Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 1 - Bài 2: Tập hợp (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số Khối 10 - Chương 1 - Bài 2: Tập hợp (Kèm đáp án)

1. Bài 2. TẬP HỢP A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tập hợp và phần tử: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa. Ký hiệu tập hợp được viết bởi chữ cái in hoa. Ví dụ: A, B, C, .., X, Y Tập hợp rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu . A  x : x A Cách xác định tập hợp: Gồm cĩ 2 cách + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu mĩc { }. Ví dụ: A 1;2;3;4;5 + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp. Ví dụ: A x ¡ / 2x2 –5x 3 0 Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu A đồ Ven. Cho tập hợp A . Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a A . Nếu a là phần tử khơng thuộc tập A ta viết a A . 2. Tập hợp con - Tập hợp bằng nhau: Tập hợp con : A  B x : x A x B  Chú ý:  A  A    A  A  B và B  C A  C  Tập A cĩ n phần tử thì cĩ 2n tập hợp con n 1 n  Tập A cĩ n phần tử thì cĩ tập hợp con gồm 2 phần tử. 2 Tập hợp bằng nhau: A B A  B và B  A) Một số tập hợp số: +) Tập hợp số tự nhiên: ¥ 0; 1; 2; 3; 4; ... +) Tập hợp số tự nhiên khác 0: ¥ * ¥ \ 0= 1; 2; 3; 4; ... +) Tập hợp số nguyên: ¢ ...; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; ... m  +) Tập hợp số hữu tỉ: ¤ x / m,n ¢ và n 0 n  Tập hợp các số hữu tỉ bao gồm các số thập phân hữu hạn và các số thập phân vơ hạn tuần hồn +) Tập hợp số vơ tỉ: I = {các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn} +) Tập hợp số thực: ¡ ¤  I gồm tất cả các số hữu tỉ và vơ tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số. 1
2. Quan hệ giữa các tập hợp số: ¡ ¥ *  ¥  ¢  ¤  ¡ ; I  ¡ ¤ ¢ ¥ ¥ * I 3. Các tập hợp con thường dùng của ¡ : Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn a Nửa khoảng a; x ¡ | x a [ a Khoảng a; x ¡ | x a ( b Nửa khoảng ;b x ¡ | x b ] b Khoảng ;b x ¡ | x b ) a b Đoạn a; b x ¡ | a x b [ ] a b Khoảng a;b x ¡ | a x b ( ) a b ;a  b; x ¡ x a hoacë x b ) ( a b ;ab; x ¡ x a hoacë x b ] [ Tập số thực ; ¡ O Tập rỗng  O Các kết quả hay dùng: +) Tập hợp số thực ¡ ¡ ; +) Tập hợp các số thực khác 0 ¡ * x ¡ | x 0 +) Tập hợp các số thực khơng âm ¡ 0; +) Tập hợp các số thực khơng dương ¡ ;0 * +) Tập hợp các số thực dương ¡ 0; * +) Tập hợp các số thực âm ¡ ;0 2
3. B – MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Phần tử của tập hợp. Phương pháp: Cho tập hợp A . Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a A . Nếu a là phần tử khơng thuộc tập A ta viết a A . Nếu tập B là tập con của tập A thì ta viết B  A hoặc A  B . Nếu tập B là khơng là tập con của tập A thì ta viết B  A . Lưu ý Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai ? a a Học sinh cần nắm chắc các ký hiệu phần tử, tập hợp, phần tử thuộc (khơng thuộc) tập hợp, tập hợp Lời giải tham khảo con Mệnh đề a a là mệnh đề sai. Vì a là một phần tử và a là tập hợp nên phần tử khơng thể bằng tập hợp được. Mệnh đề đúng là a a. 1.1. a a 1.2.  Lời giải Lời giải .. .. .. .. 