Bài tập môn Toán 8 - Chủ đề: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Nội dung text: Bài tập môn Toán 8 - Chủ đề: Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 – HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1. Khai triển biểu thức sau ổ ử2 2 ỗ 1ữ 2 a) (x + 3) ; b) ỗx - ữ ; c) (3x - y) ; ốỗ 3ứữ ổ ử2 ỗ 1 2 ữ 2 2 2 d) ỗx - x yữ ; e) (2xy - 1)(1+ 2xy ) ; f) (x - y + 2) . ốỗ 2 ứữ Bài 2. Khai triển cỏc biểu thức sau ổ ử 2 2 ỗ 2 1 ữ 2 a) (2x + y) ; b) (2 - xy) ; c) (3x - 2y)(3x + 2y) d) 2ỗx + yữ(2x - y) . ốỗ 2 ứữ Bài 3. Viết cỏc biểu thức dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu 9 a) x 2 + 8x + 16; b) 9x 2 - 24x + 16; c) x 2 - 3x + ; d) 4x 2y 4 - 4xy 3 + y2 ; 4 e) (x - 2y)2 - 4(x - 2y) + 4 ; f) (x + 3y)2 - 12xy g) - 4x 2 + 12x - 9 . 3 ổ ử 3 3 3 ỗ y ữ 2 Bài 4. Tớnh: a) (x - 2) ; b) (2x - 3y) ;c) ỗx + ữ ; d) (2x + 3y) . ốỗ x ứữ Bài 5. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: x 3 3 3 3 3 1 a) x 3 - 9x 2 + 27x - 27; b) - + x 2 - x + 1;c) x 6 - x 4y + x 2y2 - y 3 . 8 4 2 2 4 8 3x 3x 2 x 3 Bài 6. Rỳt gọn biểu thức: a) A = x 3 - 6x 2 + 12x - 8 ; b) B = 1- + - ; 2 4 8 c) C = (2x + y)3 - 6(2x + y)2 ìx + 12(2x + y)x 2 - 8x 3 . Bài 7. Tớnh giỏ trị biểu thức: a) M = 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1 tại x = 25,5; x 2 x 3 x 3 x 2 x b)N = 1- x + - tại x = - 27 c) Q = + 6 + 12 + 8 tại x = 36, y = 2. 3 27 y 3 y2 y Bài 8. Tớnh nhanh: a) 513 ; b) 893 + 33ì892 + 3ì121ì89 + 113 ; c) 233 - 9ì232 + 27 ì23 - 27. Bài 9. Đơn giản biểu thức: a) (x - 3)(x 2 + 3x + 9); b) (3x - 1)(9x 2 + 3x + 1); ổ x ửổ x x 2 ử ổx ửổx 2 xy ử ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ 2ữ c) ỗ1- ữỗ1+ + ữ; d ) ỗ - yữỗ + + y ữ. ốỗ 2ứữốỗ 2 4 ứữ ốỗ3 ứữốỗ 9 3 ứữ Bài 10. Tớnh nhanh a) 1032 b) 962 + 8ì96 + 42 ; c) 99ì101. Bài 11. Rỳt gọn biểu thức a) A = (2x - 3)2 - (2x + 3)2 ; b) B = (x + 1)2 - 2(2x - 1)(1+ x) + 4x 2 - 4x + 1. ổ ử2 2 ỗ 1 ữ 2 3 2 3 Bài 12. Tớnh:a) (4x + 7) ; b) ỗ6x - yữ ;c) (3x - 5xy )(3x + 5xy ). ốỗ 3 ứữ Bài 13. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau a) A = x 2 - 4x + 6; b) B = 2y2 + 8y + 10; c) C = x 2 - 4x + y2 - y + 5 . Bài 14. Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau a) A = - x 2 + 4x + 2; b) B = x - x 2 + 2 c) - x 2 - y2 + 2x + 4y - 6. Bài 15. Chứng minh cỏc đẳng thức sau
2. a) (a2 - 1)2 + 4a2 = (a2 + 1)2 . b) (x - y)2 + (x + y)2 + 2(x 2 - y2) = 4x 2 . Bài 16. Rỳt gọn cỏc biểu thức a) A = (2x + y)2 - (2x - y)2 ; b) B = (x - 2y)2 - 4(x - 2y)y + 4y2 . c) P = (2x - 1)(4x 2 + 2x + 1)+ (x + 1)(x 2 - x + 1); d) Q = (x - y)(x 2 + xy + y2)- (x + y)(x 2 - xy + y2)+ 2y 3 . Bài 17. Chứng minh giỏ trị của cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của x a) A = 6(x + 2)(x 2 - 2x + 4)- 6x 3 - 2 ; b) B = 2(3x + 1)(9x 2 - 3x + 1)- 54x 3 . Bài 18. a)ChứngminhA3 + B 3 = (A + B)3 - 3AB(A + B) và A3 - B 3 = (A - B)3 + 3AB(A - B) b) Áp dụng để tớnh 1013 - 1. c) Tớnh giỏ trị biểu thức x 3 + y 3 biết x + y = 2 và x ìy = - 3 . 3 3 Bài 19. Tớnh:a) (2x 2 + 5y) ; b) (3x 3 - 4xy) ;d) (x - 5y2)(x 2 + 5xy2 + 25y 4 ). ổ ửổ ử 3 3 2 ỗ 1ữỗ 2 1ữ e) (5x + 1) ;f) (x - 2y) ; g) (4x + 5)(16x - 20x + 25); h) ỗ6x - ữỗ36x + 2x + ữ ốỗ 3ứữốỗ 9ứữ 1 Bài 20. Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức sau với x = . 5 B = (3x - 1)2 - (x + 7)2 - 2(2x - 5)(2x + 5). Bài 21. Cho biểu thức A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)2 + (x - 6)2 . Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị 1 của biểu thức A với x = - . 5 Bài 22. Cho biết x + y = 15 và xy = - 100. Tớnh giỏ trị của biểu thức B = x 2 + y2 . Bài 23. Chứng minh đẳng thức 3(x 2 + y2 + z2)- (x - y)2 - (y - z)2 - (z - x)2 = (x + y + z)2. Bài 24. Chứng tỏ a) x 2 - 6x + 10 > 0 với mọi x ; b) 4y - y2 - 5 < 0 với mọi y . Bài 25. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau a) P = x 2 - 6x + 11; b) Q = y2 + y ; c) K = x 2 + y2 - 6x + y + 10. Bài 26. Chứng minh giỏ trị của biểu thức P = x 2 - 2x + 3 luụn luụn dương với mọi x Bài 27. C/M giỏ trị của biểu thức Q = 6x - x 2 - 10 luụn luụn õm với mọi giỏ trị của x Bài 28. Chứng minh rằng (2n + 3)2 - (2n - 1)2 chia hết cho 8 với n ẻ Â . Bài 29. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca . Chứng minh rằng a = b = c . Bài 30. Chứng minh giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến A = (3x + 2)(9x 2 - 6x + 4)- 3(9x 3 - 2). Bài 32. Chứng minh đẳng thức: a3 + b3 = (a + b) ộ(a - b)2 + abự. ởờ ỷỳ Bài 33. Tớnh A 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 B 1002 992 982 972 .... 42 32 22 12 Bài 34. a) Cho a + b +c =0. Chứng minh rằng a3 b3 c3 3abc b) Cho a + b = 3 và a2 b2 17. Tớnh a3 b3