Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 2 - Bài 1: Hàm số (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 2 - Bài 1: Hàm số (Kèm đáp án)

1. Chương II: Hàm số BÀI TẬP TỰ LUẬN (Nhận biết - Thông hiểu) I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số. ￿ Tính giá trị của hàm số y f x tại x a . Nếu a D thì không tồn tại f a . Nếu a D thì tồn tại duy nhất f a . ￿ Điều kiện để hàm số f xác định trên tập A là A  D với D là tập xác định của hàm số. Cho hàm số y f x 2 x –1 3 x 2 . Tính f 1 Lưu ý Lời giải tham khảo f ( 1) 2 1–1 3 1 2 2.2 3.1 2 5 2 x 1 , x ;0 1.2 Cho hàm số y 2 . Tính x 1 2x 3x 1 Cho hàm số y f x x 1 , x 0;2 . f 1 , f 2 1.1 2 Lời giải x 1 , x 2;5 Tính f 4 , f 1 , f 2 Lời giải Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp giải 1) P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m. ￿ P(x) có tập xác định D ¡ . Q(x) ￿ f (x) có nghĩa khi P(x) 0. P(x) ￿ f (x) 2n P(x) có nghĩa khi P(x) 0 . Q(x) ￿ f (x) có nghĩa khi P(x) 0 . 2n P(x) 2) y f (x) có TXĐ D ; y g(x) có TXĐ D f g
2. Ta có : y f (x) g(x), y f (x).g(x) có TXĐ Df  Dg f (x) y có TXĐ Df  Dg \ x ¡ : g(x) 0 g(x) Lưu ý x 1 Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: y x 2 Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2 2x 1 2x 1 1.1 y 1.2 y . x2 x 2x 1 x 3 Lời giải Lời giải x 1 x 1 1.3 y . 1.4 y x 1 x3 3x 4 x2 x 3 Lời giải Lời giải Lưu ý Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số sau: 4 x Lời giải tham khảo Điều kiện: 4 x 0 x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ;4 2 1 2.1 y x 2x 1 x 3. 2.2 y 2 Lời giải x 4 Lời giải 1 1 2.3 y x 3 2.4 y 1 x x2 2x 1 Lời giải Lời giải x 1 5 3 x 2.5 y 2.6 y (x 3) 2x 1 x2 4x 3
3. Lời giải Lời giải 3 x2 1 1 2.5 y khi x 1 x2 2x 3 2.5 y x Lời giải x 1 khi x 1 Lời giải Dạng 3: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước Phương pháp giải C1: Cho hàm số y f (x) xác định trên K. Lấy x1, x2 K; x1 x2 , đặt T f (x2 ) f (x1) Hàm số đồng biến trên K T 0 . Hàm số nghịch biến trên K T 0 . f (x2 ) f (x1) C2: Cho hàm số y f (x) xác định trên K. Lấy x1, x2 K; x1 x2 , đặt T x2 x1 Hàm số đồng biến trên K T 0 . Hàm số nghịch biến trên K T 0 . Lưu ý: Hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) thì phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm. Nếu hàm số y f (x) đồng biến (nghịch biến) trên D thì f (x) f (y) x y (x y) và f (x) f (y) x y x, y D . Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán đại số như giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các bài toán cực trị. Câu 1. Xét sự biến thiên của hàm số y x2 4 trên ;0 và trên Lưu ý 0; Lời giải tham khảo TXĐ: D R x1, x2 ¡ , x1 x2 x2 x1 0 2 2 T f x2 f x1 x2 4 x1 4 2 2 x2 x1 x2 x1 . x1 x2
4. Nếu x1, x2 ;0 T 0 . Vậy hàm số y f x nghịch biến trên ;0 . Nếu x1, x2 0; T 0 . Vậy hàm số y f x đồng biến trên 0; . 1.1 Xét sự biến thiên của hàm số 4 1.2 Xét sự biến thiên của hàm số y f x trên 1 y f (x) trên ;0 và 0; x 1 x2 ; 1 và 1; Lời giải Lời giải 1 1.3 Xét sự biến thiên của hàm số y x 1.4 Xét sự biến thiên của hàm số y 4x 5 x 1 x trên tập xác định của nó. trên 1: Lời giải . Lời giải Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