1.3.  1.4.  Lời giải Lời giải 1.5. 1;2 1;2; 1;2;3 1.6. 1;2  1;2; 1;2;3 Lời giải Lời giải Dạng 2: Biểu diễn tập hợp bằng các cách (Xác định tập hợp). Phương pháp: Sử dụng tất cả các kiến thức tốn đã học để: Liệt kê các phần tử của tập hợp khi biết tính chất đặc trưng của chúng (lưu ý các phần tử giống nhau (trùng nhau) chỉ viết (liệt kê) một lần). Dựa vào các phần tử của tập hợp nêu tính chất đặc trưng của các phần tử đĩ. Bài 2: Viết lại tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. Lưu ý K là tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 30. Số chính phương hay cịn gọi là số hình Lời giải tham khảo vuơng là số tự nhiên cĩ căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nĩi cách khác, số chính phương K là tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 30. là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự K 0;1;4;9;16;25 nhiên. 2.1. A x ¡ 2x x2 2x2 3x 2 0 2.2. B x ¢ 2x3 3x2 5x 0 Lời giải Lời giải 3
4. 2.3. C x ¢ , x 3 2.4. I là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 30 Lời giải Lời giải 2.5. G = { n ¥ * n là ước của 15} 2.6. H = { n ¥ * n là ước chung của 12 và 48} Lời giải Lời giải 2.8. 2 2 2.7. E x ¤ 2x 1 x x 1 2x 3x 1 0 2 2 2  F x ¥ 2x x x x 2 x x 12 0 Lời giải Lời giải Bài 3: Viết lại các tập hợp sau bằng cách nêu tính Lưu ý chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. A 0; 1; 2; 3; 4 Lời giải tham khảo 4
5. Tập hợp A được viết dưới dạng nêu tính chất đặc trưng là A = { x Ỵ ¥ | x £ 4} 3.1. B 0; 4; 8; 12; 16 C 1; 3;9; 27;81  3.2.  Lời giải D 9; 36; 81; 144 E 2; 3; 5; 7; 11 3.3. 3.4. Lời giải Lời giải F 3; 6; 9; 12; 15 3.6. H 2; 2 3.5.  Lời giải Lời giải 3.7. G 3;4;5 3.8. I 1; 3; 5; 7; 9 Lời giải Lời giải Bài 4: Các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng. Vì sao? Lưu ý A x ¡ x2 x 1 0 Lời giải tham khảo Vì phương trình x2 - x + 1= 0 cĩ D = b2 - 4ac = - 3< 0 nên phương trình vơ nghiệm trên ¡ hay tập nghiệm của phương trình là tập rỗng, nên A = Ỉ. B x ¤ x2 4x 2 0 C x ¡ x2 4x 2 0 4.1. 4.2. Lời giải Lời giải 5
6. D x ¤ x2 2 0 E x ¥ x2 7x 12 0 4.3. 4.4. Lời giải Lời giải K x ¡ | x2 1 0 4.6. G x ¢ x 1 4.5. Lời giải Lời giải H x ¥ 2x2 3x 0 4.8. F x ¢ 6x2 7x 1 0 4.7. Lời giải Lời giải Dạng 3: Xác định tập con của một tập hợp. Hai tập hợp bằng nhau. Phương pháp: Sử dụng tất cả các kiến thức tốn đã học về: Tập hợp con của một tập hợp: A  B x : x A x B  Chú ý:  A  A    A  A  B và B  C A  C  Tập A cĩ n phần tử thì cĩ 2n tập hợp con và cĩ Hai tập hợp bằng nhau: A B A  B và B  A Để giải các bài tốn liên quan. Bài 5: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: Lưu ý A 0; 1; 2 + Khi tập hợp ban đầu chưa cho dưới dạng liệt kê các phần tử thì ta phải viết lại tập hợp dưới Lời giải tham khảo dạng liệt kê phần tử rồi mới đi tìm tập con của Các tập hợp con của tập hợp A 0;1;2 là: nĩ. + Trong một tập hợp cĩ từ 2 phần tử trở lên thì Tập khơng cĩ phần tử nào:  . khi đổi vị trí các phần tử trong tập hợp đĩ ta vẫn Tập cĩ 1 phần tử: 0; 1; 2 . được tập hợp ban đầu. Tập cĩ 2 phần tử: 0;1; 0;2; 1;2. Ví dụ: 0;1;2  1;0;2  1;2;0... Tập cĩ 3 phần tử: A 0;1;2. + Khi liệt kê các tập con của một tập ta nên liệt kê lần lượt và đầy đủ từ tập khơng phần tử đến tập một phần tử đến tập n phần tử để tránh bị thiếu. Sau khi liệt kê xong nên đếm lại xem đã 6
