Bài tập trắc nghiệm môn Đại số 10 - Chương 2 - Bài 2: Hàm số bậc nhất (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Đại số 10 - Chương 2 - Bài 2: Hàm số bậc nhất (Kèm đáp án)

1. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT A - TểM TẮT Lí THUYẾT CHUNG 1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số cú dạng y = ax + b (a ạ 0) . 2. Sự biến thiờn ã TXĐ: D = Ă ã Hàm số đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0 Bảng biến thiờn x - Ơ + Ơ x - Ơ + Ơ y = ax + b + Ơ y = ax + b + Ơ (a > 0 ) (a < 0 ) - Ơ - Ơ 3. Đồ thị Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0) là một đường thẳng khụng song song và khụng trựng với cỏc ổ b ử trục tọa độ. Đường thẳng này luụn song song với y = ax nếu b 0 và cắt trục hoành tại Aỗ- ;0ữ và trục ốỗ a ứữ tung tại B 0;b . 4. Hàm số hằng y b ã TXĐ: D = Ă ã Hàm số hằng là hàm số chẵn. ã Đồ thị của hàm số là một đường thẳng song song hoặc trựng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm cú tọa độ 0;b . 5. Hàm số y x ã TXĐ: D = Ă ã Hàm số y x là hàm số chẵn. ã Hàm số số đồng biến trờn khoảng 0; và nghịch biến trờn khoảng ;0 . 6. Chỳ ý: ã Phương trỡnh x = a cũng là một đường thẳng(nhưng khụng phải là một hàm số) vuụng gúc với trục tọa độ và cắt tại điểm cú hoành độ bằng a. ã Cho đường thẳng d cú hệ số gúc k , d đi qua điểm M (x0;y0 ), khi đú phương trỡnh của đường thẳng d là: y - y0 = a(x - x0 ). B – BÀI TẬP Dạng toỏn 1. Tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương phỏp: + Hàm sốy = ax + b (a ạ 0) đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0 + Hàm số y ax b b ax b khi x a b b y ax b nghịch biến trờn khoảng ; và đồng biến trờn khoảng ; b a a ax b khi x a Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-1-
2. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Cõu 1. Giỏ trị nào của k thỡ hàm số y m 1 x m 2 nghịch biến Lưu ý trờn tập xỏc định? Lời giải tham khảo Hàm số nghịch biến trờn tập xỏc định khi m 1 0 m 1. 1.1. Cho hàm số y m 1 x 2m 3 . Tỡm m để 1.2. Với những giỏ trị nào của m thỡ hàm số hàm sốđồng biến, nghịch biến, khụng đổi trờn Ă ? y m 1 x 2 đồng biếntrờn Ă ? Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .............................................................................. .................................................................................... 1.3. Cho hàm số y m 2 x 1. Với những giỏ trị 1.4. Cho hai hàm số f x m2 1 x 4 và nào của m thỡ hàm số đồng biến trờn Ă ? Nghịch g x mx 2 , với m 0 . Chứng minh rằng: biến trờn Ă ? a. Cỏc hàm số f x , f x g x , f x g x là Lời giải ..................................................................................... cỏc hàm đồng biếntrờn Ă . ..................................................................................... b. Hàm số g x f x là hàm nghịch biếntrờn Ă . ..................................................................................... Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... . ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-2-
3. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Cõu 2. Lập bảng biến thiờncủa hàm số y x 1 . Lưu ý Lời giải tham khảo ùỡ x - 1 khi x ³ 1 Ta cú y = x - 1 = ớù ù 1- x khi x < 1 ợù Bảng biến thiờn x - Ơ 1 + Ơ + Ơ + Ơ y 0 2.1. Lập bảng biến thiờncủa hàm số y 2x 6 . 2.2. Lập bảng biến thiờncủa hàm số Lời giải ùỡ - x + 3 khi x ³ 2 ù y = ớù x - 1 khi - 2 < x < 2. ..................................................................................... ù ù - 3x - 9 khi x Ê - 2 ..................................................................................... ợù ..................................................................................... Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-3-
4. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Dạng toỏn 2. Xỏc định hàm số bậc nhất. Phương phỏp: Để xỏc định hàm số bậc nhất ta là như sau: Gọi hàm số cần tỡm là y ax b,a 0. Căn cứ theo giả thiết bài toỏn để thiết lập và giải hệ phương trỡnh với ẩn a,b , từ đú suy ra hàm số cần tỡm. Lưu ý Cõu 1. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú biết: d đi qua A(1;3), B(2;- 1) Lời giải tham khảo Gọi hàm số cần tỡm là y = ax + b,a ạ 0 Vỡ A ẻ d và B ẻ d nờn ta cú hệ phương trỡnh ùỡ 3 = a + b ùỡ a = - 4 ớù Û ớù ù - 1 = 2a + b ù b = 7 ợù ợù Vậy hàm số cần tỡm là y = - 4x + 7 1.1. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d 1.2. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua C(1;1), D(3;- 2) 2 . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua E(0;2), F( ;0) Lời giải 5 ..................................................................................... Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................... 1.3. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d 1.4. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua G(1;3), H(3;1) . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua I (12;- 3), K(8;- 3) Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-4-
5. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Cõu 2. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú Lưu ý biết: d đi qua A(3;- 2) và song song với D : 3x - 2y + 1 = 0 Cho hai đường thẳng: Lời giải tham khảo d1 : y = a1x + b1 Gọi hàm số cần tỡm là y = ax + b,a ạ 0 d2 : y = a2x + b2. ùỡ 3 Khi đú:d và d song songnhau ù a = 1 2 3 1 ù Ta cú D : y = x + . Vỡ d / / D nờn ớ 2 (1) ỡ ù a1 = a2 2 2 ù 1 Û ớù ; ù b ạ ù b ạ b ợù 2 ợù 1 2 Mặt khỏc A ẻ d ị - 2 = 3a + b (2) ùỡ 3 ù a = ù Từ (1) và (2) suy ra ớ 2 ù 13 ù b = - ợù 2 3 13 Vậy hàm số cần tỡm là y = x - 2 2 2.1. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . 2.2. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua B(1;1) và song song Tỡm hàm số đú biết:d đi qua C(- 1;- 1) và song với Ox song với Ox Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... 2.3.d đi qua D(2;- 2) và song song với 2.4.d đi quaE(- 1;- 5) và song song với D : x - y + 1 = 0 D : 2x - y - 3 = 0 Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-5-
6. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Cõu 3. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú Lưu ý biết: d đi qua A(2;- 1)và d ^ d ' với d ' : y = 4x + 3. Cho hai đường thẳng: d : y = a x + b Lời giải tham khảo 1 1 1 d : y = a x + b . Gọi hàm số cần tỡm là y = ax + b,a ạ 0 2 2 2 Khi đú:d và d vuụng gúc Đường thẳng d đi qua A(2;- 1) nờn - 1 = 2a + b (1) 1 2 nhau Û a .a = - 1. 1 1 1 2 Và d ^ d ' ị 4.a = - 1 Û a = - thay vào (*) ta được b = - . 4 2 1 1 Vậy hàm số cần tỡm là y = - x - . 4 2 3.1. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . 3.2. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú biết:d đi qua B (1;- 1)và d ^ d ' Tỡm hàm số đú biết:d đi qua C (- 1;- 5)và d ^ d ' với d ' : y = - x + 3. với d ' : y = 2x - 3. Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Cõu 4. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d . Tỡm hàm số đú Lưu ý biết rằng d đi qua điểm A(- 1;1) và cú hệ số gúc bằng - 3 . Lời giải tham khảo Gọi hàm số cần tỡm là y = ax + b,a ạ 0 Đường thẳng d cú hệ số gúc bằng 3 a 3. Đường thẳng d đi qua A(2;- 1) nờn - 1 = 2a + b mà a 3 nờn: - 1 = 2a + b ị - 1 = 2.(- 3) + b ị b = 5. Vậy hàm số cần tỡm là y = - 3x + 5. 4.1. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d. 4.2. Cho hàm số bậc nhất cú đồ thị là đường thẳng d. Tỡm hàm số đú biết rằng d đi qua điểm B(1;- 3) và cú Tỡm hàm số đú biết rằng d đi qua điểm C (- 1;- 3) và cú hệ số gúc bằng 2. hệ số gúc bằng - 2. Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-6-
7. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Dạng toỏn 3. Bài toỏn tương giao. Phương phỏp: ã Cho hai đường thẳng d1 : y = a1x + b1 và d2 : y = a2x + b2. Khi đú: ỡ ù a1 = a2 a) d và d trựng nhau Û ớù ; 1 2 ù b = b ợù 1 2 ỡ ù a1 = a2 b) d và d song song nhau Û ớù ; 1 2 ù b ạ b ợù 1 2 ỡ ù y = a1x + b1 c) d và d cắt nhau Û a ạ a . Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trỡnh ớù 1 2 1 2 ù y = a x + b ợù 2 2 d) d1 và d2 vuụng gúc nhau Û a1.a2 = - 1. Cõu 1. Cho hai đường thẳng d : y = x + 2m, d ' : y = 3x + 2(m là Lưu ý tham số). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d, d ' cắt nhau và tỡm tọa độ giao điểm của chỳng b) Tỡm m để ba đường thẳng d,d ' và d " : y = - mx + 2 phõn biệt đồng quy. Lời giải tham khảo a) Ta cú ad = 1 ạ ad ' = 3 suy ra hai đường thẳng d, d ' cắt nhau. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d, d ' là nghiệm của hệ phương ùỡ y = x + 2m ùỡ x = m - 1 trỡnh ớù Û ớù suy ra d, d ' cắt nhau tại ù y = 3x + 2 ù y = 3m - 1 ợù ợù M (m - 1;3m - 1). b) Vỡ ba đường thẳng d, d ', d " đồng quy nờn M ẻ d " ta cú Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-7-
8. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ộm = 1 3m - 1 = - m (m - 1) + 2 Û m2 + 2m - 3 = 0 Û ờ ờm = - 3 ởờ ã Với m = 1 ta cú ba đường thẳng là d : y = x + 2, d ' : y = 3x + 2, d " : y = - x + 2, phõn biệt và đồng quy tại M (0;2). ã Với m = - 3 ta cú d ' º d " suy ra m = - 3 khụng thỏa món Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm. 1.1. Cho hai đường thẳng: 1.2. Cho đường thẳng d : y = (m - 1)x + m và 1 d : y = - x + 1, d ' : y = 3x + 5 d ' : y = (m2 - 1)x + 6. Tỡm m để hai đường 2 Chứng minh rằng hai đường thẳng d, d ' cắt nhau và thẳng d, d ' song song với nhau tỡm tọa độ giao điểm của chỳng. Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... 1.3. Tỡm m để ba đường thẳng d : y = 2x, d ' : y = - x + 6, d '' : y = m2x + 5m + 3 phõn biệt đồng quy. Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-8-
9. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Cõu 2. Cho hàm số y = - 3x + 6 cú đồ thị là đường d . Đường thẳng d Lưu ý tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc. Tớnh diện tớch tam giỏc đú. Lời giải tham khảo Giao điểm của d với trục hoành, trục tung lần lượt là A 2;0 ; B 0;6 . Ta cú: OA 2,OB 6 . 1 1 Diện tớch tam giỏc vuụngOAB là: S OA.OB .2.6 6 (đvdt). OAB 2 2 2.1. Cho hàm số y = - 2x - 4 cú đồ thị là đường d. 2.2. Cho hàm số y = x + 4 cú đồ thị là đường d. Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc. Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc. Tớnh diện tớch tam giỏc đú. Tớnh diện tớch tam giỏc đú. Lời giải Lời giải ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-9-
10. Toỏn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................... Dạng toỏn 4. Đồ thị hàm số bậc nhất. Phương phỏp giải * Đồ thị của hàm số y ax b Để vẽ đồ thị hàm số y ax b ta chỉ cần xỏc định 2 giao điểm phõn biệt của đường thẳng. * Đồ thị của hàm số chứa dấu giỏ trị tuyệt đối: Vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = ax + b b ax b khi x a Ta cú: y ax b b ax b khi x a Phương phỏp 1: Vẽ (C1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độx thỏa món b b x ³ - , Vẽ (C ) là đường thẳng y = - ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < - . Khi đú (C ) là hợp của a 2 a hai đồ thị (C1 ) và (C2 ). Phương phỏp 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = - ax - b rồi xúa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trờn trục hoành chớnh là (C ). Chỳ ý: ã Biết trước đồ thị (C ) : y = f (x ) khi đú đồ thị (C1 ) : y = f ( x ) là gồm phần : - Giữ nguyờn đồ thị (C ) ở bờn phải trục tung; - Lấy đối xứng đồ thị (C ) ở bờn phải trục tung qua trục tung. ã Biết trước đồ thị (C ) : y = f (x ) khi đú đồ thị (C2 ) : y = f (x ) là gồm phần: - Giữ nguyờn đồ thị (C ) ở phớa trờn trục hoành - Lấy đối xứng đồ thị (C ) ở trờn dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành. ã Từ đồ thị ta cú thể tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất cũng như biện luận số nghiệm của phương trỡnh. Cõu 1. Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau: Lưu ý y = 3x + 6 Lời giải tham khảo TXĐ: D = Ă , a = 3 > 0 suy ra hàm số đồng biến trờn Ă Bảng biến thiờn x - Ơ + Ơ + Ơ y = 3x + 6 - Ơ Luyện mói thành tài, miệt mài tất giỏi Trang-10-