5. Phương pháp giải ❖ Sử dụng định nghĩa Hàm số y f (x) xác định trên D : x D x D Hàm số chẵn . f ( x) f (x) x D x D Hàm số lẻ . f ( x) f (x) Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. ❖ Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ. B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Kiểm tra ➢ Nếu x D x D Chuyển qua bước ba ➢ Nếu x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ. B3: xác định f x và so sánh với f x . ➢ Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn ➢ Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ ➢ Nếu tồn tại một giá trị x0 D mà f x0 f x0 , f x0 f x0 kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. Lưu ý: Cho hàm số y f x , y g x có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng : a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y f x g x là hàm số lẻ. b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y f x g x là hàm số lẻ. Lưu ý x Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: y 2 Lời giải tham khảo Tập xác định D ¡ . Với mọi x D , ta có x D x f x f x 2 x Vậy y là hàm số lẻ. 2
6. 1.1 y 3x4 – 4x2 3. 1.2 f x x 2 – x 2 Lời giải Lời giải 1.3 y 2x3 3x 1 1.4 f x x 2 x 2 Lời giải Lời giải x x2 1 1 Khi x 0 1.5 f (x) 2x2 1 x2 1 x 1.6 f (x) 0 Khi x 0 Lời giải 1 Khi x 0 Lời giải Dạng 5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Phương pháp giải Định lý: Cho G là đồ thị của y f x và p 0, q 0 ; ta có Tịnh tiến G lên trên q đơn vị thì được đồ thị y f x q . Tịnh tiến G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y f x – q . Tịnh tiến G sang trái p đơn vị thì được đồ thị y f x p . Tịnh tiến G sang phải p đơn vị thì được đồ thị y f x – p . Câu 1: a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y x2 1 liên tiếp sang phải hai Lưu ý đơn vị và xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
7. b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y 2x2 để được đồ thị hàm số y 2x2 6x 3. Lời giải tham khảo a) Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y x2 1 sang trái hai đơn vị ta được đồ thị hàm số y x 2 2 1 rồi tịnh tiến xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị hàm số y x 2 2 hay y x2 4x 4 . Vậy hàm số cần tìm là y x2 4x 4 . 2 2 3 15 b) Ta có 2x 6x 3 2 x 2 2 Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y 2x2 để được đồ thị hàm số y 2x2 6x 3 ta làm như sau 3 Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y 2x2 đi sang bên trái đơn vị 2 15 và lên trên đơn vị. 2 Câu 1.1 1 a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y x2 2 liên tiếp sang trái 2 đơn vị và xuống dưới đơn vị ta được đồ 2 thị của hàm số nào? b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y x3 để được đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 6 . Lời giải Dạng 6: Toán thực tế ứng dụng của hàm số(chưa tìm được) II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau x2 1 x 1 a) y b) y x2 3x 4 x 1 x2 3x 4 2x2 x 1 x c) y 3 2 d) y 2 x x 5x 2 x2 1 2x2 Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau
8. x 2 a) y x 2 x 3 b) y x x2 4x 4 x x 4 c) y d) y x x 6 x2 16 Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) f (x) 3x3 2 3 x b) f (x) x4 x2 1 1 c) f x x 5 5 x d) f (x) 2 x 2 x e) f (x) x4 4x 2 Bài 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau trên khoảng cho trước 3 a) y x x trên tập xác định. x 8 b) f (x) trên khoảng ; 5 và trên khoảng 5; . x 5 7 c) f x 2x 7 trên ; . 2 2 1; . d) y x 1 x 2x trên