + 3 - m = 0(1) có 4 nghiệm phân m thì phương trình f (x) = m có đúng 4 nghiệm biệt. Lời giải phân biệt. NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018 Trang -10-