7. đủ số tập con chưa. 5.1.Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau  5.2.Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:  Lời giải Lời giải 5.3.Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau 5.4.Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau B x ¡ x2 6x 5 0 C x ¥ x2 x 0 Lời giải Lời giải 5.5. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: D là tập các 5.6. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: ước nguyên dương của 9. F x; y; z;v . Lời giải Lời giải 5.7. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : E là tập 5.8. Tìm tất cả các tập con của tập hợp G mà số các ước nguyên dương của 81. phần tử của nĩ nhỏ hơn 3. Lời giải x2 2  G x ¢ | ¢  x  Lời giải Bài 6: Tìm tất cả các tập con gồm 2 phần tử của các Lưu ý tập hợp sau: + Khi tập hợp ban đầu chưa cho dưới dạng liệt kê A 1; 2 các phần tử thì ta phải viết lại tập hợp dưới dạng liệt kê phần tử rồi mới đi tìm tập con của nĩ. Lời giải tham khảo + Trong một tập hợp khi đổi vị trí các phần tử Tập con gồm 2 phần tử của tập hợp A là A 1;2 trong tập hợp đĩ ta vẫn được tập hợp ban đầu. Vd: 1;2  2;1 + Sau khi liệt kê xong nên đếm lại xem đã đủ số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp đã cho chưa. B 1; 2; 3 C a; b; c; d 6.1.  6.2.  Lời giải Lời giải 7
8. D x ¡ 2x2 5x 2 0 E x ¤ x2 4x 2 0 6.3.  6.4.  Lời giải Lời giải F 1; 2; 3; 4; 5; 6 6.6. 6.5. Lời giải Lời giải Bài 7: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của Lưu ý tập nào? (Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau). A 1; 2; 3 B x ¥ x 4 C x ¢ x 0 D x ¡ 2x2 7x 3 0 Lời giải tham khảo Các tập hợp B,C, D được viết lại dưới dạng liệt kê các phần tử là: 1  B 0;1;2;3; C 1;2;3;....; D ;3 2  Khi đĩ suy ra: A  B và A  C . 7.1. A là tập các hình tứ giác 7.2. A là tập các tam giác vuơng B là tập các hình bình hành B là tập các hình tam giác C là tập các hình thang C là tập các tam giác đều D là tập các hình thoi D là tập các tam giác cân E là tập các hình vuơng E là tập các tam giác vuơng cân F là tập các hình chữ nhật Lời giải G là tập các hình thang cân Lời giải 7.3.A là tập các ước tự nhiên của 6 7.4. A x ¡ | x2 4 x2 3x 4 0 B là tập các ước tự nhiên của 12  C là tập các ước tự nhiên của 18 B x ¢ | 2x2 5 0 D là tập các ước tự nhiên của 36 Lời giải Lời giải 8
9. Lưu ý Bài 8: Xét quan hệ “” hay “=” giữa các tập hợp A và B sau: A x ¥ | x chẵn  B x ¥ | x chia hết cho 12 Lời giải tham khảo Dễ thấy các số tự nhiên chia hết cho 12 đều là số tự nhiên chẵn, nhưng khơng phải số tự nhiên chẵn nào cũng chia hết cho 12. Hay nĩi cách khác: x : x B x A và x : x A x B . B  A 8.1. A x ¡ | x2 3x 2 0 8.2.,A x | x2 1 0 B x | x2 4 0 B x ¡ | x 2 0 Lời giải Lời giải A x ¡ | x 0 B x ¤ | x2 x 0 A x ¥ | x2 4 x x2 0 8.3. 8.4.  Lời giải B x ¤ | x2 3x 2 x4 3x2 0 Lời giải 9